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莲的诗词初中数学应用题教学研究

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 19:20
tags:应用题, 初中数学, 教学研究

-

2020年11月30日发(作者:蓝瑜)
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作及取得的研 究成果,尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的
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在论文中作了明确的说明并表示感谢。
张褂
·
魄卅/年』月,/日
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本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学 位
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和 纸质论文的内容相一致。
保密的学位论文在解密后也遵守此规定。
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日期:刃/年歹月f彳日

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内蒙 古师范大学硕士学位论文
中文摘要
对自然科学和社会科学发展,数学的贡献和作用是大家显而易 见
的。然而在初中数学教学中,数学理论知识与现实生活在数学应用题的
辅助下能紧密结合在一 起,因此它在初中数学教育教学中的作用是不可
‘.
忽视的。在初中数学教学中培养初中生的理 论应用意识,不仅最大限度
地优化初中学生的数学思维品质,尽可能的使他们在离开校园走上了社
会,还能应用初中数学知识解决实际生活中的一些问题。由此我认为重
视对初中数学应用题教学实践, 可以使学生在现实生活中用到数学知
识,并增强他们的“应用数学”的意识,这将会使学生学到的初中数 学
.知识融合到平常的生活中,对学生的数学创新能力的发展有着很大的促
进作用,并且增强学 生对数学学习的爱好,提升他们的学习数学的质量。
历来在初中数学课堂教学中,应用题课堂教学具有着 其重要的占有力。
在2001年,教育部实行课程改革,并颁布《全日制义务教育数学课程
尸< br>‘.

标准(实验稿)》(简称《课标》)。
到“数与代数”、
“空间 与图形"、
《课标》中强调要将应用题融汇
“统计与概率”、“实践与综合
应用"四个 模块领域中。在初中数学教学与学习过程中,数学问题的一
种呈现方式就是应用题形式。这使得初中生的 了解并掌握数学概念、应
用数学知识解决现实生活中的数学问题、加强学生思维和思考能力培养
有着不可磨灭的作用。
本文初中数学应用题教学研究的主要内容有:数学应用题的内涵、
特征、 以及对教育价值进行分析。在实际教学中也运用各种方法教好初
内蒙古师范大学硕士学位论文
中 应用题这部分教学工作。通过对乌海市二中全校27名数学教师和初
二(7、8)两个班级120名同学 进行调查问卷j及时的掌握到“数学应
用题教学与实践应用’’中教师和学生的不足之处。其中教师的不 足之处
有:1.由于社会的不断发展教师驾驭能力有待进步;2.教师对初中数学
应用题教学脱 离实际、认识不到位;3.教材单一;4.教学方法单一老
套。学生的不足之处有:1.基础知识不扎实 ;2.初中数学思想方法的渗
透不重视;3.数学心理障碍;4.学生缺少生活阅历;5.阅读能力差、
懒惰导致不能准确无误的理解应用题题意。
在研究数学教育成果时发现,对数学应用题教学的各 类研究已遍布
了各个层面,然而大多是针对技巧与方法的总结或归纳。本人结合我校
当前初中生 对数学应用题教学中存在的不足之处入手,以新课程的基本
理念为视角,根据《课标》,经过对教学实践 的研究和反思,进一步总
结对“初中数学应用题教学"的优化策略:①情景引入,联系数学与生
活实践;②实验教学,督促学生的自主学习;③评价方法多样化,鼓励
解决方案和策略的多样化;④学习 方法灵活,促使学生灵活的解决数学
问题;⑤通过利用多媒体科学技术在数学课堂教学中的应用,来解决 初
中数学应用题教学中的重点和难点。
关键词:初中数学教学,应用题教学,教学策略
内蒙古师范大学硕士学位论文
ABSTRACT
As
for
deVelopm ent
ofnaturalscienceandsocial
science,mathem atics

contributionandfhnctionisobVious
to
mathematics
teaching,
withthe
us.HoweVer'in
of
junior
school
assistan ce
can
mathematical
appliance
problem, mathematicaltheo巧and
reallife
role
in
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neglected.
In
be
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connected.Soits
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junior
schoolmat hematic
teaching
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junior
mathe matics
teaching,
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application
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which
can
not
onlyoptimize
their
mathematical
thinkingqual
i鸭at< br>the
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alsomakeit
possible
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to
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sch001.ThusIthinkthe
emphasis
on
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teachingpractice
of
junior
mathematical
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problems.Can
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get
mathematical
knowledgefIromreallifeand
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enhancetheirconscious< br>students
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life,andwou ld
gI.eatly
promote
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enhance
their
leaming
interestsinmathematics
to< br>improVe
the
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schoolmathematics
tea ching,
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mathematical
applianceproblemte achingplayedimportant
rOle.In200
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education
began
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《如ll—-time
内蒙古师范大 学硕士学位论文
mathematics
cumculum’
standard》(experimentaldraR)(cu币culum
standardfor
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emphasizes
that
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mathe matical
problem
shouldbefhsedintofourmodules
including:
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number
and
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“space
and
shape”,“statistics
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and
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the
process
ofmath ematics
teaching
and
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prese ntation
of
mathematical
problems
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ofmathematic
appliance
pmbl em,
whichmakesstudentsunderstandandmaster
ma thematical
concepts
and
knowledge
tosolVe
problems
intheirreallife,
andhas< br>played

