古堡里的月亮公主数学问题

2020年11月30日发(作者：伍霖生)种下星星的日子













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小学数学典型应用题（1 —12）





2014-12-03 智者1111 摘自 新浪博客 阅 62 转 13







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小学数学典型应用题（ 1—12）







以下主要研究30类典 型应用题：







1、归一问题



2、归总问题



3、和差问题


4、和倍问题



5、差倍问题



6、倍比问题



7、相遇问题



8、追及问题



9、植树问题



10、年龄问题
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11、行船问题



12、列车问题

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13、时钟问题



14、盈亏问题


< br>15、工程问题



16、正反比例问题



17、按比例分配



18、百分数问题



1 9、“牛吃草”问题



20、鸡兔同笼问题



21、方阵问题



22、商品利润问题



23 、存款利率问题



24、溶液浓度问题



25



、构图布数问题



26、幻方问题



27、抽屉原则问题



28、公约公倍问题



29、最值问题



30、列方程问题





1 归一问题



【含义】在解题时，先求 出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。


【数量关系】总量÷份数＝1份数量



1份数量×所占份 数＝所求几份的数量



另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数



【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。



例1 买5支铅笔要0 .6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？



解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）



（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×1 6＝1.92（元）



列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1 .92（元）



答：需要1.92元。



例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？



解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）



（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）



列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）



答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。



例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样 的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？



解（1）1辆汽车1次能运多少 吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）



（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）



（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）



列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝ 3（次）



答：需要运3次。



2 归总问题



【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问 题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行 的总路程等。



【数量关系】 1份数量×份数＝

总量



总量÷1份数量＝份数



总量÷另一份数＝另一每 份数量



【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。



例1 服装厂原来做一套衣服用 布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？



解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）



（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）



列成综合算式 3.2×791÷2. 8＝904（套）



答：现在可以做904套。


例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？< br>


解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）



（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）



列成综合算式 24×12÷36＝8（天）



答：小明8天可以读完《红岩》。



例3 食堂运 来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？



解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）



（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）



列成综合算式 50×30÷（50 ＋10）＝1500÷60＝25（天）



答：这批蔬菜可以吃25天。



3 和差问题



【含义】 已知两个数量的和与差 ，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。



【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2



小数＝（和－差）÷ 2



【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。


例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？



解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）



乙 班人数＝（98－6）÷2＝46（人）



答：甲班有52人，乙班有46人。



例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。



解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）



宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）



长方形的面积＝10×8＝80（平方厘 米）



答：长方形的面积为80平方厘米。



例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥 各重多少千克。



解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3 2－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知



甲袋化肥重量＝（2 2＋2）÷2＝12（千克）



丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克 ）



乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）


答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。



例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来

各装苹果多少筐？



解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车 比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此



甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）


乙车筐数＝97－64＝33（筐）



答：甲车原来装苹果64筐 ，乙车原来装苹果33筐。



4 和倍问题



【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几 分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。



【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数



总和 － 较小的数＝ 较大的数



较小的数 ×几倍 ＝较大的数



【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。



例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

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解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）



（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186 （棵）



答：杏树有62棵，桃树有186棵。


例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？



解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）


（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）



答：东库存 粮280吨，西库存粮200吨。



例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32 辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？



解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－2 4）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就 相当于（2＋1）倍，



那么，几天以后甲站的车辆数减少为



（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）



所求天数为（5 2－28）÷（28－24）＝6（天）



答：6天以后乙站车辆数是甲站的2 倍。



例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6 ，求三数各是多少？



解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量 。



因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；



又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

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这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，



甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28



乙数＝28×2－4＝5 2



丙数＝28×3＋6＝90



答：甲数是 28，乙数是52，丙数是90。



5 差倍问题



【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几 分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。



【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数



较小的数×几倍＝较大的数
< br>

【解题思路

和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用 公式。



例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。 求杏树、桃树各多少棵？



解（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）



（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186 （棵）



答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。



例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？


解（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）


（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）



答：父子二人今年的年龄分别是3 6岁和9岁。



例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还 多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？


< br>解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此



上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）


< br>本月盈利＝18＋30＝48（万元）



答：上月盈利是18万元，本月 盈利是48万元。



例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小 麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？



解由于每天运出的小 麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量， 则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此



剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）



运 出的小麦数量＝94－22＝72（吨）



运粮的天数＝72÷9＝8（天）< br>


答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。



6 倍比问题



【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解 题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。


【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数



另一个数量×倍数＝另一总量


【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。



例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？


解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）



（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）



列成综合算式 40×（3700÷100） ＝1480（千克）



答：可以榨油1480千克。



例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植 树多少棵？



解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）



（2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）



列成综合算式 400×（48000÷ 300）＝64000（棵）



答：全县48000名师生共植树64000棵 。



例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元 ，照这样计算，全

乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？



解（1）800亩是4亩的几倍？ 800÷4＝200（倍）



（2）800亩收入多少元？ 11111×20 0＝2222200（元）



（3）16000亩是800亩的几倍？ 16000÷800＝20（倍）



（4）16000亩收入多少元？ 222 2200×20＝44444000（元）



答：全乡800亩果园共收入22 22200元，全县16000亩果园共收入44444000元。







7 相遇问题



【含义】两个运动的物体同时由两地 出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。



【数量关系】相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）



总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
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【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。



例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南 京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？


