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相识纪念日数学问题解决及其教学论文

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 18:53
tags:数学问题, 工作总结/汇报, 总结/汇报

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2020年11月30日发(作者:卜履吉)
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数学问题解决及其教学论文
数学问题解决及其教学论文
20世纪80年代以来,问题解决已成为国际数学教育的
一种潮流。由于它的研究与开发不仅关系到如何提高学生的
科学文化素质、思想品德素质和教学质量问题 ,而且也与中
小学数学教学内容、课程设置、教材教法、教学模式等各项
改革密切相关,是一个 领域广阔的研究阵地,所以受到国内
外许多研究机构、专家、学者及广大教师的普遍关注。对于
什么是问题解决,也有一些不同的观点和看法。1988年发表
的美国《21世纪的数学基础》认为,问 题解决是把前面学到
的知识用到新的和不熟悉的情境中的过程,而学习数学的主
要目的在于问题 解决。最近20年来,世界上几乎所有的国
家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。英国1982年的cockcroft报告认为问题解决是那种
把数学用之于各种情况的能力 ,并针对当时英国教育界的情
况,呼吁教师要把“问题解决”的活动形式看作教或学的类
型,看 作课程论的重要组成部分而不应当将其看成课程附加
的东西。不论是教学过程,还是教学目的,也不论是 教学方
法,还是教学内容,作为国际数学教育的核心和数学教育改
革的一种新趋势,数学问题解 决已成为当前数学教育研究的
重要课题。
一、数学问题
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对于什么是数学问题,虽然目前尚无统一看法,但 大体
说来,它有以下特点:一是非常规性;二是重视情境应用,
给出一种情境,一种实际需求, 以克服一种现实困难为标志;
三是探究性。[1]从历史角度来看,正是问题的提出、探究
和解 决,推动了数学科学的不断发展。从某种意义上来说,
数学发展的历史,就是数学问题的提出和解决的历 史。
(一)数学问题的形成、及其在数学历史进程中的重要
作用
数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,正
如恩格斯所说:“纯数学的对象是现实世界的空间 形式和数
量关系,所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生
接触,从数量关系或空间形 式的角度反映出认识与客观世界
的矛盾时,就形成了问题。以数学为内容,或者虽不以数学
为内 容,但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题
称为数学问题。希尔伯特在1900年巴黎国际数 学家代表大
会上以“数学问题”为题发表演讲时说:“只要一门科学分
支能提出大量的问题,它 就充满着生命力;而问题缺乏则预
示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着
确 定的目标一样,数学研究也需要自己的问题。正是通过这
些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志,发现新 方法和新观
点,达到更为广阔和自由的境界。”
由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面,
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所以,在数学的学习和研究中,对已有的数学概念或结论产
生疑问,或者对 数学的未知领域进行探索时,都会提出一些
不同问题。但是,教学中所要解决的并不是那些尚未解决的< br>数学问题,而是前人已有的数学知识的再发现。只有提出问
题,让学生明了产生问题的情境,才能 引起学生有目的的思
考。正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的
方向,才能使思 维活动以一定的方法、在一定的范围内进行,
才能激发学生的创造热情,不断冲击头脑中旧有的认知结< br>构,不断构建新的认知结构。
数学问题于人类的生产、生活实践,于人们了解自然、< br>认识自然的科技活动。古代巴比伦人在观测天文、丈量土地
和进行贸易中形成了位值观念和六十进 制数系,并发现了大
量数表、计算方法以及包括解一元二次方程在内的许多数学
问题。早在公元 前5世纪,古希腊人就已经形成后来被称为
几何三大作图问题的倍立方问题、三等分任意角问题和化圆< br>为方问题。成书于公元1世纪前后的《九章算术》,集古代
数学问题之大成,记载了我国古代劳动 人民在生产、生活和
社会活动中形成的各种数学问题246个。《九章算术》是我
国古代传统数 学中具有最深远影响的一部著作,它反映出我
国古代数学是怎样从实际生活中分析出数量关系,建立数学
模型,又怎样从研究具体的数学问题入手,通过抽象与归纳
而得到解决问题的数学方法的。
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纵观数学的发展历史,可以看到数学问题在数学的 历史
进程中的重要作用。它既是数学发现的起点,又是数学发现
的路标;它既有数学发展的探索 和导向作用,又可以为数学
理论的形成积累必要的资料;它既可以导致数学的发现和理
论的创新 ,又可以激发人们的创造和进取精神。
(二)数学问题的类型及其数学教育价值
由数学问题的形成和可以看到,数学问题种类繁多,但
用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种 ,它们具
有不同的教育价值和功能。