deliblerolein
strengthening.T hedevelopment
ofstlJdents’
thinking
abili ty.
This
paper
includesthemain
content s
of
junior
mathematics
appliance
p roblem
teaching:conceming
the
connotation
andfeaturesofmathematic
applianceproblems,t he
analysis
of
the
educational
Valu e,how
we
can
use
allkindsofmethods
to
present
the
teaching
part
ofjuni or
school
mathematic
applianceproblem
inactual
teaching
as
well.According
to
the
questioIulaire
among
27teachersan d120students
f如m
class7、8inGrade8inNo—
mi ddle
school,we
could
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to
aboutt he
disadVantages
to
mathematical
teach ing
and
practicalapplication
be帆een
te achersandsmdents.The
deficiencies
in
teac hers:(1)Due
to
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deVelopment< br>of
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teachers
need
to
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their
teaching
ability.(2)Teachersare
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appliance
problem
teachi ng.(3)Monotonous
teaching
materials.(4)1reac hing
methodslackof
Va^e吼The
deficiencies< br>in
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having

solidf oundationforbasic
I(nowledge.(2)Pa如ng
lessattention
to
the
penetration
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t heidea
juIlior
mathematic
teaching.(3)
,,


内蒙古师范大学硕士学位论文
Mathematics
p sychological
obstacles.(4)Lucking
oflif.e
expedence.(5)Not
haVing
accurate
underst anding£Ibout
the
meaning
ofmathematic
appliance
problems
caused
bypoorreadingabili以laziness.
While
studying
theresea rch
achieVementsinmathematic
teaching,
we ’Vefoundthat
Variouskindsofresearch
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mathematic
appliance

problemteachi ng
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p rOblems
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Thebasic
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t拶to
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optimum
strategy
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math ematic印pliance
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teachingpractice
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accordi ng
to
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curriculum
standard.(1)Leadi ng
into
situations,integrating
mathematic s
with
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practice.
(2)Expedmentalteaching,u唱ing
students
to
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the mselVes.(3)EValuating
teaching
methodsinVari ous
forms,encouraging
students
to
get< br>the
diVersity
ofsolutionsand
strategie s.(4)Flexible
leaming
r,
methods,makingthemsolVemathematical
problems
inVariousways.(5)
Dealing
with
key
anddi
m cult
points,in
junior
mathematic
teach ing.By
using
multimedia
technique
inmathematicclassroom
teaching.
Key
words :
junior
schoolmathematics
teaching,
m athematical
applianceteaching,teachingstrategy< br>内蒙古师范大学硕士学位论文


第一章导论……………………………………… ………………………l
1.1选题目的和意义…………………………………………………1
1. 2本课题的国内外研究现状………………………………………2.
1.3研究方法………………………… …………………………………4
1.4创新之处…………………………………………………………4第二章初中数学应用题的分析………………………………………5
2.1应用题的定义……………… …………………………………5
2.2小学、初中、高中数学应用题的区别和联系……………6
第三章初中数学应用题优化教学策略………………………………7
3.1数学课题学习策略……………… ………………………………7
3.2优化应用题教学的策略…………………………………………7
3.3多媒体技术在初中数学应用题教学中的应用…………………9
第四章
初中数学应用题分 类和教学案例分析……………………10
4.1初中数与代数应用题教学案例分析………………………… 1

