猬亵小学数学解决问题大全

2020年11月30日发(作者：伍庄)
小学数学应用题大全

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来 ，这样所形成的题目叫做应用题。任
何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件）， 第二部分是所求问题（简称问题）。
应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系 ，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资
料主要研究以下30类典型应用题 ：

1、归一问题

11、行船问题

21、方阵问题

2、归总问题

12、列车问题

22、商品利润问题

3、和差问题

13、时钟问题

23、存款利率问题

4、和倍问题

14、盈亏问题

24、溶液浓度问题

5、差倍问题

15、工程问题

25、构图布数问题

6、倍比问题

16、正反比例问题

26、幻方问题

7、相遇问题

17、按比例分配

27、抽屉原则问题

8、追及问题

18、百分数问题

28、公约公倍问题

9、植树问题

19、“牛吃草”问题

29、最值问题

10、年龄问题

20、鸡兔同笼问题

30、列方程问题



1 归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求
的数量。这类应用题叫做 归一问题。

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷



例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几
次



2归总问题

【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫
归总问题。所谓“总数量”是 指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小
时行的总路程等。


【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份
数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量


【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布米， 改进裁剪方法后，每套衣服用布米。原来做791套
衣服的布，现在可以做多少套


例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读< br>完《红岩》


例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克， 30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大
家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天



3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。


【数量关系】 大数＝（和＋差）÷
2 小数＝（和－差）÷ 2


【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人



例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。




例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋 共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22
千克，求三袋化肥各重多少千克。


例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车 比乙车还多3
筐，两车原来各装苹果多少筐




4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分 之几），要求这两个
数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。


【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的
数


【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。


例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵


例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的倍，求两库各存粮多少吨



例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙 站开往甲
站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍


例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少

5 差倍问题

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两个
数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少
棵




例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多
少岁



例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2倍还多12万元，又知本月盈利
比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元



例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出 小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下
的玉米是小麦的3倍



6 倍比问题

【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先 求出这个倍数，
再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。


【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量


【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。


例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少


例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县 48000名师生
共植树多少棵



例3 凤翔县今 年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡
800亩果园共收入多少 元全县16000亩果园共收入多少元



7 相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问
题。


【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间


【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水 路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的
船每小时行28千米，从上海开出 的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇



例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3
米，他们从同一地 点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间


例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，
两人在距中点3千 米处相遇，求两地的距离。


8 追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不
同地点又不是同时出发） 作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一
定时间之内，后面的追上前 面的物体。这类应用题就叫做追及问题。


【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间


【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。


例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出
发， 同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少
米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10 千米的
速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两 地相距
60千米，问解放军几个小时可以追上敌人



例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。



例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远


例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当 他走了1
千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如 果孙亮
从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

9 植树问题

【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已 知其中的两个量，要
求第三个量，这类应用题叫做植树问题。


【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数
＝距离÷棵距－4
三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行
距）


【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。


例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳



例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树



例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少
个照明灯



例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板 砖的长和宽分别是60厘米和40
厘米，问至少需要多少块地板砖



例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆< br>上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯



10 年龄问题

【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差 不变，但是，
两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。


【数 量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路
是一致的，要 紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。


例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢



例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍


例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁


例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的
岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少


11 行船问题

【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清 船速与水速，船速是船
只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺 水航行的速度是船速
与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。


【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2


【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。


例1 一只船顺水行320千米 需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路
程需用几小时


例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15
小时，返回原地需多少时间


例3 一架飞机飞行在两个城市之 间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，
飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要 几小时


12 列车问题

【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。


【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷（甲车速－乙
车速）

火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷（甲车速＋乙
车速）


【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。


例1 一座大桥长2400米， 一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾
离开桥共需要3分钟。这列火车长多少 米


例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2 分5秒钟时间，求大桥
的长度是多少米


例3 一列长225米的 慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速
度在后面追赶，求快车从追上到 追过慢车需要多长时间


例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行 驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面
走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间


例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1 250米的大
桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少


13 时钟问题

【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针 重合、两针垂直、两针成一线、
两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。


【数量关系】 分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。


【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。


例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合


例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角


例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合

14 盈亏问题

【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足
（亏），或两次都有余， 或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。


【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差


【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。


例1 给幼儿园小朋友分苹果， 若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少
小朋友有多少个苹果


例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完< br>全长仍得延长4天。这条路全长多少米



例3 学 校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少车多少 人



15 工程问题

【含义】 工程问题主 要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已
知条件中，常常不给出工作量的具体 数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一
件工作”等，在解题时，常常用单位“ 1”表示工作总量。

【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样， 工作效率就是工作时间的倒
数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、 工作效率、工作时间三者
之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成 ，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，
需要几天完成


例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比
乙多做24个，求这 批零件共有多少个


例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小 时完成，丙独做15小时完成。现在甲先
做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成



例4 一个水池，底 部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4
个进水管时，需要5小时才能注 满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用
2小时将水池注满，至少要打开多 少个进水管



16 正反比例问题

【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比的比值一定（ 即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关
系。正比例应用题是正比例意 义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比 例应用题是反比例的意义和解比例等
知识的综合运用。


【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化
为正反比例问题去解决，而 且比较简捷。


【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例
的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1 修一条公路，已修 的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条
公路总长是多少米



例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题