闪客快打2密码北师大版八年级数学教材分析

2020年11月30日发(作者：尹耜)
北师大版八年级数学教材分析
新课程理念下的数学课要求数学课程要面向全体学生——人人< br>学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到
不同的发展。数学课程要关注 学生的生活经验和已有的知识体系；要
在数学学习方式上更多融入动手实践、自主探索、合作交流；注重 现
代信息技术与数学课程的融合。根据这些原则，我从以下的方面对北
师大版九年级数学进行分 析：
学段目标
知识与技能
● 经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数 、实数、
代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；
探索具体问题中的 数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不
等式、函数等进行描述。
● 经历探索物体 与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，
掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对 称、相似
等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；
体会证明的必要 性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的
推理技能。
● 从事收集、描述、分析数 据，作出判断并进行交流的活动，
感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处< br>理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算
一些事件发生的概率。
数学思考
● 能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能
用代数式、方程、不等式、函数 刻画事物间的相互关系。
●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的
相互 转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜
测。
●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度
或推翻猜想。
●体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。
解决问题
●能结合具体情境发现并提出数学问题。
●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，
尝试评价不同方法之间的差异。
●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释
结果的合理性。
●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度
●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能
够在数学活动中发挥积极作用。
●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解
决问题的成功体验，有学好数学 的自信心。
●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识
到数学是解决实际 问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会
进步和发展人类理性精神的作用。
●认识通 过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，
体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的 必要性、证明过程
的严谨性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题 的讨论，敢于发表
自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
全册分析
上册分析：
本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股
定理、图 形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。
其中无理数的发现、实数系统的建立和 函数概念是本学段知识的
重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与
其 他知识的广泛联系也是重心之一。
勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之 一。
通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于
发现及证实它成立的方 式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸
引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习， 可以把静
止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分
析的新视角，还可 以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》
从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现 坐标法的一种
选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变
化的鱼”以 直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联
系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学 内涵。
在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，
力图让学生掌握一定的 数据分析的方法，更好地处理数据。
