欲哭无泪是什么意思数学问题解决

2020年11月30日发(作者：韦永义)
数学问题解决国外和国内的研究现状
引言
：1980年全美数学教师协会在一份文件 中提出了“必须把
问题解决作为80年代中学数学的核心”的口号,并且主张“在解决问
题方面 的成绩如何,将是衡量数学教育成效的有效标准”[1]。至此,
问题解决似乎成了国际数学教育界的一 大趋势。20世纪初以来,人们
对问题解决及其相关思维技能作了大量的研究。这些研究主要涉及问题和问题解决的界定,问题解决的过程,影响问题解决的因素,问题解
决认知机制、元认知研究以及 问题解决技能的培养与教学等方面。
一、数学问题解决模式和过程研究
问题解决模式和过程 是历来教育学家和心理学家探讨的重点。如
桑代克的试误说、格式塔心理学的顿悟说、信息加工论模式等 ,认知
心理学对此也提出了众多的图式和假说,并利用计算机进行模拟。通
常对于问题解决的研 究采用河内塔、野人过河等一般问题,通过让解
决者完成作业过程的时间、质量等进行考察[2]。如A usubel＆
Robinson,,Guiford,Bransford＆Stein等都提出了自 己
的问题解决模式。[3][4]。
受杜威关于问题解决思想的影响,几乎所有的后继研究都 把问题
解决按照解决者思维发展的进程分为了三到六个不等的阶段。现代认
知派在认知的层面上 对问题解决的阶段进行了划分,更加注重各阶段
之间的动态联系,更真实地描述了人类解决问题的动态过 程,是传统
阶段论的一个螺旋的上升。如Ausubel和Robinson把问题解决分为
呈 现问题情境命题、明确问题的目标和已知条件、填补空隙、检验四
个阶段[5];Glass (198 5)对问题解决以流程图的形式表现出来,该流
程图的步骤是:形成问题的初始表征、制定问题解决的计 划、重构问
题表征、执行计划和检验结果。Mayer（1984）等人将数学应用题的
解决过 程分成四个基本过程,即转化过程、了解过程、计划过程和执
行过程[6]。
高文（1999 ）的研究表明,问题解决的一般图式或过程可以归结
为五个阶段:问题的识别与定义、策略的选择与应用 、问题的表征、
资源的分配、监控与评估[7]。
综合已有的研究可以发现,虽然各研究对于 问题解决各个阶段划
分的标准不一,但问题解决大致包含以下五个基本的步骤:阅读问题,
理解 并探究问题,选择解题策略,解决问题,复习、回顾和验证解答结
果。
二、数学问题内在机制研究
近年来,有关应用题研究的内容更加深入,对应用题的研究不仅< br>仅停留在解题策略上,开始探讨应用题解决的内在机制以及与解题策
略有关的因素以及策略的适用 性上。
意大利学者Daniela Lucanneli（2001）等人收集了以往对应用
题解决的研究文献挑出了7种学者们公认的应用题解决中所涉及的
策略:情境理解、问题表征、问题归类 、解题估计、解题计划、自我
评价(对列式的自我评价和对计算的自我评价),然后设计了一系列分步的应用题,让被试解答每一道应用题时回答按上述能力所设计的7
个多项选择题。结果发现,只是 其中的五种能力对被试解题有作用即
情境理解、问题表征、问题归类、解题计划和自我评价[8]。 < br>不同的任务决定不同的过程,问题中的些许变化,如句法、内容与
结构对问题解决的难度就会产生 很大影响。戈尔丁(Goldin)与卡姆
(Kulm)曾提出影响问题解决结果的这样一些任务变量: 句法、内容、
情境变量、结构变量及启发法行为变量。
基尔帕特里克(Kilpatrick )针对学生在解决应用题方面所表现
出的困难进行研究,发现句子长度和短语数量等因素都是影响易读性
(把问题从一般陈述转化为代数形式的容易度)与易解性(从代数形式
得到答案的难易度)的因 素。
路海东（2004）等对影响小学生应用题解决的认知因素及其作用
机制进行了探讨。结 果表明,情境理解、问题表征、问题归类、解题
计划和自我评价是影响小学生应用题解决的主要认知因素 。其中,情
境理解首先影响问题表征、问题归类、解题计划和自我评价,后四个
因素又进一步影 响解题成绩[9]。
三、关于数学应用题表征策略的分类及相关研究
问题表征在问题解决过 程中至关重要。Wetheimer指出,问题解
决的典型特征在于生成合理的问题表征,即问题被恰当 地组织起来:
一个适宜的表征应该满足三个条件:(1)表与问题的真实结构相对
应;(2)表 征中的各个问题成分被恰当地结合在一起:(3)表征结合了
问题解决者的其他知识。通过研究发现,正 确的表征是解决问题的必
要前提,在错误的或者不完整的问题空间中进行搜索是不可能求得问
题 正确的解;问题表征是对问题信息的搜索提取和解内化的过程,问
题规则(问题的约束条件)在问题表征 中起着重要作用。
数学应用题心理表征中存在着两种策略—直接转换策略(direct
translation strategy)和问题模型策略(problem-mode stra tegy)。
Hegarty等人(1995)提出成功的应用题解决者在表征问题时通常将采
用问题模型策略,首先从题中选取数字,然后对数字进行加工,其中强
调量的推理,即运算过程;而不成 功的应用题解决者则采用直接翻译
策略,首先试图理解问题情境,然后根据情境表征制订计划,其中强调
质的推理,即理解问题中条件之间的关系[10]。路海东等人(2003)针
对我国小学生表 征和差应用题的策略也进行了研究,进一步证实了
Hegarty等人的研究结果[11]。
纪桂萍等(1996)在研究中把数学应用题解决中的心理表征分为
形象表征和抽象表征两种。同时,她 们发现小学生的思维具有形象性
的特点,图形表征是小学生问题解决过程中的一种重表征系统[12]。
我国学者张庆林等(1997)通过研究发现,学生表征应用题的方式
主要有三类:复述内容、 画图、找关键信息。优、中、差三类学生在
表征方式的使用上差异很大,差生更多地使用复述内容的方式 。同时
发现结构表征最有利于元认知监视和正确解题,是最佳的表征方式
[13]。
Hegarty等人(1999)进一步把视觉—空间表征区分为两种类型:
图式表征和图形表征。图式 表征即描述问题中空间关系的表征;图形
表征即描述问题中客体视觉外貌的表征方式。研究发现,采用图 式表
征方式的学生倾向于对问题的空间关系和空间转化进行表征,这涉及