优习英语学习网数学应用数学专业导论大纲

2020年11月30日发(作者：殷宏)

数学应用数学专业
（经济数学方向）
专业导论教学大纲


杨桂元

安徽财经大学
统计与应用数学学院 应用数学系
2011年9月


第一讲 概述
第一讲 概述（2课时）
一、专业沿革（从全国到我校）
我国人民在古代曾 对数学的发展做出过辉煌的贡献。大约在19世纪，西方
数学理论较系统地传入中国。在洋务运动中，1 862年清政府设立了同文馆，内
设有天文算学馆。在1898年成立了京师大学堂，同文馆并入京师大 学堂，而其
中的天文算学馆，成为大学堂的“算学门”。京师大学堂算学门于1913年正式招
生，成为我国的第一个大学数学系。
辛亥革命以后，我国成立了许多新式大学，其中都有数学系。以后 逐渐和西
方国家有了较多的学术交流，并向欧美和日本派出留学生。20世纪30年代，我
国自 己的数学研究群体开始形成，成立了学术团体，创办了学术杂志。到40年
代就出现了一些杰出的数学家 ，其中陈省身、华罗庚、苏步青、许宝騄等以其重
大贡献而享誉世界。然而，旧中国留给我们的家底毕竟 是单薄的。我国当时仅在
数学的若干经典分支有自己的研究人员，而许多重要的分支学科，特别是应用数
学学科，几乎是一片空白。
1949年新中国的成立，为我国科学技术的发展奠定了基础。从 20世纪50
年代初开始，我国派出大批留学生去原苏联和东欧国家学习。这批学者回国后为
我 国数学科学的进一步发展发挥了重要作用。
1952年，在“向苏联学习”的口号下，全国范围内进行 了高等学校的院系调
整。它本质上是一次力度很大的教育教学改革，在很长时间之内产生了深远的影响。此后，我国的高等学校被分为文理科综合性大学、工科院校、农科院校、医
科院校以及师范院校 等不同性质的大学与学院。当时，设立了综合性大学13所、
高等师范院校33所，其中均有数学系。与 此同时，还全盘照搬了原苏联当时的
教学计划和教材，不仅设立了各式各样的专业，还有了各种专门化。 这些，对我
国高等学校数学学科专业的教育体制产生了长久的影响。

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第一讲 概述
当时的教育体制是计划经济的产物。从解放初到“十年动乱”前，我国的数学
系毕业生几 乎都是在这样的体制下培养出来的。那时数学系的培养目标是单一
的，只培养数学研究人员与数学教师。
20世纪80年代改革开放以来，国家派出了大批的数学工作者以访问学者的
身份到欧美进修与 交流；又开放了青年学生直接出国留学的渠道；还邀请了不少
外国数学家访华讲学。我国数学科学和数学 教育从十年浩劫的破坏中逐渐恢复，
并进一步发展繁荣。对外的开放与交流无疑产生了巨大影响，它使我 国数学家和
数学教育工作者看到了世界数学研究的广阔领域和先进水平，并在与国外数学教
育的 比较中反思我国数学教育中的成败得失。这导致了在教育观念上对我们过去
传统做法的冲击。
改革开放以来，只在综合性大学和师范院校开设数学系的局面被突破，大量
的工科院校成立了数学系或应 用数学系。各校的数学学科专业也废止了专门化的
设置，拓宽了专业培养目标，并调整了教学计划。此后 ，我国高等学校数学学科
专业的发展进入了一个新的时期。
但是，在市场经济建立的初期，人 们对经济建设与基础学科的关系有某种偏
见，社会公众对基础学科特别是对数学学科的认识不足，致使我 国数学系和应用
数学系的招生与就业一度普遍出现困难。20世纪80年代末至90年代中期这个
问题相当严重，即使是一些名牌大学也未能幸免。
1990年的“兰州会议”（全国高等理科教育工 作会议），提出建设“规模适宜，
布局合理，结构优化，加强基础，重视应用，分流培养”的理科教育体 系。在具
体政策上，“兰州会议”指出，多数高校的理科专业要向应用性理科发展；同时要
在有 条件的高校设立“国家理科基地”。“兰州会议”后，教育部成立了第一届高校
理科数学教学指导委员会 ，作为参谋机构。
1991年，教育部开始审批设立第一批“国家理科基地”，到1996年全国分四
批共设立了13个“数学基地”（后来浙江大学并校，浙大与杭州大学的“数学基地”
合二为一 ，故全国现有12个“数学基地”）。通过加大力度的建设，这些“国家理

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第一讲 概述
科基地”明显改善了办学条件，持续稳定地为国家培养大批优秀的数学人才，并
为相关学 科输送高质量的研究生生源。1995年以后，我国数学学科专业的招生
与就业困难大大缓解，而且形势 越来越好。
1998年，在教育部的领导下，调整了数学学科专业的数量与名称，将原来
的八 个专业合并为三个专业，即数学与应用数学专业、信息与计算科学专业，以
及（与经济类的统计学合一的 ）统计学专业，为进一步淡化专业、拓宽培养口径
奠定了基础。此后，数学学科的两个专业——数学与应 用数学专业、信息与计算
科学专业，都有了大踏步的发展。到2003年，全国“数学与应用数学专业” 的专
业点达到324个，“信息与计算科学专业”的专业点达到366个，分别居全国高校
理科 专业点的第二位和第一位。在大部分高校中，这两个专业毕业生的就业率一
般也位居前列。
2 0世纪末，我国进行了大规模的院校合并和扩招，各综合性高校数学科学
学院的规模普遍扩大，实力普遍 增强，数学教育大大发展。但这种大发展同时也
带来了一些问题。例如，随着连年扩大招生，高等教育从 精英教育逐步走向大众
化教育，不同学校同一届学生水平和能力的差别也在扩大。如何在扩招下确保毕< br>业生的质量，增强他们在就业市场上的竞争力；如何投入力量采取特殊措施，指
导优秀学生的成长 ；如何教育学生正确对待实现自身价值与国家多种需要的关
系，引导大量毕业生的合理就业，都是迫切的 问题。再例如，扩招造成许多学校
师资力量的不足，除了教师数量的缺乏外，还有较小学校和边远学校教 师质量的
不达标，也都亟待解决。
现在的“数学与应用数学专业”，由七个主干方向组成,它 们是：基础数学、应
用数学、数学教育、数学史、概率论、运筹学、自动控制。
“基础数学” 的历史最久远，从京师大学堂1913年成立我国的第一个数学系
起，就开始有这个专业方向。
“应用数学”专业方向，在1958年大跃进和教育革命中开始在许多高校中萌
芽，“文革”后逐渐普 遍开设。

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第一讲 概述
“数学教育”专业方向，20世纪50年代在不少师范院校的数学系中就有其前
身“教材 教法”专业方向。1984年襄樊会议认为它的名称应改为“数学教育”方向。
1987年以后，全国许 多师范院校都有了这一方向。
“数学史”专业方向，是“文革”后首先在北京师范大学、内蒙古师范学 院等师
范院校中陆续开设的，之后又有少数高校开设这一方向。
“概率论”专业方向，解放前在北京大学数学系中就有，解放后逐步有了较大
的发展。
“运筹学与控制论”专业方向，开设的学校并不多。少数高校在该专业方向有
较强的师资力量。
1998年7月，教育部颁布新的专业目录，上述七个方向都可以归于“数学与
应用数学专业” 名下。由于社会公众对数学重要地位的认识不断提高，这个专业
招生和就业的形势很好。至2003年， 全国已有324所高等院校开办了数学与应
用数学专业，招生人数达到35000人。
安徽财 经大学从2001年申办第一个数学类专业“信息与计算科学”，2002年
开始招生，当年招生100 人；2004年申办“数学与应用数学”专业，2005年开始
招生，当年招生50人；2006年、2 007年也分别招生一个班，目前已经毕业。
2005级、2006级、2007级三届已经毕业，考研 率、获奖率较高，大部分同学
就业在金融、投资等行业。
为了办出我们自己的特色，2009 年开始，数学与应用数学专业按照“经济数
学方向”招生一个班约60人，生源质量明显好于往年。20 10年、2011年仍然按
照“经济数学”方向招生，扩大招生规模每届招收两个班约120人，特别是 2011
年大部分生源是按照“一本”录取进校的。尽管该专业办学历史不长，但从一开始
就非 常正规，学生的考研率居学校领先水平，学生参加各级各类竞赛（特别是大
学生数学建模竞赛）取得了优 异的成绩，获奖面居全校领先水平。该专业的就业
率高、科研能力强、发展前景是非常有前途的。
二、专业现状与发展前景