4.2初中空间与图形应用题教学案例分析…………………………16
4.3初中 概率统计应用题教学案例分析………………………1

4.4初中专题探究教学案例分析……… ……………………………19
第五章教师和学生在学习初中应用题时现实存在问题调查及分…24
5.1教师在初中应用题教学时存在的问题调查…………………24
5.1.1由于社会的不断发展教 师驾驭能力有待进步…………………24
内蒙古师范大学硕士学位论文
5.1.2
教师 对初中数学应用题教学脱离实际、认识不到位……24
5.1.3
教材单一……………………… ……………………………25
5.1.4教学方法单一老套……………………………………………25< br>5.2
初中学生在学习数学应用题时存在的问题调查…………26
5.2.1
基 础掌握不扎实
…………………………………………26
5.2.2
初中数学思想方法的 渗透不重视……………………………26
5.2.3
数学应用题心理障碍
……………… ……………………26
5.2.4
学生缺少生活实践…………………………………………26< br>5.2.5
阅读能力差,不能准确无误的理解应用题题意………27
结{仑······ ·················································· ·························28
参考文献……………………………………… …………………………29
附勇之1······························ ················································31
附录2…·········································· ·································33
/.
第一章导论
第一章导论
1.1研究问题的存在性及意义
对于自然科学和社会科学的运用来说,数学 一直被公认为贡献较大的一门学
科,因此一直被中小学教学当主要的基础性和工具性课程。对数学应用题 教学方面
的研究也一直是国际数学教育界和教育心理学界研究的核心课题。1980年,全美数
学教育协会(NCTM)“必须把问题解决作为80年代数学教育的核心”的口号,并
且主张“在问题解 决方面的成绩如何,将是衡量数学教育成效的有效标准。"n1然
而,数学问题解决中主要的形式就是数 学应用题解决,因此数学应用题解决是数学
教学的重点和难点之一。
在初中学生在数学应用题学 习中都存在一个问题:上课能听懂,下课不会做或
者上课干脆听不懂导致不想学习数学。所以我作为基础 教育者,在此将初中应用题
教学作为我的研究题目。
在初中数学课程中,数学应用题作为培养学 生数学应用能力的理想载体,占据
了数学考试卷中的相当大的比例,并且渗透到各个内容板块。学生会做 应用题的水
平不仅代表了他们掌握、理解数学基础知识的水平,也体现了他们应用数学知识和
技 能去解决现实生活中实际问题的能力。因此,关注初中生数学应用题的教学实践
研究尤为重要。
研究初中数学应用题教学的意义在于,通过数学应用题的教学不仅可以培养学
生应用数学知识解决日常生 活的实际问题,还可以发展学生的数学思维能力和向学
生进行爱国主义教育、关注民生问题、鼓励学生勤 于思考、善于思考、培养他们探
讨问题、解决问题、应用问题的能力等等。
在2001年,教育 部实行课程改革,并颁布《全日制义务教育数学课程标准(实
验稿)》(简称《课标》)。《课标》对解 决问题的总体目标是:“初步学会由现
实生活问题出发,将问题现实问题转化为数学问题,通过解数学问 题再转回到现实
生活问题,从而做到现实生活问题——数学知识——现实生活问题的转换,最终达
到现实与数学的成功结合与转换。学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结
…沈翔.国际数学教 育运动中应用问题概述【J】.数学通讯,1999(8):l一3

内蒙古师范大掌硕士学位 论文
果。初步形成评价与反思的意识。”晗。
在数学《课标》中对应用题的目标是“问题解决” ,并且将应用题的编制贯穿
到四个学习模块领域中。这种“称呼”改编,对应用题教学解决现实生中的实 际问
题能力的培养要求比过去的目标更高一层。在新一轮课程改革中,数学应用题课堂
教学依然 保持着其重点和难点的地位。作为一线教育教师,在他(她)的课堂教学
工作中碰到问题与困难是难免的 。例如:老教师依然用保守的传统教学法,新教师
没有什么经验,不会指导学生进行分析,还有的老师虽 然尝试新的方法但结果不理
想,又改回传统教学。那么,如何攻克“应用题”这一难题?有什么好的策略 能使
得学生们乐于学习初中数学应用题呢?更进一步通过数学知识解决生活中的实际
问题,从而 培养学生们解决问题的能力呢?近年,虽然对初中数学应用题教学的研
究越来越多,解决策略更不乏,但 多数侧重于方法与技巧。本文从新课程理念的角
度出发,依据本地现行使用的2008年人民教育出版社 出版的义务教育课程标准实
验教科书,结合笔者的工作情况,通过查阅相关资料,对学生和老师进行问卷 调查,
分析学生的反馈意见并采纳教师们的实践与建议,提出“初中数学应用题”教学策
略,期 望能对初中数学教育工作有微薄之力,提高学生的数学应用意识,并希望能
对初中生的数学学习、工作、 生活打下扎实的基础。
1.2文献综述
(一)国外研究情况
20世纪初以来,人们对应 用题解决及相关思维技能做了大量研究,这些研究涉
及应用问题和应用问题解决的界定,应用问题解决的 过程,影响应用问题解决的因
素,应用问题解决认知机制、元认知研究、应用问题解决技能的培养与教学 等方面。
1.在数学应用题解决的研究,比较具代表性和开创性的研究工作者是Mayer等
人 (1984)做的,他们将数学应用题的解决过程分为四个基本过程,即转化过程、
了解过程、计划过程 、执行过程。
2.将“问题解决’’分为以下几点:呈现问题情境命题——明确问题解决的目标
和已知条件——填补空隙一一检验等四步骤的人是奥苏贝尔(Ausubel)和鲁滨逊
(Robins on)。本人觉得,在应用题教学中上述方法可以作为解决应用题教学问题的
重要步骤来引用。
【2】叶尧城。向鹤梅.数学课程标准教师读本【M】.武汉:锵中师范大学:I:版}l:,2003.6:1 14

