什么是砾石初一数学应用题知识分享

2020年11月30日发(作者：周子闻)是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，
解决实际问题的一个重要方面 ；同时通过
可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知

一、列方程解应用题的主要步骤：
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代

3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
二、对常见应用题的解法分析
1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的 关系，注意关键词语。（1）
"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"
（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。

例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为




例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二 次旅程中用去剩
40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少





2、等积变形问题：
"等积变形"是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆





3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常 见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余 不变。
例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，






5、甲、乙两个工程队分别有188人和1 38人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，
2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？



例6、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。



4、比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例7、甲、 乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：
，又知甲与丙的和比乙的2 倍多12件，求每个人每天生产多少件？





5、数字问题：
要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其
a、b、c均为整数，且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
例8、一个2位数，个位上的数字比十 位上的数字大5，且个位上的

数字与十位上的数
2位数的大6，求这个2位数。





6、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，






例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管 ，单独开甲管6小时可注满水
8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同
2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？



、行程问题：
[解题指导]
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有
1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下


例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车
140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢













例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比
3倍还 多1千米/时，甲到达B地后停留1 小时，然后从B地返回A地，在途
6个小时，求二人速度各是多少？






例13：某船从A码头顺流而下到达B码头， 然后逆流返回，到达A、B两码头之间的
码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千 米时，水流速度为2.5千米/
A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。





例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度
3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。







8、配套问题：
[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例15：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1




9、其他实际应用问题：
[解题指导]这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系
例16：银行定期壹年存款的年利率为2. 5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行







例17：某商品的进价为1600元，原售 价为2200元因库存积压需降价出售，若每件

商
10%的利润需几折出售。




例18：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变 化，甲商品降价10%，乙
5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两 种商






9种类型，对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，
9类问题。因此我们要想学好 列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产