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第一讲 概述
（一）数学学科发展现状
数学学科专业近些年出现了大发展的态势，目前的现状分下面分五点叙述。
1．发展速度加快，办学规模迅速扩大
数学学科专业的大发展，近二十年中有过两次。一次是 在20世纪的80年
代前期，因高校数学教师奇缺，许多工科院校办起了数学系或应用数学系，突破了过去只在综合性大学和师范院校中办数学系的框框，带动了数学学科专业，主
要是“数学与应用数 学”专业（含其前身）的大发展。另一次大发展是在1998年
教育部调整专业目录及1999年起实行 高校扩招后。高校扩招又一次造成高校数
学教师的缺乏。而新公布的“信息与计算科学”专业，名称诱人 ，生源充足，开办
该专业又不需要大的投入，在扩招的形势下，许多学校办起了“信息与计算科学”专业。这引起了数学学科专业的第二次大发展。这次是以“信息与计算科学”专业
的大发展为主。当 然，这两次大发展，也与数学学科在人们心目中地位的提高、
社会公众对数学重要性的认可相关。
2．多元化的培养规格正在成为各校的共识和实践
在过去计划经济的体制下，数学系是专门培 养数学研究和数学教学人才的。
现在，随着市场经济的发展，以及数学与各种科学技术的紧密结合，人才 市场上
各个行业都需要许多具有良好的数学基础、较强的动手能力、较宽的知识面、综
合素质好 的数学人才。因此，多元化的培养规格正在成为各校的共识。各校在实
践上一方面培养数学研究和数学教 学人才，一方面也培养一大批以数学和计算机
为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才。 < br>这里所说的多元化，除了包含多种类型的人才外，也包含同一类型中多种层
次的人才。我国有上千 所大学，有几百个数学系或应用数学系，情况千差万别。
所以，同一类型的人才，不同学校的培养目标可 能是不同层次的。只要市场有需
求，都应当得到尊重和鼓励。
3．“厚基础、宽口径”的培养 思路深入人心，各校普遍加强了基础课教学。
文革前“专门化”的培养思路，毕业生出路过窄，降低了办 学效益，也不利于学生

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第一讲 概述
的个性发展。现在，数学学科专业毕业生需求的多元化，引起了高校数学人才培
养规格的 多元化；同时，也形成了“厚基础、宽口径”的培养思路，它使毕业生的
基础打得更加扎实，适应面大大 拓宽。教育部在1998年把数学学科专业从8个
调整为2个，另加统计学专业。这就为“厚基础、宽口 径”的培养思路创造了条件。
在这种思路的指导下，各校普遍加强了数学分析、高等代数、解析几何这 三
门基础课的教学。所谓加强，并不在于增加课时或加深内容，而在于帮助学生更
好地掌握每门 课程的核心内容，抓住基本知识、基本技能等重点，加强对数学思
想方法的理解和应用。而后续课程的安 排与要求，不同学校，甚至同一学校中针
对不同的学生群体，都表现出更加多样灵活的特征。
4．强调知识、能力、素质的综合协调发展
近些年来，素质教育的思想逐渐深入人心，教学不 再只强调传授知识，而是
注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。从数学专业学生的特点出发，吸取
一些高校的研究成果，总结了优秀的数学本科生应具备的十种基本的数学能力和
五种基本的数学 素养。
十种基本的数学能力是：1.类比的能力；2.分析的能力；3.归纳的能力；4.
抽 象的能力；5.联想的能力；6.演绎推理的能力；7.准确计算的能力；8.学习新
知识的能力；9. 运用数学软件的能力；10.“应用”数学的能力。
五种基本的数学素养是：1.主动探寻并善于抓住 数学问题中的背景和本质的
素养；2.熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养； 3.具
有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；4.
对各种 问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养；5.
善于对现实世界中的现象和 过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
5．快速发展中各校办学水平参差不齐，有些专业点办学质量堪忧
在近几年数学学科专业快速 发展中，有一批注重规模和质量协调发展的学
校。这些学校往往有较深厚的历史积淀，办学水平较高，“ 数学与应用数学专业”

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第一讲 概述
和“信息与计算科学专业”两个专业的师资都比较充足，培养计划比较成熟，毕业
生得到 社会的广泛欢迎，成为我国数学学科专业发展的龙头。
但是，不可忽视的是，有些学校在师资不足、基 本教学条件欠缺、甚至对专
业不甚了解的情况下，却由于种种原因，办起了“数学与应用数学专业”或“ 信息与
计算科学专业”。这必然导致办学水平低，毕业生基本质量得不到保证。特别是“信
息与 计算科学专业”，有的学校甚至不知道这个专业的内涵是什么，要开些什么
课，便仓促上马。2003年 全国“信息与计算科学专业”专业点已达到366个，首
次超过“数学与应用数学专业”专业点的数目， 其中有些学校连主干课程都难以开
齐，何谈教学质量？最近社会上已经有一种说法，认为这些学校的毕业 生“信息
理论知道的不多，计算机能力又不强”。数学学科专业发展中的这一问题，应引
起我们 的严重注意。
从根本上说，近些年数学学科专业的快速发展中，对规模、结构、效益、质
量的 关系似乎重视不够。发展的总规模多大为宜？两个专业维持怎样的结构比例
比较合理？如何使办学规模与 办学效益同步增长？培养的学生是否达到质量的
基本要求？这些关键问题没有加以特别关注和研究。课题 组认为，近些年数学学
科专业的快速发展有一定的盲目性，有些专业点的办学质量堪忧。
（二）数学学科专业今后五年左右的发展思路和政策建议

为了适应国家的发展、社会 的进步，数学学科专业需要培养大批基础厚、口
径宽、能力强、素质高的数学及与数学相关领域的人才。 根据上述研究和分析，
课题组建议，数学学科专业今后五年左右的总体培养和发展思路是：加强基础，< br>注重能力；拓宽口径，重视应用；突出特色，分流培养。具体的政策建议有以下
几点。
1．数学教育教学改革应积极、稳妥地进行，并注重试点
教育教学改革是永恒的主题，数学的 教育教学改革也是永恒的主题。但是，
历史的经验值得注意，大轰隆和急功近利是不行的，大步走不如小 步快走。教育
是长线工程，教育的效果要很多年后才显现出来，教学改革的利弊也要很多年后

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第一讲 概述
才显现出来。所以，教育教学改革的研究主题应在较长的实践中相对稳定，教学
改革的成 果要有一段实践的时间来检验。教改主题变动的频度不宜太大，更不能
每过几年就出一个新“招”。检验 教改成果的唯一标准是实践，是教学效果的提高。
总之，数学的教育教学改革既应积极地进行，又应稳妥 地进行；并且要注重试点，
取得经验后再推广。
2．数学教育教学改革的研究成果要注意向实践转化
近十年来，数学教育界集中优势兵力，进 行了大量的教育教学改革的研究，
标志性成果是分别以姜伯驹先生（北京大学）、萧树铁先生（清华大学 ）、马知
恩先生（西安交通大学）为项目总负责人的三本《研究报告》（也称“白皮书”，
高等 教育出版社出版）。这是近年来数学教育教学改革成果的结晶。但是，全国
各院校数学系的领导和教师却 很少有人看过这些《研究报告》，更不用说付诸实
践了。这种少数人在研究、成果难以转化为广大教师的 实践的状况，不能再继续
下去了。教改的主力是一线教师，应重视他们的意见，重视他们的实践。建议教
育部不仅注意抓宏观的管理，不仅注意抓教改项目的立项和验收，也注意抓微观
的指导，注意抓 教改项目研究成果的落实。
3．调整数学学科两个专业的总体规模和结构比例
最近几年，“ 信息与计算科学专业”发展过快，规模过大，造成数学学科两个
专业结构比例失调，应该引起教育部的注 意。在今后五年中，数学学科两个专业
的总体规模应宏观调控，特别是“信息与计算科学专业”的专业点 不能再增加了。
“数学与应用数学专业”办学历史长，基础好，覆盖面广，毕业生出路宽，社会需
求量较大，所以专业点和招生人数都应相对较多。两个专业毕业生的具体需求量
将由市场来调节，不同 的时期会有所不同。建议教育部每年收集全国各高校这两
个数学学科专业毕业生去向的分类统计，它对于 这两个专业招生人数结构比例的
调整将起指导作用。
4.持之以恒地开展数学学科两个专业课程体系和教学内容改革的研究