1.可以构建数学模型的非常规的实际问题。2 1世纪是信
息化的时代,是现代科技迅速发展的知识经济时代。随着数
学和科学技术的飞速发展 以及电子计算机和网络技术的广
泛使用,科学技术数学化的进程日益加速。任何科学技术要
实现 数学化,都必须首先把研究对象用数学语言和方法表述
为具有一定结构的数学体系,即建立有关研究对象 的数学模
型,这是科学技术数学化的关键。数学模型可以有效地描述
自然现象和社会现象。数学 问题要能够给学生提供尝试建立
数学模型的机会,让学生根据观察和实验的结果,尝试运用
数学 思想以及归纳、类比的方法得出猜想,然后再进行证明。
将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取 出来,通过
构建数学模型,化实际问题为数学问题,然后应用数学思想
或方法来解决问题,这是 人们认识世界的重要途径。非常规
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的问题往往不是纯数学化的问题模式,而是一种情境,一种
实际需求,只是为了克服实际碰到的困难。因此,要培养适
应知识经济社会需要的高素质、创造 型人才,就要进行数学
建模的训练。培养学生数学建模的能力,是学好数学、用好
数学的重要保 障,也是基础教育不可或缺的任务之一。“义
务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持
续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循
学生学习数学的心理规律,强调从学 生已有的生活经验出
发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释
与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时,在思维
能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”[2]
2.探究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和认
识数学对象的性质,发现数学 规律和真理的问题叫做探究性
问题。这里,对于对象之间的数量关系、图形性质及其变化
规律, 数学公式、法则、命题、定理等的探索和发现,虽然
只是对前人工作的一种重复和再发现,但知识形成、 发展过
程的意义则被学习者重新建构。“数学学习过程充满着观
察、实验、模拟、推断等探索性 和挑战性活动。教师要改变
以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索
与交流的 学习活动之中。”[2]数学命题的发现就是一个探
索的过程。例如,在学习了三角形内角和定理后,教 师可以
让学生通过观察和实验去探索四边形、五边形,六边形等多
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边形的内角和问题,然后通过归纳得到多边形内角和定理。
通过 探究,不仅可以培养学生的数学思维能力,科学探索精
神,而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的 体验,从
而建立自信心,这对于培养学生形成完整的独立人格具有重
要的作用。
3.开放性问题。《全日制义务教育数学课程标准(实验
稿)》在第三学段教材编写建议中写道:教材可 以“提供一
些开放性(在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具
有一定的开放程度)的问 题,使学生在探索的过程中进一步
理解所学的知识”。[2]开放性问题旨在培养学生思维的灵
活性、发散性,因而也有利于培养学生的创新精神、创新意
识。例如,在△ABc中,三边a、b、c成 等差数列,由此可
得哪些结果?这是一个结论开放的问题,由三边成等差数
列,联系三角形的有 关定理、公式如正弦定理、余弦定理、
射影定理、面积公式以及其他三角、几何定理公式,可得到
许多结果,诸如sinA+sinc=2sinB,等等。[1]通过对这个问
题的探讨,不仅复习巩 固了所学知识,将多学科的许多不同
思想方法都联系到了一起,而且充分表现了思维的多向性、
灵活性和创造性。
二、数学问题的设计原则
如前所述,问题解决中的“问 题”主要是指那些非常规
性的或者条件不充分、结论不确定的开放性、探究性问题。
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“问题”常常给出联系实际的情境,主体必须要将它数学< br>化,并且必须探究解决问题的策略(数学方法)。数学问题
的设计是数学问题解决教学的基础。要 使问题解决教学取得
良好成效,必须预先将问题设计好。好的数学问题应当具有
较强的探索性, 它要求人们具有某种程度的独立见解、判断
力、能动性和创新精神;具有现实意义或与学生的实际生活< br>有着直接的联系,具有趣味性和魅力;具有多种不同的解法
或有多种可能的解答,即开放性;能推 广或扩充到各种情形。
[3]数学问题除了应具备以上特点,在设计时还要遵循以下
原则。
1.可行性原则。在设计数学问题时,教师首先要细致地
钻研教材,研究学生的思维发 展规律和知识水平,提出既有
一定难度又是学生力所能及的问题,也就是说,要选择在学
生能力 的“最近发展区”内的问题。学生的第一发展水平和
第二发展水平之间存在着差异。教师应走在学生发展 的前
面,创造“最近发展区”,并注意适时、适度创设实际情境,
培养学生的创新意识和实践能 力;根据学生年龄特点、学生
已有的认知结构、教材及学生的生活实际,设计适当的数学
问题。 这些问题既能有效地激发学生的求知欲望,又能使学
生积极主动地去寻求解决问题的策略,并通过一定的 努力或
小组讨论、探究,最后归纳出具有一般规律性的结果。例如,
在初中阶段,学生学习了圆 的有关性质以后,可以设计一道
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