不要忘了我浅谈数学在政治中的运用

2020年11月30日发(作者：戚元靖)
浅谈数学在政治中的运用


摘 要：美国著名数学史家M〃克莱因说 过：“数学不仅是一种方法、一门艺术
或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容 对自然科学家、
社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家。”1
本文试图通过讨论数学在政治领域中的运用，以小见大，印证数学对社会各领
域的基石作 用。

关键词：数学；政治；运用

1 引言
数学作为一门学科 ，具有高度的抽象性，而其高度的抽象性就使得数学具有了广泛的实
用性、多用性。20世纪以来，尤其 是第二次世界大战之后，数学的应用突破了传统的范围，
向人类几乎所有的知识领域渗透，包括社会科学 的各个领域，数学的基石作用愈加明显。政
治作为一门社会科学，自然离不开数学的影响。
休谟指出：“政治可以转化为一门科学。”
而马克思曾说：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”
因而，数学在政治中的应用是极其重要的；数学对政治的渗透亦是从未停止过的。
2 数学在政治中的运用
2.1 数学在古代政治中的运用
数学在古代的政治生活中已有了简单 而有效的运用。古埃及人用数学来管理国家和教会
的事务，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地 的面积，征收按土地面积估出的地税
等。而在同样作为文明古国的中国，战国时期，军事家孙膑帮助齐国 将军田忌在赛马中战胜
齐威王的故事，是古代博弈决策的著名范例。《孙子兵法》、《战国策》等古代著 作都是研究
博弈问题的经典。
2.2 数学在现代民主社会的运用
在现代民主社会 ，数学在政治领域的运用更加突出。例如研究政治问题及政府行政过程
中广泛而有效应用的量化分析方法 ，即注重通过统计学、对策论、线性规划、矩阵和建立数
学模型等数量化分析的方法，对于证明政治现象 的合理性及实现行政抉择和对未来预测的正
确性具有重要的作用。
除此之外，还有很多方面的运用。
首先博弈论

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参见M·克莱因著《古今数学思想》张理京、张锦炎译 北京大学数学系数学史翻译组 邓东皋主编 上海
科学技术出版社
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本节主要参见

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博弈论又被称为对策论（Games Theory），是研究具有斗争或竞争 性质现象的理论和方
法；它的研究方法是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数学模型 进行分
析，而后逐步引入对其形势产生影响的其他因素，从而分析其结果。基于不同抽象水平，形
成三种博弈表达方式：标准型、扩展型和特征函数型，利用这三种表述形式,可以研究形形
色色的问题 。因此,它被称为“社会科学的数学”，是现代数学的一个新分支。
从理论上讲，博弈论是研究理性的 行动者相互作用的形式理论，实际上正深入运用于政
治领域之中。以“污染博弈”来分析。
假 如市场经济中存在着污染，但政府并没有行使“看得见的手”的作用对其进行管制，
企业为了追求利润的 最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按
照看不见的手的原理，所有企业都 会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳
什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出 发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境
污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高， 它的产品就没有竞争力，甚至企
业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证 。直到20世纪90
年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强 污染管
制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但
环境将更好。
基于博弈决策理论的博弈分析模式是将竞争冲突中的相互制约决策看做是由博弈者、策
略集合、结局函数构成的博弈竞赛系统，在政治领域中广泛用于不确定情境的决策分析。而
由于 “这一分析模式带有浓厚的量化分析色彩，所以在分析中必须在获得大量信息情报的基
础上通过统计计算 将结局函数数量化表示”
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。
其次统计
统计学，尤其是近代发展的概率统 计学，可谓是数学科学的一个分支，它是“关于收集
和分析数据的科学和艺术”，在生活中的应用可谓极 其广泛。其中的一个重要应用便是在社
会情况分析方面。由于政府的各项决策都是基于具体的社会情况而 做出的，因而统计在政治
运用中具有不容忽视的地位，各国政府均比较重视。诸如我国设有专门的统计局 为政府决策
提供大量的依据，其中，人口统计是一个重要的方面，人口统计是指对人口现象的数量资料< br>进行搜集、整理和分析研究的过程。这是一种从“量”的方面去研究人口现象的方法或学问。
通过 人口统计，可以揭示人口过程的规律性和人口现象的本质。在我国，通过人口统计，可
以为控制人口数量 ，提高人口素质服务，使人口发展同经济和社会的发展相适应
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再次政策分析基础方法
政策分析的方法很多，几乎借鉴了社会科学、逻辑学、统计数学、经济 学等诸多学科的
方法。从实际操作的角度看，其主要包括数据处理方法、决策分析方法、预测分析方法等 。

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参见王骚编著 《政策原理与政策分析》P256 天津大学出版社 2003.6
参见
5
本节主要参见王骚编著 《政策原理与政策分析》P278~290天津大学出版社 2003.6

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