第一章导论
3.国外诸多的研究者对“应用题教学’’的研究不仅表现在一般解 法和策略上,
同时也非常注重对解题过程的研究。
4.经过意大利学者Daniela
Lucangeli
(1998)等诸多人士的努力,挑选出七
种他们所认可的数学应用题教学 策略:情境理解——问题表征——问题归类——解
题计划——自我评价(对列式的自我评价和对计算的自 我评价)。他们设计一系列
的数学应用题,每当解答数学应用题时都必需先回答七个选择题,方可显示数 学解
题能力。
由于收集文献所限,还不了解国外对初中应用题教学的近期研究情况。
( 二)国内研究情况
经过本人几年的教学实践发现,在初中数学教学中应用题教学不仅是重中之
重 ,并且教学中也是个难点。而现如今的相关文献中大多是针对应用题解决问题的
策略、方法和技巧、内在 机制等。而研究的目的大多是想通过应用题教学培养学生
思维能力、解决问题的模式和过程等。搜集到的 材料如下:
1.陈永星.《新课程理念下数学问题解决教学的理论与实践》(福建师大硕士学
位 论文)口1,该文根据数学问题解决的程序进行了较全面的理论介绍的基础上,论
述了新课程改革背景下 的中学数学问题解决教学的相关概念的含义及相关理论知
识基础,作者提出了其中学数学问题解决教学的 教学程序。但该文没有对某一单元
或特定内容进行系统研究。
2.姜梅青.初中数学教学中培养 学生解决应用题能力的研究方案[J]
(2009—2一19)教学中能突破大部分学生始终处于难以解 决实际应用题以及找不出
解题方法的状态,探索出一套解决实际应用题的解题方法,培养学生应用数学的 意
识,提高学生应用数学的能力。
3.顾昕.初一学生对方程思想理解障碍及其成因分析“1中 指出,在数学教学中,
教师可以为学生创设条件,加深其对方程知识的理解。
4.李利华.初中 数学“实践与探索”课的教学研究隋1中着重分析了开展“实践与
探索"课的实施过程中出现的问题、实 施的方式和方法、在实践过程中遇到的困难
和问题,以及解决这些问题的方法。
131陈永星. 新课程理念下数学问题解决教学的理论与实践【D】.福建:福建师范大学.
14J顾听.初一学生对方 程思想理解障碍及其成因分析[D].长春:东北师范大学,2007.
唧李利华.初中数学“实践与探 索”课的教学研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学.2007.
内蒙古师范大学硕士学位论文
5.郑建华.培养初中生数学应用意识的思考与实践阳1中指出在初中数学教学中,
对数学应用予以重 视,配合现行教材,采取适当的措施,能有效地提高学生的数学
应用意识和能力。
.6.李军, 王禄华.浅析初中数学中应用题的教学方法口1中通过解应用题,可以培
养学生们从数学的角度去思考、 解决问题,使学生能更加深刻地感受到数学与现实
世界的密切联系,也能提高学生分析问题和解决问题的 能力。
7.王剑锋.新课改理念下初中数学应用题教学研究与实践№1论文中,通过应用题
可以 培养学生用数学的眼光和从数学的角度去思考、解决问题,使学生深刻的感受
到数学与现实世界的密切联 系。而通过应用题的解决,可以提高学生分析问题和解
决问题的能力。
1.3研究方法
1.文献研究法
通过查阅参考文献,并对资料进行分析的方法叫文献研究法。
2.调查研究法< br>通过问卷调查,对内蒙古乌海市第二中学27名初中数学教师进行了问卷调查,
并对初二7、8两 个班级120名初中生进行了问卷调查,了解到目前我市中学在应
用题教学方面的一些问题。
3 .案例分析法
通过对不同和相近的应用题进行研究,找出其共同之处和不同之处。进而可以
通过 演绎和归纳法让学生扎实的掌握应用题的解法和技巧。
4.实验研究法
对个别的学生进行“小灶 式”教学,看成果如何。
1.4创新之处
以往的数学应用题研究都是出于技巧和方法,而本文旨 在通过对初中应用题教
学进行研究并实施让学生学会用方程思想、函数思想、数形结合思想、多媒体在初
中数学教学中的应用等方面来解决初中应用题知识,奠定学生升高中后数学思想的
迅速转变。< br>【61郑矬牛.培养初中生数学应用意与实戏[D].福州:福建师范大学,2008.
川李军, 王禄华.浅析初中数学中应用题的教学方法【J】.新课程研究,2010(6):177一178.
嗍 王剑锋.新课改理念下初中数学应用题教学研究与实践(D】.石家庄:河北师范大学,2007.
4< br>第二章初中数学应用题的分析
小学生解数学应用题的思维定势是算术解法,而初中学生解数学应用 题的思维
多是代数解法中的方程(或不等式)思想。本文的创新在于,不仅想让初中生迅速
适应 并能掌握初中阶段的基础代数解法,更进一步想让学生在初中就能培养并打好
上高中后的代数解法的思想 ,以便迅速适应高中生活。
第二章初中数学应用题的分析
2.1应用题的定义
应用题的 内涵是指:“用简单或复杂的语言和文字描述相关事实,阐述某些数
量之间的联系,并通过审——设—— 列——解—二-一验——答六步骤求解除某些未知
量的题目。是个应用题就都有已知条件和所求问题。一 般,现在中国的数学上的应
用题出现时就具备了三个要求:1.无矛盾性:就是条件之间、条件和问题之 间不能
相互矛盾;2.完备性:就是给出的条件必须充分,一定要能从已知条件求出未知的
量; 3.独立性:已知条件之间没有任何的联系,不能互相制约和互相推出彼此。”
阳1通过对课程改革的领 悟,现在的数学应用题课堂教学已成为解决现实生活中实际
问题的教学,我认为也是一门实践理论教学。
“直观且与实际相联系的特点使得应用题富含有现实世界的事件情节和与现
实生活有着密切联系 ,内容具体,容易让学生理解和掌握;数学应用题由于综合了
四个教学模块的知识点,它有着综合性和开 放性,并且由于一题多解的思维途径,
它的解答应用题过程要求做题者有着复杂的思维活动,对智力水平 的要求很高”,
n们因此应用题变得尤为难学。
不同的学科领域对“问题”有不同的界定。认知 学派对问题的划分影响比较大。
他们认为:问题是“给定信息和目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情 境。因此,
问题具有三个主要组成部分:当前状态、目标状态、从当前状态向目标状态转化所
需 要的一系列操作(算子)。"n¨
在1988年的国际第六界数学大会(ICME)上,把数学问题定义 为“一个对人
【91顾明远.教育人辞典(增订合编本上下)【s¨:海:上海教育lH版,1998< br>110】J割K仁。方金秋.,J、学学科教学论(数学)【M】.北京:科学ff{版社,1998,3 :232
【¨】NeweIlS
E,Simon