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第一讲 概述
数学人才培养的主要形式是课堂教学。课程体系和教学内容的改革，是数学
教学改革的核 心和重点，也是教育观念、素质教育、人才培养模式等宏观研究的
落脚点。20世纪90年代末，教育部 重点组织了“面向21世纪课程体系和教学内
容的改革”，并已初见成效。但这一课题研究还远未结束， 已取得的一些成果随
着社会的发展、观念的更新，也会不断地发展和更新，不能停留在一个水平上。所以，课程体系和教学内容的改革，要持之以恒地进行下去，不能用教学形式、
教学方法、教学手段 的教改课题冲淡这一更加核心的课题。
课程体系和教学内容的改革，要有全局的观点和战略的眼光。就 “数学与应
用数学专业”而言，分析类课程较重，几何、代数类课程偏轻，是长期存在的一
个问 题；近几年轻视几何教学的倾向愈加突出。课题组认为，应注意增加几何、
代数类课程，使分析、代数、 几何、随机四个方面的教学协调发展。就“信息与
计算科学专业”而言，课程体系与教学内容都还不够成 熟，更应在实践新的“专业
规范”中继续探索、调整、充实、完善。
5．大力组织数学学科两个专业的师资培训
扩招和近几年许多高校新办数学类专业，造成大批 学校的师资力量不足，师
资水平过低。几何、代数类课程教师的缺口相对更大。一些新办“信息与计算科
学专业”的学校，迫切希望上级有关部门组织主要课程的教师培训。西部地区和
较小学校的“数 学与应用数学专业”也有类似的要求。在未来新的“专业教学规范”
公布以后，这种要求一定会更加普遍 和强烈。我们认为，在今后五年中，应由教
育部高教司理工处牵头，借助自然科学基金委的力量，集中组 织数学学科两个专
业的教师培训，或委托一些有条件的重点院校开展此项工作。
6．注意加强数学教学中的“应用”内容和实践环节
数学人才的多元化需求，促使我们形成了 “厚基础，宽口径”的培养思路。按
照这一思路，各校应加强“数学建模”、“数学实验”课程的教学， 强调科学计算、
统计实验、社会调查等实践性环节；即使是培养基础理论研究人才，也必须锻炼
理论联系实际的应用能力，才能适应当代科学技术综合发展的要求。在各门数学

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第一讲 概述
课程的教学中，教师都应有意识地培养学生对“应用”的感情，以及处理实际问题
的应变 能力。数学学科专业的领导和教师，应提倡把数学建模的思想精神融入主
干课程的教学中去，而不应仅仅 关注针对数学建模竞赛的培训和得奖。大专院校
特别是师范院校应该更加关心基础教育改革中数学课程改 革的实践。总之，注意
加强数学教学中的“应用”内容和实践环节，是十分必要的。
7．鼓励数学教育教学中的百花齐放，促进形成生动活泼的局面
我国目前约有近700个高校 数学学科专业点，它们类型不同，所在地域不
同，学校历史不同，办学规模不同，招收生源不同，培养目 标不同，毕业生去向
不同，改革中面临的问题也不同。因此，数学教育教学改革不必要也不可能规定统一的模式，倒应该自觉地培育多样性，提倡发展各自的特色，鼓励改革中的首
创精神。不同的教学 改革思路、方案，可以百花齐放，各显神通。而且，通过不
同方案的交流，互相启发，互相补充，互相借 鉴，从而取长补短，共同提高，可
以促进形成生动活泼的局面。目前，精品课程、优秀教材的评选，过多 地集中于
重点院校；对于大量的一般院校，今后也应注意培育适合这一层次的精品课程和
优秀教 材。
8．建立科学的“专业评估制度”，保证数学学科两个专业的培养质量
适当运用评估手 段，是一种有效的管理机制。但是，如果评估过多，指标过
细，则效果必然适得其反。有些学校往往在评 估前加大投入，抓紧“包装”，追求
短期效益。少数学校有造假行为，个别学校甚至让学生一同造假，丧 失了起码的
诚信，与素质教育背道而驰。其中的症结在于，有些学校用突击建设来应对评估。
专 业建设是不能靠突击的，应该建立科学的“专业评估制度”，按照“专业规范”的
要求，对不同层次的学 校，科学地制定不同的“专业评价体系”，对近几年新建的
专业点进行评估。评价指标要合理，且有一定 的弹性，经过努力能够达到；“评
价体系”作为指挥棒，要及早公布，相对稳定；并且，定期评估和抽查 评估相结
合，实施动态的评估。对评估中不合格的专业点，应限期整改，再不合格，则取
消该专 业点。我们相信，经过五年左右积极稳妥的建设和科学有效的管理，数学

1-10
第一讲 概述
学科的两个专业点，一定会在量上趋于合理，在质上明显提高，为我国科学技术
的发展， 为振兴中华民族，做出自己的贡献。


1-11
第二讲 学科性质、特点及专业特色
第二讲 学科性质、特点及专业特色（2课时）
一、学科性质及特点
数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类 文
明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化
层面上发挥着 重要的作用。
数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式
的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅
是一些知识，也是一种 素质，即“数学素质”。数学训练在提高人的推理能力、抽
象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练 难以替代的。
数学素质是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是
有文 化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。数学的思想、
精神、方法，从数学角度看 问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密
性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较 高的数学修养，无论在古代
还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还 是
政府公务员，都是十分有益的。“胸中有数”中的“数”，不仅包含事物的数量方面，
还应包 含数学的思想、精神、方法等方面。所以，数学教育是提高整个中华民族
国民素质的重要环节。
随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。各
个领域中许多研究对象的 数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加
上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示： 每一个想成为有较高文化素质
的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对所有专业的大学 生来
说，都必不可少。
我们认为，数学教育将从以下五个方面对大学生发挥作用：
——掌握必要的数学工具，用来处理和解决本学科中普遍存在的数量化问题
与逻辑推理问题。
——了解数学文化，提高数学素质，将使人终生受益。

2-1
第二讲 学科性质、特点及专业特色
——培养“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等，会潜移默化 地
在人们日后的工作中起作用。
——培养全面的审美情操，体会到数学是与史诗、音乐、造型并列的美学中
心构架。
——为学生的终身学习打基础，做准备。
因此，对大学生的数学教育，是所有专业教育和文化 教育中非常基础和非常
重要的一个方面。从而，发展和改革数学教育，是培养和造就一大批具有创新精< br>神和创新能力人才的至关重要的一个措施。
数学学科专业的教育，是专门培养数学及相关领域人才的教育，更加具有基
础的地位和作用。
现实生活中，面对新世纪高科技领域的竞争，对数学人才的需求也与日俱增。
数学类专业毕业生 的去向开始从传统的高等院校、科研院所，扩展到信息、软件、
经济、金融、保险、管理等行业；经济建 设主战场对于各层次、多方面的数学人
才的需求日显迫切；对一般劳动者的数学素养，也提出了较高的要 求。社会公众
与用人单位对数学与数学人才的作用和价值的认识在短短的十余年里已有很大
提高 ，数学学科专业毕业生的就业状况与招生的生源状况正在逐步改善，数学学
科专业的教育满怀信心地进入 了新的世纪。
二、专业教学方法
数学学科专业教学改革除了具有各学科教学改革的共性外， 还有自己的特
性，这是因为数学学科有自己的特点。以下五个方面的问题虽然是所有学科的教
育 教学改革都要涉及的问题，但在这些问题上，数学教育特殊性，尤其值得认真
思考和妥善把握。
1．数学教学中理论联系实际的问题
数学来源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，又有它 相对的独立性和稳
定性。特别是当它发展到一定程度以后，数学内部提出了大量重要的纯数学问题，在相当大的程度上吸引了数学家的兴趣。推动数学的发展，除了实践及其他学科

