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数学问题及答案
【篇一:数学建模题目及答案】
把 四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三
只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次, 就可以使四只脚同时着地,
放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。(15分)
解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 : (1)地面为连续曲面
(2)长方形桌的四条腿长度相同
(3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌
的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿
是同时接触到地面。
现在,我们来证明:如果上述假 设条件成立,那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示,方桌的四条腿分别在a、b、c、d处,a、b,c、d的初始位置在与x轴平行,再假
设有一条在x轴上的线a b,则ab也与a、b,c、d平行。当方桌绕
中心0旋转时,对角线 ab与x轴的夹角记为?。
容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性,令
f(?)为a、b离地距离之和,
唯一确定。由假设(1),
g(?)为c、d离地距离之和,它们的值由?f(?),g(?)均为?
不妨设
的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地, 故
f(?)g(?)=0必成立(??
)。
f(0)?0,g(0)?0g(若g(0)也为
0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归
结为: 已知
f(?),g(?)均为?
的连续函数,
f(0)?0,g(0)?0且对任意?
有
f(?0)g(?0)?0,求证存
在某一?0,使f(?0)g(?0)?0。
f(?)?0,g(?)?0。)?g()?作h(?)?f(?
,显然,h(?)
f(0)?g(0)?0而h(?)?f(?)?g(?)?0,由连续函数的取零值定
??,使得h(?0)?0,即f(?0)?g(?0)。又由于f(?0)g(?0)?0,故必有
f(?0)?g(?0)?0,证毕。
2.学校共1000名学生,235人住在a宿舍,333人住在b宿舍,
432人住在c宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的
方法分配各宿舍的委员数。(15分)
解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:a宿
舍的委员数为x人,b宿舍的委员数为 y人,c宿舍的委员数为z人。
计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。
则
x+y+z=10;
x/10=235/1000;y/10=333/1000;z/10=432/1000;
x0?
0?y,x,y,z为正整数; z0?
解得:x=3 y=3 z=4
解:设在第t天出售这样的生猪(初始重80公斤的猪)可以获得的
利润为z元。 每头猪投入:5t元
产出:(8-0.1t)(80+2t)元
利润:z = 5t +(8-0.1t)(80+2t)=-0.2 t^2 + 13t +640
=-0.2(t^2-65t+4225/4)+3405/4 当t=32或t=33时,
zmax=851.25(元)
因此,应该在第32天过后卖出这样的生猪,可以获得最大利润。
4. 一奶制品加工厂用 牛奶生产a1,a2两种奶制品,1桶牛奶可以在
设备甲上用12小时加工成3公斤a1,或者在设备乙 上用8小时加
工成4公斤a2。根据市场需求,生产的a1,a2全部能售出,且每
公斤a1获 利24元,每公斤a2获利16元。现在加工厂每天能得到
50桶牛奶的供应,每天工人总的劳动时间为 480小时,并且设备甲
每天至多能加工100公斤a1,设备乙的加工能力没有限制。(1)
试为该厂制订一个生产计划,使每天获利最大。(2)33元可买到1
桶牛奶,买吗?(3)若买,每天 最多买多少?(4)可聘用临时工人,
付出的工资最多是每小时几元? (5)a1的获利增加到30元/公斤,应
否改变生产计划?(15分) 解:设:每天生产将x桶牛奶加工成
a1,y桶牛奶加工成a2,所获得的收益为z元。 加工每桶牛奶的信
息表:
(1)
x+y=50
?12x8y
0?3 x?
?
z=24*3x + 16*4y=72x+64y
解得, 当 x=20,y=30时, zmax=3360元
则此时,生产生产计划为20桶牛奶生产a1,30桶牛奶生产a2。
(2)设:纯利润为w元。
w=z-33*(x+y)=39x+31y=3360-33*50=1710(元)0
则,牛奶33元/桶 可以买。
(3)若不限定牛奶的供应量,则其优化条件变为:
?12x8y
?3
x?
?
w=39x+31y
解得,当x=0,y=60时 , wmax=1860元 则最多购买60桶牛奶。
(4) 若将全部的利润用来支付工人工资,设工资最高为n元。
n=wmax/480=3.875(元)
(5)若a1的获利为30元,则其优化条件不变。
z1=90x+64y
解得, 当x=0,y=60时,z1max=3840(元) 因此,不必改变生
产计划。
5. 在冷却过程中,物体的温度在任何时刻变化的速 率大致正比于它
的温度与周围介质温度之差,这一结论称为牛顿冷却定律,该定律
同样用于加热 过程。一个煮硬了的鸡蛋有98℃,将它放在18℃的水
池里,5分钟后,鸡蛋的温度为38℃,假定没 有感到水变热,问鸡
蛋达到20℃,还需多长时间?(15分)
【篇二:对口数学试题及答案】
p> 1、1.设集合a?{y|y?x ?2x?2,x?r},集合b?{y|(y?2)(y?3)?0},
则集合a?b等
于
a.[1,2] b.[?3,1]c.[?3,??) d.[2,??) 2
2、设命题p:a2+b2=0,则?p是( c)
a、a=0且b=0, b、a≠0且b≠0, c、a≠0或b≠0, d、a=0或
b=0
3、已知奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,偶函数g(x)在(0,∞)
上是减函数,则在 (-∞,0)上,有( c )
a、f(x)为减函数,g(x)为增函数;b、f(x)为增函数,g(x)为减函数;
c、f(x)、g(x)都是增函数;d、f(x)、g(x)都是减函数
a、3
5、已知f(ex)= x,则f(5)=( c)
a、e5 b、5c、ln5d、log5 e
6、 将二次函数y= (x-2)2+1 图像的顶点a平移向量a= (-2,3)
后得到点a’的坐标是( a )
a、(0, 4) b、(4, -4) c、(4, 0) d、(-4, 4)
7、若a与b都是单位向量,则下列式子恒成立的是( b )
a、a2b=0; b、|a|=|b|, c、a-b=0; d、a、b=1
8、若等差数列{an}中的前n项和为sn =4n2 –n,则这个数列的通
项公式是( b)
a、an=4n-1b、an=8n-5 c、an=4n+3d、an=8n+5
9、甲、乙两人同时解答一道题,甲解出的概率是 p,乙解出的概率
是q,则这道题被解出的概率是
(d )
a、pq b、p+qc、p (1-q)+q (1-p) d、p+q –pq
10 、对任意实数k,直线(k+1)x-ky-1=0与圆x2+y2-2x-2y-2
=0的位置关系是 (a )
a.相交b.相切 c.相离d.与k的值有关
(第Ⅱ卷)
二、填空题(每小题5分,共12分)
11、log7+sin2=__________(精确到0.01) 3
12、函数y =log0.5(4x?3)定义域是____________;
2010年河南省对口升学考试 数学试题卷
第 1 页(共 6 页)
13、在边长为a的正三角形abc中,ad⊥bc于d,沿ad折成二面
角b-ad- c后bc=
的度数为___________; 12a,则二面角b-ad-c
14、甲乙二人各进行一次射击,若已知二人击中目标的概率都是0.6,
则二人都未击中目 标的概率为_______________;
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本文更新与2020-11-30 18:48,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/474046.html