A,Hum虮probIe msoIving[M】.Englcwood
CIifrs,New
Jcrsey:Pren licf—Hall.1972:39.一146
内蒙古师范大学硕士学位论文
具有智力挑战特 征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境。”n23
从心理过程中看到,指初始状态和目 标状态的存在冲突或差异。所谓应用问题是指
由初始状态向目标状态的移动或逼近的过程。
初中 数学中的“应用问题"可以广义地理解为通过思考,设计某种程序或行动,
使“它”从当前的状态到达所 期望的目标状态。从侠义角度理解为把所学的数学知
识综合地、创造性运用到实际生活问题上。
2.2小学、初中、高中数学应用题的区别和联系
小学数学应用题的特点是大多依靠记忆掌握一些公式、 题型、模版,就是没能
理解一个公式或定理的情况下也仍然能够做对题,取得一个很不错的卷面成绩。从
而使得很多学生和家长忽略了学习方法的先天缺陷,让孩子的学习能力大打折扣。
初中数学应用 题中渗透函数思想、方程思想、数形结合的思想、逻辑划分的思
想、等价转化的思想、类比归纳的思想, 介绍了配方法、消法元、换元法、待定系
数法、反证法、数学归纳法等。这些知识点单纯的用记忆是不可 以的,必须在理解
思想和方法的原理和依据,并通过大量的练习,掌握运用其思想和方法解决数学问题的步骤和技巧,才能将初中的数学学好,同时也能保证在以后的数学学习中游刃
有余。
高 中数学相对来:(1)比较抽象,学生经常不能很好的把所学知识理解透彻,
甚至进入理解误区,进而造 成运用定理和公式不熟练或运用错误;(2)比较隐晦,
学生体会不到所表达的意思。例如:在初中二次 函数偏重于感性认识,学生能较好
的掌握,而进入高中之后对它提出更高的要求要偏向于理性思维,对学 生提出更高
的要求;(3)知识点众多,每个章节所包含的小知识点则更是繁杂。
小学数学的算 术方法解应用题给初中的函数思想、方程思想、数形结合的思想、
逻辑划分的思想、等价转化的思想、类 比归纳的思想做铺垫,而初中的这些思想上
了高中有了更高的升华。在各个学科中可以说数学才能体现真 正的连贯。
112】沈翔.国际数学教育运动中应用问题概述明.数学通讯,1999(8):卜-3< br>6
第三章初中数学应用题优化教学策略
第三章初中数学应用题优化教学策略
3. 1数学课题学习策略
当今社会是一个信息充斥的社会,探究意识和能力已经成为人的一项基本素
质,探究问题的能力也成为衡量人才水平的一个重要指标。课题学习在中学教学中
越来越显示出其重要作 用。通过八年的教学实践我充分体会到,在数学学习中课题
学习需要更先进的学习方法,探究性学习对课 题学习是一种十分有效的方法。
随着基础教育课程改革在全国范围内的实施,教育界十分重视对中学生进 行
“探究性学习’’方式的培养。作为现代教育理念集中体现的探究性学习,除了作为
一门独立 的学科课程形式存在外,还必将作为一种重要的学习方式和教学策略渗透
于各学科教学之中,进而对我国 教育的发展起到极大的推动和促进作用。因此,能
否在初中数学课题教学中适切性地开展探究性学习,已 经成为当前初中数学教师必
须要面对的一个重要课题。
对应用题教学,针对不同的学生注重学习 的过程、关注学习过程是探究性学习
的重点。应用题的探究性学习能提高学生的思维方式、方法、自我实 践能力和对信
息、材料的整合能力。探究性学习通过对学生的主动实践过程去培养创造能力、创
新精神、实践能力和处理现实问题的能力。这个过程中学生增强了数学探究意识、
问题解决意识,更进一 步学会了怎样去学习和解决问题。
这种探究性学习,是想让学生通过亲身经历得到直接经验,它的目的在 于让学
生经历、实践,‘从而得到他(她)该有的“经验"。这使得数学应用题变得开放教
学, 然而数学的开放题才能真正体现数学探究过程的思想和方法。解答应用题过程
变成探究过程,从而来培养 学生对数学应用题的灵活性和发散性思维,做到让学生
有了学习数学的成就感和数学的美感。
在 新的课程理念中,学生学习知识不再是简单地对教材中既定知识结论的接受
和记忆,课程知识成为学生反 思、批判、运用并促进学生重新理解的材料。改变学
生的学习方式,走向“探究性学习”,这是我国基础 教育课程改革的一种趋势。在
初中数学教学中适切性地开展探究性学习,既是新课程改革的需要、数学学 科和数
学教师发展的需要、更是学生发展的需要。
3.2优化应用题教学的策略
1.思 维定势,习惯于算术解法,不习惯于用代数解法来分析和处理问题