2-2
第二讲 学科性质、特点及专业特色
和技术的需要这种来自外部的动力外，还有来自数学内部的巨大动力。数学 工作
者常常通过对数学内部提出的问题的研究，发展和完善数学理论，这些理论又通
过不同途径 应用于实践。例如，对欧几里得平行线公设的讨论持续了两千年，虽
然许多数学家在试图证明这一公设的 努力中失败了，但它最终导致了意义重大的
非欧几何的诞生。对数学学科理论联系实际的理解不能简单化 。数学问题的形式
化表述有时让人觉得难以预测其应用前景，但数学理论可能联系的“实际”，有时会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的“实际”。古希腊
的圆锥曲线理论后 来被应用于开普勒的行星运动三定律，黎曼几何理论后来被应
用于爱因斯坦的广义相对论，陈省身的纤维 丛理论后来被应用于杨振宁的规范场
理论，都大大推动了世界科学技术的发展。
因此，数学教 学中要注意理论联系实际，特别要注意数学建模的重要性，但
不能处处都强调机械地联系当时生产、生活 中的实际；在可能的情况下讲清楚数
学概念内部的联系、数学理论的科学意义、数学与其他学科的联系， 以及学习数
学时自觉培养“应用意识”的重要性，倒是目前教学中普遍欠缺的。
2．数学教学内容现代化的问题
数学学科专业基础课内容现代化的问题，是从1958年“教 育革命”以来就有
争议的问题。数学的基本理论，不像电子元件从电子管、晶体管到集成电路那样
可以“更新换代”或“弃旧换新”；数学的教学只能在已有知识的基础上去讲新知识。
有人用下面的比 喻来说明这一点：“其他学科的创新常常是一代人推倒前一代人
的大厦，建立起新的理论体系；而数学， 却总是后人在前人所盖的大楼上，加盖
一层新楼。”我们不可能在没有初等函数知识的条件下去讲微积分 ，也不可能在
没有函数概念的条件下去讲泛函。在数学基础课教学内容的现代化问题上，我们
应 该看到数学的特殊性，尊重人的认识规律，不赶时髦。曾经有人指责“在现代
大学还在讲17世纪的微积 分”，这是荒唐的！其实，在经济学课程中使用简单的
微积分是“现代化”，为什么在数学课程中讲授微 积分这样重要的必备的基础就是
“老化”呢？

2-3
第二讲 学科性质、特点及专业特色
我们认为，数学学科专业的教学内容的确应当现代化，但那是指课程体系总
体而言，不是要求每门课的每一部分都现代化。数学基础课应当在内容上、观点
上、语言上乃至 符号上为后续课的现代化做好准备，着力打好基础，而不是简单
地把后续课的内容前移。为了让学生看清 基础课与现代数学的联系，在基础课的
讲授中开几个“窗口”，讲一点只要求学生了解的内容，“点到为 止”就可以了。
3．数学教学中注意发展学生个性的问题
数学研究和创新当然需要讨论和交 流，需要团队精神和集体力量。但是与其
他学科的研究有所不同的一个特点是，数学创新更多的是个人劳 动的成果。牛顿
从对力学的研究中创立了微积分，莱布尼茨从对几何的研究中创立了微积分，他
们之间并没有直接的合作。罗巴契夫斯基、高斯、波约尔各自创立了非欧几何，
他们之间也没有合作。
各校数学学科专业的学生中往往会出现一两个特殊学生，他们不仅对数学有
浓厚的兴趣，有较好 的基础，而且对数学有比较深刻的理解，有一定的数学天赋。
在数学教学中注意发现这样的学生，特别指 导这样的学生，发展这些学生的个性
和数学优势，促使他们迅速成才，是我们义不容辞的责任。
为了发现和培养这些好苗子，在数学教学中如下做法是值得提倡的：设计“课
下思考题”，组织“课外 学习小组”，鼓励“本科生讨论班”，支持大学生研究项目，
开设深入浅出的近代数学讲座，指导本科生 写小论文，引导他们参加各种级别的
数学竞赛和数学建模竞赛。
4．数学教学中如何采用多媒体辅助教学的手段和双语教学的方式
高度的抽象性和严密的逻辑 性，是数学学科两个显著的特性。它决定了数学
教学不仅应注意传授知识，更应注意培养学生的抽象思维 和逻辑思维。近些年开
展的多媒体辅助教学，优点是形象、具体。但当教学中需要培养学生的想象能力、
抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了学生更接近数
学本质的“想 象”，用屏幕上个别的“具体”取代了学生的数学“抽象”，用屏幕上的快
速推导，取代了板书教学中边 写边想师生互动的逻辑渐进过程，也许反而减弱对

2-4
第二讲 学科性质、特点及专业特色
学生的训练。所以，数学教学中，多媒体的辅助手段要结合数学课程的特点 ，注
意实效，恰当运用，不可过多，只能辅助教学，不能代替教学。课题组认为，特
别对于以培 养学生的抽象思维、逻辑思维为特点的课程，应以板书教学为主，其
他媒体辅助教学的作用是有限的。经 过课题组讨论，认为数学课中可以采用计算
机辅助教学的，大概有以下一些方面：复杂三维图形的多角度 展示、动态过程的
演示、影像资料的放映、书写量过大难于板书的内容、大量表格、资料、数据、
图形的展示、数学人物、数学史简介、集体答疑、序言课、复习课等。数学“精
品课程”的评审条件中 ，不应硬性要求多媒体课件上网。
近几年开展的双语教学，对于给学生创造更多的外语环境，锻炼学生 的外语
听力会有好处。但在数学基础课中除传授知识外，更要注意培养学生的抽象思维
和逻辑思 维，思维最终都要落实在语言表达上。当简洁、严谨、规范的数学语言
正待训练的时候，当用母语做这种 训练尚且有一定困难的时候，如果再把外语夹
杂进去，或完全用外语教学，势必严重影响这种训练。所以 课题组认为，双语教
学不宜在一二年级的数学基础课中采用，可在三四年级的选修课中适度采用。在选修课中采用双语教学时，最好请外籍教师或发音标准的留学回国教师任课。至
于采用适当的外文教 材和参考书，在中文授课中对专业名词和外国人名标注外
文，则是应该提倡的。
5．数学基础课中加强习题课教学的问题
数学学科和数学教学的特点，使习题训练在数学教学 中有特别重要的作用。
理解各部分知识间的联系，明确解决问题的思路，数学思维的培养，书面表达能< br>力的训练，很大程度上依靠做题的过程来完成。习题课是在教师指导下的做题，
与学生自己做作业 或看《习题解答》是很不一样的。习题课教师的作用是不可轻
视的，他们应积极发挥主导作用，认真选择 难易适中的题目，仔细设计做题与讲
题的过程；对较难的题目，应有分层次的提示，并在巡视中了解学生 的做题进度，
及时说一些有针对性的话；习题课中还可适当组织讨论，活跃学生的思维；或做
完 题后，引导学生总结解题的思路和方法；以及启发学生自己提出有关的新问题，

2-5
第二讲 学科性质、特点及专业特色
从中培养学生解决问题的能力和创新的意识。一题多解，易混淆的概念，常 出错
的关键点，都是习题课教师备课中要考虑的地方。现在多数教师上习题课时，只
有出题和写 解答的环节，很少提示和启发，不积极巡视和观察，基本上不组织讨
论，更不注意培养学生举一反三和提 出新问题的意识。还有不少学校让研究生上
习题课。这些研究生大多有临时观念和任务观念，用应付的态 度上习题课，以致
有些学校的习题课已经名存实亡。所以，加强一二年级数学基础课的习题课教学，是当前亟待解决的问题。其实，数学基础课的教师在主讲前上几遍习题课，同时
听听老教师的讲课， 应该成为制度。年轻教师上习题课的经历和经验，也是他们
日后主讲数学课程必要的前提。这几年，大量 出版各种《习题解答》，是弊多利
少的；它造成许多学生不动脑筋，靠看《解答》做题，甚至照抄《解答 》。数学
的立体化教材中，应把《习题解答》排除在外。

三、学科专业地位及特色
数学在人类文明的进步和发展中一直发挥着重要的作用。过去，人们习惯把
科学分为自然科学、 社会科学两大类，数、理、化、天、地、生都归属于自然科
学。但是，现在科学家更倾向于把自然科学界 定为以研究物质的某一运动形态为
特征的科学，如物理学、化学、生物学。数学是忽略了物质的具体运动 形态和属
性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，具有超越具体科学和
普遍适 用的特征，具有公共基础的地位，与理、化、生等学科不属于同一层次，
因此不是自然科学的一种。把科 学分为自然科学、社会科学和数学科学三大类，
这种观点更为学术界所认可。
恩格斯曾说过： “数学在化学中的应用是线性方程组，而在生物学中的应用
是零”。但是，在当今高科技时代，自然科学 和社会科学的各领域的研究进入到
更深的层次和更广的范畴，在这些研究中数学的运用往往是实质性的， 数学与自
然科学和社会科学的关系从来没有像今天这样密切。许多一度被认为没有应用价
值的抽 象的数学概念与理论，出人意料地找到了它们的原型和应用。恩格斯所描
述的状况早已成为历史。我们略 举若干侧面，表明数学的渗透和应用。

