碱性蔬菜有哪些初中阶段数学应用意识的培养

2020年11月30日发(作者：花成)
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《初中阶段数学应用意识的培养》

——课题研究报告

北京三帆中学 数学组

执笔 韦蔷

主题词：数学 应用意识

一、课题研究的背景

数学应用意识是我们对于客观物质世界中存在的数学知识应用 的反映,我们对于学生进行数
学应用意识的培养,使他们逐渐形成数学应用的意识。当学生能够自觉将数 学知识应用于客
观物质世界的时候,就是意识又反作用于存在的具体体现。

数学的 发展在很大程度上是由于数学的应用所推动的,传统的教育虽然也强调学以致用,也培
养应用能力，但是 强度还不够，应用面还太有限。特别是信息技术的快速发展，繁琐的计算
已经不成为解决问题的障碍，学 生可以更多的发挥自己的主动性,主动的考虑问题，亲自动
手解决问题,验证结论,经过长期的训练和培 养,他们就会具有较强的应用意识。这样的学生他
们将来不管做什么事情，都会独立的看一看、问一问、 想一想,亲自做一做,在没有现成办法
的时候,会主动的想办法去做，这是每一个成功者必备的优良品质 。学生中的大多数将来也
许不搞数学专业,但他们应该对数学有正确的理解，应该学会在需要数学的一切 领域中应用
数学。要做到这一点,我们必须长期的、持之以恒地在学生发展的过程中加强数学应用意识< br>的培养。

新的课程改革在世纪之交正轰轰烈烈地展开，《义务教育数学课程标准》的 制定，是初中数
学课程的一次重大改革. 《数学课程标准》中明确提出，旧的学习目标难以适应学生的 发展
要求,作为素质教育核心的创新精神和实践能力的培养应予以加强。为了实现这一目标，需
要进行两个方面的适当调整:一要对教学内容进行调整，让学生经历分析问题、解决问题的
过程;二要对 教学方式进行调整,改变强调接受学习的问题,探索学生能够主动参与、乐于探
究，充分发挥学生主体作 用的教学方式。

我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系 未能给予充分的
重视.而数学其实是与生活息息相关的,应用数学已经越来越受到人们的重视. 1９8 ５年美国
开始第一届大学生建模竞赛；19９3年中国上海开始第一届高中数学应用知识竞赛；19９5
年,全国高等学校统一考试数学试题第一次在解答题中引入应用题；全国许多城市相继开展
高中 数学应用知识竞赛。……外界的形势在转变，许多数学教师开始思考：“数学应用意识
的培养到底应该放 在一个什么样的位置？”我国大学、中学数学建模的实践表明，这对于激
发学生学习数学的兴趣，增强学 生的应用意识,扩展学生的视野，提高实践能力有着不可忽
视的作用.更重要的是,让学生体会到数学来 源于生活,而又服务于生活,学习数学的最终目的
之一是运用数学的知识和方法去解决实际生活中的各种 问题，学到的确实是有用的数学！

由于认识到“数学知识应用于生活”的教学研究正是新课程理念“人人学有价值的数学”的
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具体体现,所以我们开展了《初中阶段数学应用意识的培养》的课题研究。

二、开展数学应用问题教学的意义

(一)从数学课程本身来看

数学本身是充满了观察与猜想的活动，学生在学校学习数学的目的,不仅仅是获得计算的能
力，更重要 的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得对客观
事实尊重的理性精神和对 科学执著追求的态度。通过应用问题的教学，能让学生亲眼目睹数
学过程形象而生动的性质,亲身体验如 何“做数学”,并从中感受到数学的力量，促进数学的
学习。

(二）从数学教学组织形式来看

教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动 从事数学活动，并在学生需要的时候给予
恰当的帮助；教学中应当致力于“多样化”、“合理化”，以使 学生对知识的真正理解（自主
建构)和个性化发展成为可能。数学应用问题的教学，能让学生经历自主“ 做数学”的过程，
大量开放性问题，为学生主体性的发挥创造了条件。同时现代教育技术(计算机辅助教 学)的
应用，使学生的学习变得更主动和更有生气，从而更加有效。

（三）从学生身心发展来看

学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者,并且往 往是在自己的观点与集体不一致时，
才会产生要证实自己思想的欲望，所以在教学内容上一定要具有一定 的挑战性。教师在指导
学生进行数学学习的过程中,应当给他们留有充分的思维空间，使学生能够真正的 从事思维
活动,充分表达自己的理解，而不只是模仿与记忆。数学应用问题教学鼓励学生通过各种观点之间真诚的交锋,通过思考与交流，有目的、有意义的建构属于他们自己的知识结构,获得
富有成 效的知识体验。

(四）从教师的自身素质的提高来看

新的课程理念要 求教师“用教材教,而不是教教材”，如何对教材进行开发和补充成为教师备
课的重要环节。

学生的数学应用意识需要教师有意识地加以引导和培养,这就要求教师首先要不断改变自己
的教 育观念，加强自己的数学应用意识，提高自己提出问题、解决问题的能力和水平;同时
要求教师必须做有 心人,留心身边的事情，能够从中发现并选择适当蕴涵着数学知识的问题,
特别是发生在学生身边的事情 ；在问题的解决过程中,则要求教师必须先对问题进行全面的、
层层深入的思考，才能引导学生对问题进 行深入的探究。

三、研究方法和过程

我们采用的主要是行动研究法，从以下几个方面开展研究工作:

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（一)设计调查问卷,探究学生应用意识薄弱的成因

(调查问卷及调查报告另附)