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2.不知道怎样找相等关系,或者找到了相等关系,但列不出方程
3.不会设未知数
要学生走出困境的方法是教会他们会建立数学模型,简称数学建模。把现实生
活中的实际问题转化成一个 数学问题,运用数学思想方法建立数学模型,这个过程
称为建立数学模型,简称数学建模。建立数学模型 的能力是数学应用能力的真正体
现,学生解答数学应用题能力较差的根本原因在于建模意识的树立、建模 思想方法
的掌握和建立数学模型能力不强所造成的。如何提高学生的数学建模能力和提高学
生应 有数学知识解决实际问题的能力呢?这就要求我们数学教师在日常教学中应
注重展示数学思维过程,采用 合理的教学方法和策略引导学生积极主动地分析探索
问题,使学生学会数学地思考,在这种过程中,例题 教学的方式方法起到至关重要
的作用。在初中,典型的数学应用题模型有下面几种:l-建立方程(组) 模型;2.
建立不等式(组)模型;3.建立直角坐标系;4.建立函数模型;5.统计型问题;6.< br>建立几何模型;7.建立图表等。初中数学教师根据不同的内容可以分别有效地进行
练习,尤其是 在初三数学总复习教学中,进行系统复习总结是非常有必要的。
想做懂、做会数学应用题的话,学生首先 要克服的就是:心理问题。只有学生
不怕文字太多、太繁就会有希望教会应用题解题能力;其次就是文字 理解能力的培
养;最后就是把文字转化为式子的能力。
通过我几年的课堂教学可知,很大一部分 的学生之所以对解应用题有着恐惧是
因为:1.懒,不认真去读懂题意;2.信心不足,无从下手进行分 析;3.’不会找题
目中的等量关系。想学生克服这些困难,对待应用题的态度上有所转变,那得从学< br>生的基础知识入手,从基础的数学应用题起步。基础的应用题普遍性较强,叙述比
较简洁,从心理 上学生不会恐惧,并会认真去审题,寻找数量关系,进而准确的建
立数学模型。这样做不仅为解答文字较 繁的应用题铺设基础,又能使得学生有辛勤
劳作后的成就感,更能增强学生解数学应用题的信心。对列方 程(组)解应用题的
思维过程:认真审题——设未知数——列出方程(组)——解方程(组)——检验< br>结果是否符合题意——答。
新课程改革的进程让教师思考一个很严峻的问题:如何才能更好地让学 生主动
的应用数学知识解决实际问题,使其明白数学与生活是紧密联系在一起的呢?种种
迹象表 明数学应用题的教学改革不容忽视。我们一线中学数学教师,应根据中学数
学的特点,在思维与行为方面 都得认真落实数学应用题教学的最大优化,必须做到
学生应用数学意识和数学知识能力的提升放在首位。 然而中学数学应用题教学的改