具体目标：
1．关注学生对数学知识的理解
本学期中实数系统的建立和函数概念的形成，对于八年级学
生都具有挑战性。
对实数的理解是在学习了有理数的基础上进行的，首先应当
清楚什么是有理数。由勾股 定理引发出一种新的数，这种新的“数”
是客观存在的，如面积为2的正方形的边长a究竟是多少？这种 新的
数是什么，是怎样的？（提出明确 的问题）；通过计算列表探索a和
面积的范围，a可能 是有限小数吗？结合教材的“读一读”和“做一
做”（思考做出判断的依据）；通过开平方，开立方的学 习感受到无理
数（事实上是“非有理数”）有无穷多个；对实数的理解可以依托实
数轴；反思总 结（无理数的来源是直观的，而处理是理性的、数学化
的）。教学中应充分体现知识的发生过程，关注在 知识发生过程中对
知识的理解。
2．教学中要有准确的定位
教材 重视情境设计、重视学生的数学活动，通过学生外在的
行为表现关注他们在探索过程中思考什么，是怎样 想的，关注在“做”
中的内化。只有了解和研究学生，才能切中要害进行有效的指导。
对教材作整体性分析，要抓准每一单元、每一课时的核心内
容，作出准确的定位。
如 学习《勾股定理》的目标，不仅是记住公式和结论，重点
放在探索过程中对定理及其逆定理的理解，在数 学活动中取得数学经
验，积累探索问题的一般策略，在“拼图实验”中领悟方法的适用条
件和方 法的可靠性，还应感受方法的来源和原理。学生获得的不仅是
定理的内容，还获得了数学思考的经验。知 识是客观的、容易交流的，
而经验是个人的，带有个性特征，后者也应纳入教学目标。
在《图形的平移与旋转》一章中，平移和旋转不仅仅是知识
点，它们还是探索活动的工具和观察思考问题 的视角。把教学关注点
引向觉察复杂图形、图案中部分（基本图形）与整体的结构关系上，
提高 视觉思维的能力和水平。在《四边形性质探索》中再次提供这种
活动的机会。研究对象是直观的，但探索 活动是对图形的分析和解释
（以变换为工具），是理性的，蕴含着结论的正确性、合理性。
《数据的代表》的教学中，和其他统计内容的教学一样，应
关注学生的统计活动，只是本册在统计活动中 ，最终的数学处理定位
于“数据的代表数”上。当然，这里的数，都是具体的数据，因此，
教学 中应关注现实情境的挖掘，呈现一些现实的、有一定教育价值的
情境。对于几个不同的代表数，要求学生 领会其意义，了解各自的特
点，并能根据具体情况选择使用即可。
下册分析：
本册 书的主要内容有：一元一次不等式（组）、分解因式、分式；
相似图形、证明（一）；数据的收集与处理 。
《一元一次不等式（组）》是在学习过一次方程、一次函数的基
础上进行的，因此从不等 式与函数、方程之间的内在联系，从数与形
两方面进行整体性、概括性的思考，对本章的研究和理解提供 了广阔
空间。
分解因式是多项式乘法的逆运算，其主要作用是变换代数式的
形式，而形式的变化也构成一种恒等关系和意义的解释，对二次方程
及二次函数的研究也产生影响。
《相似图形》是图形全等内容的深化与发展，提供了综合运用
各种研究图形方法的机会。图形 相似是从现实生活中大量存在的相似
现象中抽象出来的一种直观表述，书中只给出了相似多边形的定义，
它是最为根本的。就图形而言，三角形可以算作最基本图形，但相似
三角形的定义则是特殊的。 由于全等三角形可以看成相似三角形的特
例，因此相似三角形的性质与判定可以与全等三角形相应内容进 行类
比。通过学习，可以感到对三角形的研究是认识与把握多边形特性的
基础（一般的多边形可 以通过“三角剖分”而视为由若干个三角形构
成的），直角三角形比三角形更基本。至于位似，则更多地 表现为“放
大”与“缩小”，从中可以引申出比例关系，或者说有利于学生理解
比例的意义。
从《证明（一）》开始学习“证明”。以往对证明的理解几乎成
了“几何”的同义语，本套 教科书把什么是证明，怎样证明移向前台，
更好地体现了数学的两重性。数学有两个侧面，作为创造过程 中的数
学，看起来像是一门试验性的归纳科学，另一方面数学是欧几里得式
的严谨科学，更像是 一门系统的演绎科学。这里，将学习的重心引向
对数学证明本身的学习，而不仅仅是几何证明，应当说提 高了对数学
证明的学习要求。因此，本章关于证明的必要性、公理的意义、证明
的含义等应当成 为学习的重点。
《数据的收集与处理》，在上一册刻画数据平均水平的基础上，
进一步提出刻 画数据波动水平的几个量度，从而让学生更全面地把握
数据的特征，同时提出数据收集的各种方法，感受 样本估计总体的思
想。
具体目标：
1．关注学生对数学知识的理解
（1）注意一次方程、一次函数、一次不等式（组）概念上的差
别，关注它们之间的内在联系和综合运用 （如第一章第5节中的“做
一做”和习题1.6中第2题）。
（2）在分式变形和运 算中，适当时机提出分解因式的作用。分
式方程中应领会转化为整式方程的思想方法，领会产生增根的原 因及
验根的必要性。分式方程部分还提供了学习“建模”的机会。
（3）重视对图形 的探索活动，不仅可以发现几何事实，而且还
能提示证明的线索和产生证明的方法（如添加辅助线、部分 进行位
移），直观猜测与证明相辅相成。
几何证明的必要性不仅是避免判断失误，还 在于对知识之间逻辑
关系的把握。逻辑论证是由数学的本质与特性所决定的。学习证明不
局限于 学会证明具体的命题，体现了一种科学理性精神。
2．教学中注意数学思想的渗透
（1）欧式几何诞生前的几百年间，人们已经发现了大量的几何
事实，其中也不乏采用三段论或证明的命 题。欧几里得的功绩不在于
发现了新的重要的几何事实，而在于对这些几何事实进行逻辑重组。
当时希腊人形成了一种观念：一个合乎逻辑的学科，是由一组在学科
研究开始时由公认的原始命题出发， 通过演绎推理而得到一系列命
题。由演绎法进行论证时，任何命题必须由前面的一个或几个命题推
导出来，前面的命题必须由更前面的一个或几个命题推导出来。由于
不可能无限地追溯下去，同时又不 能造成逻辑上的循环，所以必须确
定一组可被公认的原始命题（公理），然后完全由演绎推理导出该系< br>统的所有命题。原始命题及导出命题需要使用明确规定的专门术语，
而术语也需要由另外一些术语 来定义，由此必须确定一组基本术语
（原始概念），并对它们的用法做出解释。“几何不只是数学的一个 分
支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支……”（阿蒂亚）。
（2）通过统计活 动使学生感受到：统计学更多是以归纳的方法
对数据进行整理、分析和判断；数据既是真实的又带有随机 性；数据
处理可采用不同的方法，所选用的方法本身并无对错之分，重要的是
能否依据实际情况 来选择更加科学合理的办法；抽样是通过样本所提