亲情类文章数学在机械中的应用

2020年11月30日发(作者：娄际成)
数学在机械中的应用
弘深机械班 冯时雨 20114032
恩格斯曾经指出，数 学研究现实世界中的数量关系与空间形式，即数与形。因为数与形
在事物中无处不在，因而数学作为研究 数与形的学科，也就自然而然地成为一切科学甚至技
术的基础。其次，数学所研究的数与形，是植根于现 实世界的。因此，从数学研究中所获得
的各种理论与方法，也就自然而然地在实际中获得多种多样的应用 。数学正是从为解决实际
中呈现的多种多样的问题而成长起来，并将丰富了的新工具进而解决实际中更复 杂更艰深的
新问题。从古代的马车、牛车逐渐到蒸汽机再到近代的各种交通工具乃至航天领域，没有那< br>一个能离开数学而单独发展，正是由于数学的不断发展才带动了其他各个学科领域的发展。
一个 国家的机械工业的技术水平和现代化程度决定着整个国民经济的水平和现代化程
度，而随着生产的发展和 科学技术的进步，机械设计的优劣对机械零件质量的好坏越来越起
着决定性的作用，而且产品的迅速更新 换代，也要求设计的过程大大缩短。因此，对机械设
计实际问题进行优化，本质上是运用计算机快速高质 量地完成传统设计的“评价——再设计”
过程。貌似机械设计与数学毫无关联，但为了完成人机对话， 第一步也是最重要的一步就
是必须将机械设计实际问题数学化，即抽象成为优化设计的数学模型；第二步 是应用最优化
计算方法的程序在计算机上求解这个数学模型。这完全体现出了机械制造设计与数学是密切
相关的。通过查阅相关资料，现介绍数学应用的几个有代表性的实例。
一、 勾股定理的应用

勾股定理在几何中运用广泛，帮助我们解决很多几何图形的问题，当然，在机械专业中很< br>多零部件的平面图也都是几何图形构成，当然也离不开勾股定理的运用。例如图中部件当求
宽的时 候就要用到。
二、 三角函数的应用
直角三角形中边与角的关系，即三角函数关系： 三角函数的基础知识看起来很简单，但是性质和应用却非常广泛，尤其在机械工业中求工件
的尺寸和 角度。
三、 参数方程和极坐标在机械应用
在机械传动中，用主动齿轮带动从动齿轮是常见 的．设主动齿轮的节圆半径为r，从动
齿轮的节圆半径为R，求主动齿轮上的一点A，相对于从动齿轮的 运动轨迹如图3．

解：如图3所示，圆O代表主动齿轮，圆O’代表从动齿轮，取xOy为 固定的直角坐标系，而在
从动齿轮上取坐标系x’O’y’ ,x’O’y’固定在从动齿轮上，当从动齿轮转动时，x’O’y’ 也一起转
动。圆O上的一点A， 相对于动坐标系x’O’y’运动．现在要求的是，主动齿轮上一点A相对于坐
标系x’O’y’的运动 轨迹。
设开始时A点位于OO’上，当主动齿轮以角速度，旋转时，从动齿轮以角速度转动，由
于齿轮彼此啮合转动，在同一时间内转过的弧长应相等，有

在坐标系xOy中，A点运动的轨迹方程是

由坐标变换公式，在x’O’y’系中任一点 的坐标（x’,y’）与该点在xOy系中的坐标（x,y）有
下列关系：

（相当于从xOy,先平移到O’(-R-r,0),然后顺时针旋转得到x’O’y’）即有

将（1）代入（2）并化简，就得到A点相对于坐标系x’O’y’运动轨迹的方程，有

它的轨迹就是外旋轮线（或外摆线）。
四、 圆柱齿轮减速机的设计