第三章初中数学应用题优化教学策略
革也将带动学生素 质的提升,进而使全民素质的提升。
3.3多媒体技术在数学应用题教学中的应用
由于计算机信 息技术进入中小学教育教学课堂,教育工作者也在其教学中广泛
的应用,使得教师的教学手段、方式、方 法、课常结构、以及在思想和理论上都发
生了质的变化。几年来的教育实践,使我在多媒体技术在数学课 堂教学方面总结了
一些粗浅的看法。
多媒体在数学课堂教学实践中,能根据知识点的深浅需要, 可以把原先优秀的
教学方式、方法与现代信息技术教学相有机地结合起来,将能最大限度的发挥各自的教学效果,达到优化数学课堂结构,提高中学数学课堂教学质量的作用。
对于初中数学课程中的抽 象问题,我们可以借助多媒体生动形象的展现在学生
眼前,并根据题意解决相应的问题。如:请找出反比 例函数y=三的系数与图像上
的任意一点的横纵坐标与横纵坐标轴所围城图形的面积有何联系?我们可以 设计
一个教学课件,当输入系数时画出函数图像,并针对某一点画对x轴与),轴的垂线,
观察 计算围城的面积,从而得出I砂l=㈨=s,进而还能求出围城三角形的面积、比
较系数的大小等知识的 扩充。让学生真正体验到多媒体带来的便利。
多媒体技术在初中数学课堂中的应用,能增强问题情景设计 ,容易激起课堂
高潮。在教学中也可以用PPl'自编课件,灵活地应用到教学实践。例如:我在一次< br>数学基本功大赛时,要讲的内容是关于经济类应用题。当时很流行凤凰传奇的“月
亮之上”,我就 以这个歌曲的音乐为背景改编了“歌词”(我在食堂,左右探望,
多少菜的价格在向上涨价,……)其实 就是个突发奇想,就是想给学生新鲜感。没
想到那次比赛由于师生的互动较好,评判还说我设计比较新颖 ,最会拿了个一等奖。
我觉得在获奖的背后多媒体技术时必不可少的。
多媒体技术还可以用在数 学课堂教学的重点、难点突破上。例如,对反比例函
数的图像性质的应用中,不可能遇见一个函数画一个 的函数图,这时可以借助
Mathcad模块。这个软件可以将你输入的数据迅速的转变成图形的方式展 现,给学
生直观的理解,并会迅速的解题。
因此,多媒体在初中数学课堂教学中的应用可提高学 生学习数学的兴趣。

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第四章应用题分类及其案例
4.1初中数与代数应用题教学案例分析
4.1.1数与式
1.数与式
例1(200 7年.白银)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正
方形纸板后,将其裁成四个相同的等 腰梯形,然后拼成一个平行四边形,那么通过
计算两个图形剩余面积,可以验证成立的公式为
宝 全垩友差公式

例2(2008年.枣庄)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的 投
标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款O.5万元,工程
领导小 组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
( 2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单 独做也正好如期完成。
试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工期款?说明理由。
解析:这是一个方案设计型问题,可根据题意,利用分式方程解决。
解答:设规定日期为x天, 根据题意可得
三+二:l,