2-6
第二讲 学科性质、特点及专业特色
——数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透到自然科学的各个领域< br>中去。美国自然科学基金会最近指出：当代自然科学的研究正在日益呈现出数学
化的趋势。 ——无论是电子计算机的发明还是它的广泛使用都是以数学为基础的。在电
子计算机的发明史上，里 程碑式的人物图林和冯·诺依曼都是数学家，而在当今
计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而，美 国国家研究委员会在一份报告
中把数学与能源、材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。
——信息技术已被广泛地应用于方方面面，高科技往往在本质上是一种数学
技术。事实上，从医学上的C T技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计
到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全 技术等等，在形形色色的
技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。
——数学已经广泛地深入到社会科学的各个领域。例如，用数学模型研究宏
观经济与微观经济，用数学 手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风
险分析和指导金融投资，在许多国家已被广泛采用， 在我国也开始受到重视。在
经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者 当
中，数学家或有研究数学的经历的经济学家占了一半以上。
——美国前几年职业排行榜的2 50种职业中，数学家（指各行业中从事数学
建模、仿真等应用的数学家）名列第五位，前四位分别是网 站经理、保险精算师、
电脑系统分析师、软件工程师，他们也都需要有很强的数学背景。
总之 ，数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位
是不可忽视的。发展数学科学，是 推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各
个重要领域中可持续发展的战略需要。
四、本学科专业师资状况
本专业有一支治学严谨、学术造诣深、职称、年龄、学历结构合理、 教学水
平高的师资队伍。现有任课教师20人，其中教授3人，博士3人，副教授1人。
具有硕 士学位13人。他（她）们分别毕业于东南大学、大连理工大学、华东师

2-7
第二讲 学科性质、特点及专业特色
范大学、重庆大学、华南师范大学、安徽大学、合肥工业大学、安徽师范大 学等
重点院校。这些教师除承担专业课的教学任务外，还从事全校其他专业公共数学
课的教学工 作，大部分教师讲授过多门课程，年终考核成绩均为优良以上。整个
教学梯队热爱教育事业，具有较强的 敬业精神和团结协作精神，他们对教学工作
高度负责，对学生严格要求，思想活跃，全员积极参与教学改 革。在近几年的学
生教学测评中，大多数教师进入前50名，有多人在前十名。近三年来，我们通
过优惠政策引进教师，使师资队伍的职称、年龄、学历结构日趋合理。教师平均
年龄不到45岁，教师 的科研水平、教学水平逐年提高，应用数学系教师承担、
参与多项国家、省级自然科学基金项目，发表论 文100余篇，其中，国外期刊
10篇，国家级重点期刊6篇，有10篇被SCI收录。出版专著三部， 主编或参编
过各种教材两部。

应用数学系师资队伍一览表

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

姓名
杨桂元
高建福
杨治辉
温朝晖
常 啸
朱家明
袁宏俊
朱艳玲
徐 凤
苏 涵
李 丽
陈 春
丁 华
庄科俊
朱存斌
杨鹏辉
柴彩春
张利英
性别 出生年月
男
男
男
男
女
男
男
女
女
女
女
女
女
男
男
女
女
女
1957.5
1956.1
1967.1
1959.6
1981.8
1973.1
1978.5
1980.1
1981.3
1979.3
1980.1
1981.2
1982.4
职称 学历 类别
教 授 学士 专职教师
教 授 学士 专职教师
教 授 硕士 专职教师
副教授 学士 专职教师
讲 师 博士 专职教师
讲 师 硕士 专职教师
讲 师 硕士 专职教师
讲 师 硕士 专职教师
讲 师 硕士 专职教师
讲 师 硕士 专职教师
讲 师 硕士 专职教师
讲 师 硕士 专职教师
讲 师 硕士 专职教师
1981.10 讲 师 硕士 专职教师
1974.12 讲 师 学士 专职教师
1981.11 助 教 硕士 专职教师
1982.3
1980.1
2-8
助 教 硕士 专职教师
助 教 硕士 专职教师
第二讲 学科性质、特点及专业特色
19
搞好学科建设是促进专业发展的前提条件，这 些年，我们积极组建教学团队
和科研团队，应用数学系积极开展科学研究工作，取得了一定成效。安徽省 中青
年学科带头人培养对象1人，校级学科带头人1人，学术带头人后备人选1人，
学术骨干1 人。


2-9
第三讲 培养目标及课程设计思路
第三讲 培养目标及课程设计思路（2课时）
一、专业培养目标
1.人才培养目标
本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用
计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育、经济
和金融等部门从 事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发
研究和管理工作的高级专门人才、或能继 续攻读研究生学位。
在知识和能力方面主要表现为：
（1）具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学
科学的思想方法；
（2）具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，
了解某一应用领域 的基本知识；
（3）能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些专用软件），具有编
写简 单应用程序的能力；
（4）了解国家科学技术等有关政策和法规；
（5）了解数学科学的某些新发展和应用前景；
（6）有较强的语言表达能力，掌握资料查询 、文献检索及运用现代信息技
术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。
在素质方面主要表现在毕业生应具备爱岗敬业、勤奋工作的职业道德素质；
并具备所从事工作的基本业务 素质。
培养要求：本专业学生应能掌握传统的数学思想与方法及近代数学的创新思
想与方法， 同时侧重培养以经济定量分析为出发点，紧密结合应用经济学、管理
学领域的实际，用数学方法、计算机 软件解决相关问题的能力。
2.专业定位
根据教育“面向现代化、面向世界、面向未来”的 时代精神，加强基础、拓宽
专业。在基础上体现宽、厚、实，专业上突出宽、新、强，即培养科学基础厚 ，

3-1
第三讲 培养目标及课程设计思路
专业口径宽，综合能力强，整体素质高的复合型人才；以整体优化为主旨，优 化
课程体系，加强创新能力培养，重视综合素质提高。本着“厚基础、强能力、高
素质、有竞争 力”的培养目标，培养学生德智体美全面发展，具有扎实的数学和
应用数学基础，掌握数学科学的基本理 论与基本方法，在数学模型、计算机和数
学软件等方面得到基本训练，更侧重培养以经济定量分析为出发 点，紧密结合应
用经济学、管理学领域的实际，掌握传统的数学思想与方法及近代数学的创新思
想与方法，能利用数学方法、计算机软件解决相关问题的应用数学人才。使学生
初步具备科学研究、教学 以及解决实际问题等能力。毕业生能在科技、教育、信
息产业、经济金融等部门从事研究、教学、应用开 发和管理工作。
3.培养模式
应用数学系根据数学与应用数学专业培养目标和培养要求，走 访过多所国内
同类高校，对本科人才培养方案进行多次修订，以期使之更能符合社会和经济发
展 对应用数学专业人才的特定需求。我们的人才培养方案根据社会、经济发展趋
势，经过人才需求的充分论 证，在学校资源统一配置基础上，优化课程体系。主
要表现在：
（1）加强数学和经济主干课 程教学。如：在确保数学基础的同时，更加注
重经济学基本知识，调整、合并了一些专业课程，注意避免 内容重复。
（2）更加注重学生思想道德素质以及人文素质教育，增加了通识课，突出
学生人 文素质的培养。
（3）强化了实践教学环节。在人才培养方案中单独附设实践教学实施计划，
进一步明确了包括暑期社会实践、统计软件模拟实习、数学建模、专业社会调查、
毕业论文、毕业实习等 系列化的实践教学环节，明确了实践教学环节的实施目的、
要求、内容以及考核办法，注重培养学生的动 手能力，以凸显应用型人才的培养
目标。
同时，为了实现本专业培养目标，体现“数学为本， 经济为用”的专业建设思
想，构建由数学、经济学交叉渗透而形成的新型理科专业，本专业在课程的设置