解 392÷（28＋21）＝8（小时）



答：经过8小时两船 相遇。



例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？< br>


解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。


因此总路程为400×2



相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝10 0（秒）



答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

< br>
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人 在距中点3千米处相遇，求两地的距离。



解 “两人在距中点3千米处相遇” 是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比 乙多走的路程是（3×2）千米，因此，



相遇时间＝（3×2）÷（15－1 3）＝3（小时）



两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
< br>

答：两地距离是84千米。



8 追及问题
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【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不 同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内 ，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。



【数量关系】 追及 时间＝追及路程÷（快速－慢速）



追及路程＝（快速－慢速）×追及时间


【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。


例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天 能追上劣马？



解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）



（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）




列成综合算式 75×12 ÷（120－75）＝900÷45＝20（天）



答：好马20天能追上劣马 。



例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们 从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
< br>

解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－20 0）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑5 00米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是



（500－2 00）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）



答：小 亮的速度是每秒3米。



例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从 乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？



解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16 ）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知



追及时间＝［10×（22－1 6）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时）



答：解放军在6 小时后可以追上敌人。



例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米； 一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。


解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（1 6×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，



这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）



所以两站间的距离为（48＋40） ×4＝352（千米）



列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－ 40）］＝88×4＝352（千米）



答：甲乙两站的距离是352千米。< br>


例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥 哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？



解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间 （从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，


那么，二人从家出走到相遇所用时间为



180 ×2÷（90－60）＝12（分钟）



家离学校的距离为 90×12－18 0＝900（米）



答：家离学校有900米远。


< br>例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现 手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比 原来步行早9分钟到学校。求孙

亮跑步的速度。



解手表慢了 10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校 ，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千 米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。



所以步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）



跑步1千米所 用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）



跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）



答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。



9 植树问题



【含义】按相 等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题 。



【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1



环形植树棵数＝距离÷棵距



方形植树棵数＝距离÷棵距－4



三角形植树棵数＝距离÷棵距－3



面积植树棵数 ＝面积÷（棵距×行距）



【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后 可以利用公式。



例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽， 一共要栽多少棵垂柳？



解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）



答：一共要栽69棵垂柳。



例2 一个圆形池塘周 长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？



解 400÷4＝100（棵）



答：一共能栽100棵白杨树。



例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个 照明灯？



解 220×4÷8－4＝110－4＝106（个）


答：一共可以安装106个照明灯。



例4 给一个面积 为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？< br>


解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）


答：至少需要400块地板砖。



例5 一座大桥长50 0米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路 灯？



解（1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷50＋1＝11（个）



（2）桥的两边有多少个电杆？ 11×2＝ 22（个）



（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）



答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。



10 年龄问题



【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的 年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。



【 数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓 住“年龄差不变”这个特点。



【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的 解

题思路和方法。



两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数< br>


例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？



解 35÷5＝7（倍）



（35+1）÷（5+1）＝6（倍）



答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，



明年爸爸的年龄是亮亮 的6倍。



例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4倍？



解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37－7＝30（岁）



（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）



列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）


< br>答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。



例3 3年前父子的年龄和是4 9岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？



解今年父子的 年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，



今年二人的年龄和为 49＋3×2 ＝55（岁）



把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1 ）倍，因此，今年儿子年龄为 55÷（4＋1）＝11（岁）



今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）


答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。


例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在 的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？（可用方程解）



解这 里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：




< br>



过去某一年



今年



将来某一年





甲



□岁



△岁



61岁





乙



4岁


□岁



△岁





表中两个 “□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。



因为两个人的年龄差总相等 ：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，



因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）



甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）



乙今年的岁数为 □＝42 －19＝23（岁）



答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。< br>


11 行船问题



【含义】行船问题也就是与 航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度 ；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。



【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速



（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速



顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋ 水速×2



逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

< br>
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。



例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程
需用几小时？



解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为 每小时15千米，



所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）



船的逆水速为 25－15＝10（千米）



船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32 （小时）



答：这只船逆水行这段路程需用32小时。



例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时 ，返回原地需多少时间？



解由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36



甲船速－水速＝360÷18＝20



可见 （36－20）相当于水速的2倍，



所以， 水速为每小时（36－20）÷ 2＝8（千米）



又因为，乙船速－水速＝360÷15，

< br>
所以， 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）



乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）



所以，乙船顺水航行360千米需要 360÷40 ＝9（小时）



答：乙船返回原地需要9小时。


例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞 行3小时到达，顺风飞回需要几小时？



解这道题可以按照流水问题来解答。< br>


（1）两城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米）



（2）顺风飞回需要多少小时？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小时）



列成综合算式 ［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小时）



答：飞机 顺风飞回需要2.76小时。



12 列车问题


【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。



【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速



火车追及：追及 时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）



火车相遇：相遇时间 ＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）



【解题思路和方法】大多 数情况可以直接利用数量关系的公式。



例1 一座大桥长2400米，一列火 车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
< br>

解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。


< br>（1）火车3分钟行多少米？ 900×3＝2700（米）



（2）这列火车长多少米？ 2700－2400＝300（米）



列成综合算式 900×3－2400＝ 300（米）



答：这列火车长300米。



例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？< br>


解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米 ，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为



8×125－200＝8 00（米）



答：大桥的长度是800米。



例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶， 求快车从追上到追

过慢车需要多长时间？



解从追上到追过， 快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为



（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）


答：需要73秒。



例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶 ，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？


解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。


150÷（22＋3）＝6（秒）



答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。



例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过 一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？



解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58） 秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒



（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）



进而可知，车长和 桥长的和为（25×58）米，



因此，车长为 25×58－1250＝20 0（米）



答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。