工+6
解得x=6,
经检验,x=6是 原方程的根。
显然方案(2)不符合要求;
方案(1)需付工程款:1.2×6=7.2(万元 );
方案(3)需付工程款:1.2×3+O.5×6=6.6(万元),
因为7.2>6.6 ,
所以,在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款。
2.方程与不等式应用题< br>例3(2007年.临沂)“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮
IO
第 四章应用题分类及其案例
积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20 吨,
其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?
解析 :本题可列一元一次方程来解,也可列二元一次方程组来解。由题意可以
找到两个等量关系:①计划生产 小麦数量+计划生产玉米数量=18吨;②实际生产小
麦数量+实际生产玉米数量=20吨。
解 答:(法一)设原计划生产小麦x吨,则生产玉米(18一x)吨,根据题意得
(1+12%)x+(1 +10%)(18一x)=20,
解得x=lo

10×(1+12%)=l1.2( 吨);8×(1+lO%)=8.8(吨),
故该专业户去年实际生产小麦11.2吨,玉米8.8吨。
法二:设原计划生产小麦x吨,生产玉米J,吨,根据题意得
{淼‰一¨8
l12%z +10%),=20一18
,解得髓?
。I),=8
lO×(1+12%)=11.2 (吨);8×(1+10%)=8.8(吨)。
例4如表4—1,是2007年5月的日历表,
表4-一1
任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方
日四

—L
/、
程思想来研究,发现这三个数的和不可能是
1234

(C)A.27B .36C.40D.54
6789lO1112
解析:设中间一个日期为口,则三个日期
13141516
17
18
19
之和为(口一7)+口+(口+7)=3口 ,所以日期之和
20
21
22
23
2425
26
应 能被3整除。
272829303l
例5(2007年.南充)在一幅长8分米,
宽6 分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要
使整个挂图的面积是80平 方分米,求余色纸边的宽。
解析:本题考查一元二次方程的实际应用,设会色纸边的宽为x分米,则制成
的矩形挂图的长为(2工+8)分米,宽为(2x+6)分米,由矩形面积公式列出方程,解
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方程求出x。
解答:设金色纸边的宽为x分米,据题意,得
(2工+8)(2x+6)=80,
解得x。=l,x:=一8(不符合题意,舍去)
故金色纸 边的宽为1分米。
例6某省为解决农村饮水用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村
饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008年,A市在省财政补助的基础上
投入600万元用 于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市
计划投资“改水工程”1176万 元。
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率:
(2)从2008年到2010年,A市 三年共投资“改水工程"多少万元?
解答:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则
600(1+x)2=1176
x=O.4’五=_2.4


解得1(不 符合题意,舍去)
所以,A市投资“改水工程"的年平均增长率为40%.
(2)600+60 0×1.4+1176=2616(万元)
所以,A市三年共投资“改水工程”2616万元。
例7(2008年.内蒙古)如表4—2为迎接市运动会,某单位准备用800元订
购lO套下表中的运 动服.
表4—2
(1)若全部资金用来订购男装甲
运动服男装甲
男装乙女装< br>和女装,问他们可以各订多少套?
价格(元/套)
1008050
(2)若在现 有资金800元允许的
范围内和运动服总套数不变的前提下,他们想订购表中的三种运动服,其中男装甲
和男装乙的套数相同,且女装费用不超过男装甲的费用,求他们能订购三种运动服
各多少套?< br>解答:(1)设他们可以订购男装甲x套,则订购女装(10一工)套,根据题意得
12
第四章应用题分类及其案例
100x+50(10一x)=800
50x=300
x= 6
lO一工=10—6=4
所以,他们可以订购男装甲6套,女装4套.
(2)设他们 订购男装甲、乙各y套,则女装(10—2y)套
根据题意得
100J,+80J,+50(1 0一2J,)≤800
lOOJ,≥50(IO一2y)
解得
2.5≤l,≤3.75
因为,y取整数;
所以,y=3,lO一2J,=4(套)
所以,他们订购男装甲、乙 各3套,女装4套。
3.函数及其图像象
例8(2008年.山东临沂)如图4—1,直线y= kx(k>0)与双曲线y=兰交于A、
B两点,若A、B两点的坐标分别为彳(xI,yI),曰(x 2,y2),则_y2+工2J,l的值是(C)
A.一8B.4C.一4D.0
解析:因为双 曲线J,:三两个分支

y。

所以而=一而
,yl=一y2
\\//
.∥\
所以毛y2+屯J,l=一x2y2一x2y2=一2




所以xlJ,2+x2J,I=2×(一2)=-4。
例9(2008年 .永州)如图4—2,

….I...
于A
点,与y轴交于B点,根据图中信 息求:
图4一·l
(1)这个函数的解析式:
(2)tan么BA0.
解析: 本题考查用待定系数法确定一次函数解析式,利用函数图象中的信息,
列方程组,从而确定函数解析式.

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