3-2
第三讲 培养目标及课程设计思路
上充分考虑到数学与经济结合，以加强学生的数学和经济学基础。通过改革传 统
的数学专业课程设置，增设经济学相关课程，拓宽学生的知识面，实现多学科交
叉，丰富学生 实践知识，增强学生实践环节教育和对学生进行数学建模训练。通
过建立和研究经济数学模型，培养学生 发现问题、分析问题的洞察力和创造力，
增强学生运用数学方法和计算机技术解决实际问题的意识和能力 。
二、课程设计思路及原则
安徽财经大学是国内有较长办学历史的财经类院校，数学与应用 数学专业是
根据培养厚基础、宽口径、应用型专业人才的要求，依靠经、管、法、文、工的
支撑 于2005年新开设并开始招生一个理学专业，我们按照社会需求制定数学与
应用数学专业人才培养方案 ，构建科学合理、特色鲜明的本科专业。
数学与应用数学专业课程体系包括大学通修课（包括公共基础 课和通识基础
课）、专业基础课、专业教育课（包括专业主干课、专业课、专业选修课和跨专
业 选修课）、实践教学4个部分，课程体系既注重了理论知识，又加强应用，有
利于学生形成合理的知识结 构；充分体现培养目标、学科性质和专业特点，适应
经济建设与社会发展需要；专业选修课的设置充分考 虑了学生的就业和考研需
要，跨专业选修课为学生根据个人的偏好选择自己喜欢的课程创造了有利条件，
有利于学生开阔眼界和了解某些学科发展的最新动态。
我们在设计教学计划时充分利用我校雄 厚的财经力量，分别设立了各财经类
专业的基础课程作为学生的选修课，以财经类专业为依托的方向，这 样使得我们
的学生不仅具有数学与应用数学专业的基础，而且熟悉金融、营销、贸易、管理、
会 计、保险等专业的基础知识，这种复合型人才必将受到社会的欢迎。
三、课程模块及逻辑关系

3-3
第三讲 培养目标及课程设计思路



3-4
第四讲 主要课程简介
第四讲 主要课程简介（2课时）
一、国内外本专业的课程体系
吉林大学：数学与应用数学专业
专业核心课程：数学分析，高等代数，几何学，常微分方程，实变函数，概
率论，科学计算。
教学特色课程：同调代数、整体微分几何、黎曼几何、现代偏微分方程，最
优化、动态规划、博 弈论。
自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论。
研究型课程： 前沿数学专题讲座。
复旦大学：数学与应用数学专业
1.专业必修课(53学分)
数学分析（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ），高等代数（Ⅰ）、（Ⅱ），解析几何，程序
设计，常微分方程，抽 象代数，复变函数，实变函数，数学模型，概率论，拓扑
学，泛函分析，数理方程，微分几何，基础力学 ，毕业论文(含专题讨论)
2.专业选修课程(8学分)
微分流形，小波分析，运筹学A， 变分法与积分方程，计算几何，应用偏微
分方程，计算机图形学A，计算机辅助几何设计，系统模型选讲 ，生物数学，数
学金融学，多媒体技术，应用几何，专题讨论，计算机网络原理，动力系统，利
息理论，精算数学，编码理论，计算方法，非线性规划，组合优化，最优控制理
论，分形几何，多复变函 数论，积分方程及其应用，数论基础，随机过程，数学
应用软件与实习，数理方程续论，人口数学，金融 经济学，组合分析，人寿保险，
Fourier分析，保险学引论，非寿险精算数学，复分析，控制理论 基础，寿险精
算数学，数据结构，数理统计，数字信号处理，线性规划，信息论基础，数据库
系 统基础，数学建模与实验(上)，数学建模与实验(下)，时间序列分析，抽象代
数续论，微分方程数值 解法，测度论，应用软件开发方法，现代数学讲座，科学

4-1
第四讲 主要课程简介
计算，数学分析原理，风险理论，生存模型，概率模型选讲，特殊函数论，现代
分析基础Ⅰ，现代分析基础Ⅱ，生产实习。
厦门大学：数学与应用数学
（1）专业基础课程
数学分析，高等代数，解析几何，微分方程，概率统计，计算方法，数学建
模，复变函数，程序 设计，数学实验。
（2）专业方向课程
宏观经济学，微观经济学，金融学，计量经济学，复利数学。
（3）与专业方向相关的选修课程
精算数学，证券与投资，寿险精算实务，统计预测与决策等。
东华大学：数学与应用数学专业（金融工程）（本科）
主要课程：数学分析，概率论，离散数 学，西方经济学，复变函数，空间解
析几何，高等代数，数理统计，数据结构，常微分方程，货币银行学 ，C及C++
程序设计，数值分析，运筹学，国际金融，偏微分方程，计量经济学，投资决策
与 风险管理，数学建模，数据库，金融数学，实变函数。
山东大学：数学与应用数学专业
本专业主干（核心）课程
数学分析，解析几何，高等代数，常微分方程，概率论，复变函数， 实变函
数，数学物理方程，数理统计，数学模型。
另根据不同的培养方向，每位学生应在选修课中至少选修同方向的4-6门课
程。
南京信息工程大学：数学与应用数学专业
主干课程及课程体系
数学分析，高等代数 ，解析几何，常微分方程，偏微分方程，实变函数，概
率论，普通物理，数学模型，数学实验，计算机基 础，数值方法，数学史等，以

4-2
第四讲 主要课程简介
及根据应用方向选择的基本课程。
按专业方向在选修课程中每位学生至少选修同方向6门课程。
专业特色课程
实变 函数，复变函数，数值计算方法，概率论，数学史，数理金融，证券投
资分析，西方经济学，算法分析与 设计，计算机软件开发，数据库系统概论，微
分方程数值解等。
辅修专业：以下课程至少选修30学分
代数选讲，分析选讲，微分几何，泛函分析，数学教育 学，数理统计，拓扑
学，操作系统，风险管理与保险精算，计量经济学，编译原理，软件工程，数据结构，运筹学，数值计算方法，实变函数，近世代数等。
专业课程关联图

4-3
第四讲 主要课程简介

南京理工大学：数学与应用数学专业
主要课程
数学基础 课(分析、代数、几何)，概率统计，近代分析基础，数学模型，金
融数学（金融工程、金融市场统计分 析、证券投资分析），计算机基础（数据库

4-4
第四讲 主要课程简介
与数据库系统、算法与数据结构、软件系统基础），信息科学基础，图像处理，
数值计算，计算机图形学，运筹与优化等。
南京审计学院：数学与应用数学专业（经济数学方向） < br>主要专业课程有：数学分析，高等代数，空间解析几何，常微分方程，概率
论，复变函数，实变函 数，微观经济学，宏观经济学，数理统计，数值计算，运
筹学，应用随机过程，多元统计分析与应用软件 ，数学模型，数理金融，精算数
学，金融时间序列分析。
本专业毕业生毕业去向为：
1.考研深造，从事经济管理领域科学研究。
2.在金融、经济管理等领域运用数学工具从事定量分析工作。
3.在教育、行政等领域从事教学与管理工作。
华东师范大学：数学与应用数学
数 学分析，高等代数，解析几何，常微分方程，复变函数，微分几何，抽象
代数，实变函数，拓扑学，普通 物理，概率统计，数学建模，离散数学，C语言，
运筹与网络化及软件，数据库，常用统计方法及软件， 计算方法及软件，微分流
形，泛函分析，代数选讲，李代数及其表示，常微续论，复变函数选论，动力系
统引论，数理方程，微分几何续论，生物数学，环境数学模型，数理经济学，金
融数学，数学教 育概论，数学教学测量与评估，数学教育心理学，数学哲学与数
学史，现代数学系列讲座。
西南财经大学：数学与应用数学专业(经济数学方向)
该方向从2002年起开始在全国范 围内招生。该专业方向培养既具有扎实的
数学基础，又具有一定的经济管理知识的高素质的复合型创新型 人才。要求毕业
生能够熟练地运用数学思想和方法，以计算机为工具解决经济管理中的实际问
题 ，能够进行定性和定量分析，并做出科学决策。本专业方向的学制为四年。学
生在读期间，将受到严格的 数学训练、计算机技能训练和外语训练；在夯实基础

4-5
第四讲 主要课程简介
的同时，强调理论与实际相结合。教学计划中除开设数学专业的主要课程外，还
增设了许多经济管理类专业的主干课程供学生必修或选修。
开设的主要课程有：马克思主义哲学，政治 经济学，数学分析，高等代数，
解析几何，概率论，应用数理统计，微分方程，多元统计分析，运筹学， 数学建
模与数学实验，数值分析，随机过程，泛函分析，西方经济学，货币金融学，投
资学，保 险学，会计学，管理学，计量经济学，数理经济学等。毕业生适宜在政
府部门、事业单位、金融保险机构 、工商企业等相关部门从事定量分析、经济建
模、系统设计等工作，或在学校、科研机构从事教学、研究 工作，也可继续攻读
经济管理类专业、应用数学专业及其它相关专业的硕士学位。
电子科技大学：数学与应用数学专业
主干课程：数学分析，高等代数，解析几何，实变函数， 泛函分析，近世代
数，数学物理方法，复变函数，常微分方程，数值分析，概率论与数理统计，数
学建模，数学实验，组合数学，最优化方法与应用，数据结构，操作系统，软件
工程及实践，拓扑学导 论，模糊数学，金融数学，计算机图形学，面向对象程序
设计方法，神经网络导论，小波分析引论，信号 与系统，电路分析系统等。
二、主干课程及其地位
专业基础课：数学分析，高等代数，解析 几何，物理学（含实验），概率论，
计算机基础，数学建模，解析几何与高等代数（也可合并开设）。
专业课：各校根据不同的培养方向在下列四组课程的至少三组中选取至少五
门，也可合并开设并 规定它们作为该培养方向学生的必修课程。
1.抽象代数，微分几何，拓扑学；
2.常微分方程，复变函数论，实变函数论，泛函分析；
3.数学物理方程，数理统计，随机过程，计算方法，数学实验；
4.数学史，数学教育学
本着以“数学为本，经济为用”的专业建设思想。作为这一思想的具体体现，
我们设计的教学计 划中的选修课程分为专业方向课和两个模块的课程。专业方向