我们的数学教育在高考、中考的压力下，让学生花费 了很多时间和精力去学习数学,却忽视
了给予学生实践数学、应用数学的机会,使得学生觉得学习数学的 目的就是为了解题,就是为
了应付考试和升学。作为数学学科本身越来越被学生反感。同时一些好的有利 于学生能力发
展的资源（如计算机等)和知识(某些跨学科的知识）在数学课上得不到很好的重视和应用 ；
同时,近几年教材中所涉及到应用问题人为编造的痕迹较重（相声段子中对此进行过讽刺）,
虚拟的应用问题多,离学生的实际生活较远，不利于激发学生的兴趣,调动学生的积极性。通
过调查统计 ,我们发现学生喜欢原汁原味的数学。尽管进入课程改革后教科书中的应用题已
经能够使学生认识到数学 教学的内容是源于生活，但是学生更喜欢以他们身边发生的事为背
景的数学问题。

（二）立足课堂教学,初步渗透数学建模的思想

中学阶段的学生对“有用 ”的数学很感兴趣,他们希望自己的数学知识能够应用于实际
生活。过早的强调数学的公理化和形式化会 引起学生的抵触情绪,会令他们怀疑现实生活中
是否存在数学，会抱怨学的这些都有什么用。实际上，从 生活实际引入新知识有助于学生感
悟数学知识的应用价值,为学生从数学的角度去分析问题,解决问题提 供示范。如生活中的立
交桥、铁轨为数学引入平行创造了条件;利率表、时刻表可为引入函数对应打下基 础等等。

创设合理问题情境,采用恰当教学方式，可充分调动学生的积极性。把教学内容与 实际问题
紧密结合,则可激发学生应用数学的潜能。一堂好的应用数学课,需要有好的研究对象。一个< br>好的研究对象既要有很强的实际背景,与实际生活密切相关，又要有很强的可操作性,如果可
能的 话,最好还是一个开放性问题。这样学生才能愿意动手实践,亲身体验。下面就是我们的
一些具体实践。

案例1:平面镶嵌问题（教案《生活中的几何》)

对于平面镶嵌的几何 问题，教师采用如下的方式进行教学。首先给学生播放一段关于蜜蜂的
录像，然后教师引导学生思考下面 的问题：

1．为什么蜜蜂会选择“正六边形”作为它们储藏蜂蜜的仓库截面的基本形状?

2.蜜蜂为何不选择其它的正多边形来储藏蜂蜜?是否所有的正多边形都能铺满整个平面？

３.为什么蜜蜂选择了这三种图形中的正六边形呢?

教师提出问题后,引导学生展开积极的讨论，经过不断的补充、完善，学生得到如下结论：

1. 从形状大小上看，蜂巢的截面形状是大小相等的正六边形。图形对称,排列规则,具有
美感;从位置关系上看,一个个的正六边形有公共边，相互毗邻,没有空隙。为保证蜂蜜的干净,
防止异 物落入而弄脏蜂蜜;
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2． 根据多边形内角和与整除知识,通过计算可知只有正三角形、正方形、正六边形能铺
满整个平面;

3. 蜜蜂用正六边形作为截面形状，使用相同的材料,得到的面积最大,那么储存的蜂蜜 最多
或者说，要得到相同的面积,正六边形周长最小,即最省材料。

可见,在大自 然进化的过程中，蜜蜂选择了正六边形作为储藏蜂蜜的仓库的基本形状并非偶
然。只要善于观察，勤于思 考,就能发现大自然的奥妙,并用数学知识进行解释。

案例2：足球断球问题(教案《足球中的断球问题》)

我校数学实验班的特点之一 是班级内男生占大多数。在初三学完解三角形后，教师设计了这
样一节课：老师从学生都喜爱足球运动作 为切入点,在课堂上播放了两段足球比赛的录象片
段。内容都是关于甲方球员A传球给甲方球员B，乙方 球员C上前抢断的一段。由此教师
引出问题：如果A、B、C三人站位已知，C发现Ａ将球传给Ｂ，C应 该往哪个方向出击，
抢断球成功的可能性最大?

学生的第一个答案是：C沿着与A B线段垂直的方向出击。理论依据似乎也很充足：从直线
外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短。当 然也有学生提出沿射线CB的方向出击,为了
方便计算、比较，教师虚拟了一组数据，包括球速、球员奔 跑速度、三角形BAC的各边长
及角度。学生分组进行了激烈的讨论,运用已经学过的各种数学知识进行 运算，力求论证各
自的猜想。课堂气氛异常的活跃。

通过认真的讨论，同学们一致 得出结论，开始的两种认识都是错误的。《中小学数学教学》
专门刊登了他们讨论的成果。(另附)

案例3:停车场的规划问题(教案《生活中的几何》）

在解决停车场的 规划问题时，采用活动式的教学方式,小组合作的学习方式，两人一组,以课
桌作为一个模拟的停车场， 扑克牌作为汽车，通过动手实验，看看如何规划停车位更合理。
学生们分别提出横放、竖放、斜放、组合 放等多种停放方式。并且就“密排可不可以”，“留
空的话,需要的间隔有多大”等问题，展开了激烈的 讨论。学生成为学习的主体，而教师作
为引导者、合作者自始至终引导学生自己动手操作,触摸几何，并 为学生的各种停放方式提
供大量的图片证据：首都机场的出租车停车场、中国首例跨海火车轮渡粤海一号 等，车辆是
密排的;住宅小区的车辆横放、竖放、斜放、组合放的都有。最后，教师还将停车问题与航< br>空母舰停放飞机的问题作了类比。学生体验了不同程度的成就感与喜悦感，领略了数学存在
的广泛 和数学的奇妙。

案例４：商品包装问题

教师首先提出问题：包装１0个夏士莲香皂盒，怎样做使得外包装材料最少？

(约束条件:用全等的面对接;包装后仍是一个长方体；不考虑包装的接边问题）
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