4-6
第四讲 主要课程简介
课11个学分，课程包括：1.计量经济学，2.时间序列分析，3.数据分析及应用，
4.图论与网络优化，5.专业英语，6.保险精算。模块一6学分课程包括：1.泛函分
析， 2.模糊数学，3.近世代数。模块二6学分课程包括：1.数据包络分析，2.经济
预测方法，3.随 机过程。
模块一是为了培养掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法具备在高
等学校进 行数学教学的教育工作者、研究工作者，或其他数学工作者。
模块二是为了培养掌握一定的财经类专业基础知识，将来从事财经工作的专
门人才打基础。 < br>本专业开设的主要课程有：数学分析，空间解析几何，大学物理与实验，高
等代数，常微分方程， 西方经济学，概率论，数理统计，实变函数，复变函数，
运筹学，数值分析，数学软件，金融数学，数学 建模共160学分。其中，公共基
础课50学分，学科基础课40学分，专业必修课23学分，专业限选 课15学分，
公共限选课14学分，公共任选课18学分。
三、核心课程内容简介
1.数学分析：数学分析是本专业的重要基础课程，它为众多后续课程的教学
提供必要的基础也为培养学 生的独立工作能力提供必要的训练，学生掌握本课程
的基本内容和方法对达到本专业的业务培养要求具有 关键性的作用。
【主要内容】函数极限，连续性，导数与微分，积分，级数，Fourier级数，< br>多元函数微分学，含参变量的积分，重积分，曲线积分，曲面积分，场论初步。
要求学生对本课 程的基本概念，基本理论和基本方法有清晰的理解并通过大
量习题的训练，培养学生的运算技能和对数学 问题的思维能力。
2.高等代数：高等代数是本专业的重要基础课程它是本专业后续课程的重要
基础。
【主要内容】包括多项式理论和线性代数两部分，多项式部分以因式分解理
论为中心；线性代数部分包括 ：行列式，线性方程组，矩阵代数，二次型，线性
空间，线性变换，若当型与欧氏空间。此外还介绍群、 环、域的基本概念。要求

4-7
第四讲 主要课程简介
学生掌握本课程的基本概念，基本理论，基本运算及抽象的代数方法。
3.解 析几何：解析几何是本专业的重要基础课程。它的目的在于培养学生的
空间想象能力和运用解析方法研究 几何问题及在实际中应用这一方法的能力，为
学习其它数学课程作准备。
【主要内容】向量代 数，空间平面和直线，常见曲面，二次曲线和二次曲面，
正交变换和仿射变换，射影几何初步。
要求学生对本课程的基本内容有清晰的理解，通过本课程的学习使学生对分
析和代数中若干重要数量关 系的直观背景有较鲜明的理解，促进几何与其它学科
的相互渗透。
（数学分析、高等代数和解析几何这三门课程必须开设习题课精讲多练）
4.常微分方程 < br>本课程是微积分学的天然后继课程．通过本门课程的学习，使学生系统地获
得常微分方程的一般理 论和一些常用的求解方法，同时也为偏微分方程、微分几
何、泛函分析等后继课程的学习打下坚实的数学 基础。
【主要内容】一阶方程的初等解法，初值问题解的存在唯一性，线性微分方
程（组）的 一般理论，常系数线性微分方程（组）的解法，二阶线性方程的级数
解法，定性和稳定性理论初步。
5.物理学
物理学是本专业的基础课，它的目的在于使学生在学习各类数学课程的同时
掌握自然科学的某些基本知识，提高学生的科学素养。
【主要内容】力学，热学，声学，光学，电磁 学，近代物理学基础，除课堂
讲授外演示和实验是本课程必不可少的组成部分。
要求学生掌握 经典物理学的基本概念，基本规律和基本方法，了解近代物理
学的某些基本知识，学习从实际现象中提出 假设，建立数学模型，并通过实验验
证假设与模型的科学方法。
演示的内容必须精选实验课题宜少而精注重提高实验训练的质量。

4-8
第四讲 主要课程简介
6.概率论
概率论是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一 结果的可
能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比
较这些 可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。
概率论是本专业的基础课，是研 究随机现象规律性的一门数学学科，它与其他数
学分支相互渗透有着广泛的应用，它又是统计学的数学基 础。
【主要内容】随机事件与概率，随机变量与分布函数，随机变量的数字特征，
特征函数， 极限定理。
要求学生掌握处理随机现象的基本思想和基本方法，领会有关概念和结论的
直观意 义，培养学生分析和解决随机性问题的能力。
6.运筹学
运筹学是一门应用科学，它广泛应 用现有的科学技术知识和数学方法，提供
以数量化为基础的科学方法解决实际中提出的专门问题，为决策 者选择最优决策
提供定量依据。
课程内容：线性规划，整数规划，动态规划，目标规划，图与 网络分析，对
策理论，存储理论等。
7.复变函数论
复变函数是数学与应用数学专 业的一门重要的专业基础课，它的理论和方法
被广泛应用于数学其它分支以物理学、工程技术等学科。
【主要内容】复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂
级数表示法、解析函 数Laurent展式与孤立奇点、残数理论及其应用、保形变换
单叶解析函数及解析函数的保域性、保 形性（导数的几何意义）。
8.实变函数论
实变函数是高等师范院校数学专业本科的一门必 修课程。它是数学分析课程
内容的深化与发展，是近代分析数学的基础，在分析数学系列课程中起着承上 启
下的作用。

4-9
第四讲 主要课程简介
【主要内容】集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分。
9.计算机基础
计算机基础是本专业的基础课，掌握计算机的基本结构和工作原理已成为对< br>数学工作者必不可少的要求。
【主要内容】计算机硬件结构与工作原理，操作系统，网络通讯技 术，计算
机语言和数学软件。要求学生对计算机硬件和系统软件的基本结构和工作原理有
一个较 全面的了解，能进行计算机和网络操作，并学会使用计算机语言和常用软
件。
10.数学建模
数学建模是一门将数学方法和计算机知识结合起来解决实际问题的交叉学
科。本课程内容包括理 论和实验两部分。理论部分主要介绍机理分析的方法，即
根据客观事物的性质分析因果关系，再利用合适 的数学工具建立能够描述其特征
的数学模型。实验部分主要通过Matlab软件来求解所建模型，并对 模型的结果
进行分析、检验和推广。
【主要内容】微分方程建模，数值方法建模，统计方法建 模，优化方法建模，
离散数学建模的若干实例。体现由实际问题建立数学模型，利用数学方法并借助于计算机求解，实际问题的要求进行检验和改进的全过程。
要求学生了解数学建模中一些常用的数 学方法并能借助于计算机加以实现，
尝试通过数学模型解决一些有实际背景的问题。
11.抽象代数
本课程主要介绍近世代数的基本概念和基本理论。
【主要内容】集合、映射等基本概念、群论、环与域、整环里的因子分解、
扩域等。
12.微分几何
微分几何主要讲述了三维欧氏空间中曲线、曲面的局部几何和曲面的内蕴几
何学理论。

4-10
第四讲 主要课程简介
【主要内容】曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论
基本 定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微分方法。
13.拓扑学
拓扑学是基础性的数学分 支，其概念、方法和理论已经广泛地渗透到现代数
学以及邻近学科的许多领域。
【主要内容】 拓扑空间与连续映射、子空间，有限积空间，商空间、连通性、
有关可数性公理、分离性公理、紧致性、 基本群及其应用等。
14.泛函分析
【主要内容】距离空间，赋范线性空间与内积空间，B anach空间上的算
子,Hilbert空间上的算子,广义函数初步。
15*.数学物理方程
【主要内容】波动方程，热传导方程，调和方程的导出和定解问题的提 法，
三类方程基本定解问题的主要解法，定解问题的适定性，二阶线性偏微分方程的
分类。
16.数理统计
数理统计是一门研究如何有效地收集和分析带有随机性的数据并作出合理统计推断的学科，通过本课程的学习，掌握统计学的基本概念，学会一些基本的
统计方法，能运用统 计学知识去收集、整理和分析数据，提高学生应用数学知识
的能力。
【主要内容】统计学的基 本概念，抽样分布，参数估计，假设检验，置信区
间，回归分析，时间序列分析，初步多元分析选讲。
17*.随机过程
【主要内容】马尔可夫链，布朗运动与随机积分，点过程，平稳过程（后三
者可只讲其一）。
18.计算方法
计算方法是研究和设计数值算法的一门课程。

4-11
第四讲 主要课程简介
【主要内容】误差分析、多项式插值、函数逼近与计算、数值积分与数值微
分、 常微分方程数值解法、一元函数方程求根、线性方程组求解的直接法与迭代
法、矩阵特征问题计算。
19.数学实验
【主要内容】确定性和随机性问题，研究有关实验数据所反映的规律，提出< br>猜想，给出清楚的数学描述和分析（以及可能的数学证明）


4-12
第六讲 本学科专业名人、名著、名刊
第五讲 相关专业及考研方向选择（2课时）
一、专业与相关专业
数学与应用数学专业是一个传统的专业，在我国大学中开设相对较早的专 业
之一，以前也叫应用数学和基础数学专业。从1998年教育部专业调整以后，将
原来的数学 类专业合并，改名为数学与应用数学专业。与此相关的专业还有信息
与计算科学、统计学。目前，数学与 应用数学、信息与计算科学、统计学是理学
类数学学科之下的三个本科专业。
二、研究生层次教育
数学与应用数学专业的本科生适合继续深造的研究生专业与代码如下：
数学类专业
070101 基础数学
070102 计算数学
理学
理学
070103 概率论与数理统计 理学
070104 应用数学
070105 运筹学与控制论
工学类专业
081101 控制理论与控制工程 工学
理学
理学
081102 检测技术与自动化装置 工学
081103 系统工程
081104 模式识别与智能系统
081105 导航、制导与控制
081201 计算机系统结构
081202 计算机软件与理论
081203 计算机应用技术
工学
工学
工学
工学
工学
工学

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第六讲 本学科专业名人、名著、名刊
管理学专业
120100 管理科学与工程
120201 会计学
企业管理
120202
（含：财务管理、市场营销、人力资源管理）
120203 旅游管理
120204 技术经济及管理
120301 农业经济管理
120302 林业经济管理
120401 行政管理
120402 社会医学与卫生事业管理
120403 教育经济与管理
120404 社会保障
120405 土地资源管理
120501 图书馆学
120502 情报学
120503 档案学
经济学专业
020204 金融学（含∶保险学） 经济学
020205 产业经济学
020206 国际贸易学
020207 劳动经济学
020208 统计学
020209 数量经济学
020210 国防经济
经济学
经济学
经济学
经济学
经济学
经济学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学
管理学

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第六讲 本学科专业名人、名著、名刊
三、国内著名大学开设本专业情况
国内外几乎所有的大学都有 数学与应用数学专业。国内的综合性院校、师范
类院校、工科类院校、财经类院校等大都开设数学与应用 数学专业。特别是高等
学校扩招以来，许多院校升格为大学，专科院校升格为本科，专科学院办成综合< br>性大学，基本上都办有数学与应用数学专业。据不完全统计，我国有83所重点
大学有数学与应用 数学专业，257所普通本科有数学与应用数学专业，42所三
本（独立学院）有数学与应用数学专业， 还有一些民办大学有数学与应用数学专
业。国内著名的大学几乎都有数学与应用数学专业。现列举一些重 点大学数学与
应用数学专业的教学计划如下：
北京大学：数学与应用数学专业教学计划
校公共课程 (34学分 )：
马克思主义哲学原理（2）；马克思主义政治经济学原理（2 ）；毛泽东思想概
论（2）；军事理论（2）；邓小平理论概论（2）；思想品德修养（2）；英语(1 2); 体
育(4)；计算机I-II(6)。
专业必修课程 (57学分)：
数学分析 I-III(15); 高等代数 I-II(10); 几何学(5); 常微分方程(3); 实变函
数(3);复变函数(3); 概率论(4);基础物理(8) 。
限制性选修课程I：
大学语文（ 4 ）；数学模型 (3) ；拓扑学 (3) ；微分几何 (3) ；抽象代数
(3) ；偏微分方程 (3) ；泛函分析 (3) ；数理统计 (3) ；计算机 III(3) ；应用
随机过程 (3) ；应用多元统计分析 (3)；利息理论与应用*(3); 数理统计 *(3) ；
应用随机过程*(3); 金融时间序列分析(3);统计软件（SAS）(3); 宏观经济学*(3);
微观经济学*(3); 证券投资学*(3)。
限制性选修课程II：
微分流形 (3) ；李群及表示 (3) ；模形式 (3) ；理论力学 (3) ；泛函分析
(3) ；抽样调查 (3) ；统计计算 (3) ；测度论 (3) ；应用时间序列分析 (3) ；

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第六讲 本学科专业名人、名著、名刊
应用回归分析 (3)；常微与动力系统*（3); 应用多元统计分析(3); 偏微分方程(3);
数学模型(3);公司财务(3); 国际金融(3); 寿险精算(3); 期权期货与其它衍生证券
**(3)；
任选课程
初等数论 (3) ；黎曼面 (3) ；黎曼几何 (3) ；组合数学 (3) ；有限群 (3) ；
运筹学 (3) ；整体微分几何 (3) ；代数拓扑初步 (3) ；密码学 (3) ；数学软件
(3) ；群表示论 (3) ；偏微分方程选讲 (3) ；常微分方程选讲 (3) ；微分动力
系统 (3); 调和分析选讲 (3);数学史（ 3 ）。统计软件（SAS）(3); 非参数统计
(3)；稳健统计分析(3)；实验设计与质量管理(3)；数学模型 (3) ；拓扑学 (3) ；
微分几何 (3) ；运筹学 (3) ；偏微分方程 (3) ；数学软件 (3) ；模拟与
Monte-Carlo方法(3); 组合数学 (3) ；微分流形 (3) ；寿险精算(4);抽象代数
(3) ；保险统计学(3); 利息理论与应用(3); 初等数论 (3) ；金融风险分析 **(3);
经济数据建模与预测(3); 非寿险精算**(3); 计算机III(3);生命表构造理论(3); 保
险精算案例分析 **(3); 保险统计学(3);风险理论 **(3);保险经济学 **(3); 计量
经济学(3); 实用统计方法(3); 货币银行学(3)；模拟与Monte-Carlo方法(3); 计算
方法(4); 操作系统(3);运筹学(3); 测度论(3); 泛函分析(3); 拓扑学(3)。
武汉大学：数学与应用数学专业本科人才培养方案
专业名称：数学与应用数学（Mathematics and Applied Mathematics）
一、专业培养
本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法， 具备运用数学知识、使用
计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济
部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管
理工作的高级专 门人才。
二、专业特色和培养要求
本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论、基本方 法，受到数学模型、
计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、
5-4
第六讲 本学科专业名人、名著、名刊
教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。毕业生应获得以下几方面的
知识和能力：
1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科
学的思想方法； < br>2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，
了解某一应用领域的基 本知识；
3．能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简
单应用 程序的能力；
4．有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术
获取 相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。
三、学制和学分要求
学制：4年
学分：150学分
四、学位授予：理学学士学位
五、专业主干（核心）课程 学科基础课：数学分析、高等代数与解析几何，概率论，数学模型，常微分
方程，复变函数，实变函 数与泛函分析，数值分析，优化理论与方法，数学实验，
C语言。
其他主干课程：抽象代数， 拓扑学，数理统计，微分几何，数学物理方程，
小波分析，运筹学，大学物理，数据结构与算法，大学物 理，计算机基础与应用，
以及根据应用方向选择的基本课程。
六、双语课程：复变函数（Complex Variable Functions） 、线性控制系统(Linear
Control Systems)、微分几何(Differential Geometry)、数字信号处理(Digital Signal
Processing)、图像处理(Image Processing)。
浙江师范大学：数学与应用数学专业

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