张家瑜谈高中数学应用问题的教学探讨

2020年11月30日发(作者：管稚圭)
谈高中数学应用问题的教学探讨
【】：培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教< br>学的迫切要求，在中学数学教学的始终都应注重学生应用意
识的培养。高中数学新教材在每章开头 的序言，问题引入，
例、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量
的应用问题，应 根据高中学生的认知规律和思维特点进行应
用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力。
【】：数学，课程，应用意识，实践
培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分 析
和解决带有实际意义的或在相关学科，生产、生活中的数学
问题，准确而灵活地运用数学语言 研究和表述问题，是中学
数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应
注重学生应 用意识的培养，加大应用问题的教学力度。数学
应用问题,反映了数学与生产实际的联系,能很好地考查 学
生分析和解决问题的能力,同时对培养学生的数学素质也有
很大的帮助,因此严士健、张奠宙 和苏式冬在1993年《数学
通报》上联名发表了文章《数学高考题能否出点应用题》.
之后, 在全国教育系统展开了“应用问题教学”的讨论,高
考试题中出应用问题得到国家教委考试中心的充分肯 定,引
起了社会各界的广泛关注.国家教委考试中的这一肯定在中
学数学教学中发挥了较好的导 向作用,教师加强了数学应用
内容的教学,学生的数学意识、数学建模能力有所提高,近几
第 1 页
年高考中应用题的得分率也在逐年提高.然而,总体来说,学
生用数学解决实际问题的 能力还比较弱,高考解答题中应用
题得分还属于较低一类,平时课堂上数学应用题的教学也并
不 令人乐观,出现许多不健康的现象,教师一味地为了高考,
完成任务式的为解题而讲题,教学效果偏低.
另一方面,新课改后的课本对于解决实际问题越来越重视,
也越来越强调数学应用于实际,所以 ,如何更好的培养学生
用数学解决实际问题的能力迫在眉睫.为了使数学应用问题
的教学卓有成 效,对学生这方面能力培养更加迅速,本人以
自己多年的教学经验谈几点拙见,与大家共勉.
一、高中数学新教材中的应用问题传统教材对知识的来龙去
脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运 用所学知识解
决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的
意识不够，解决实际问 题的能力脆弱。新教材对此做了大的
调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数
学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题，解
决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯 穿在教材的各
个方面。
1、每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入
该 章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数
列》以趣味话题：“国王对国际象棋棋盘发明者 奖励的麦粒
数”的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的
第 2 页
趣 味性。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，
又附以插图增强直观形象性、趣味性。 2、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题高中数学的
十章内容中，分别就概念引入、实例说明 、数学表示等方面
有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不
同重量信件的邮资 问题”表示分段函数，用功和位移的关系
引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背
景，为顺利解决问题作了铺垫。
3、例题中的应用问题例题中安排应用问题，一方面可以培
养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的
应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解 决应用问题的
一般思想和方法。新教材的十章内容中共有41个例题是涉
及数学应用的，占例题 总数的14.6%，它们都非常接近学生
的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。
4、 练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量为使学生
巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能 力，新教
材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中
练习题有45题，占总数的 12.4%；习题有105题，占总数的
18.15%；复习题有50题，占总数的14.91%。分别 涉及增长
率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，
量大面宽，情景新颖，融知 识性，趣味性，自主实践性于一
体。
第 3 页
5、阅读材料问题生动有趣，贴近 学生生活，扩大学生阅读
面的阅读材料，新教材中共安排了15个，其中：（1）历史
故事方面 的，如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”，
第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地 球的半
径的？”（2）介绍数学应用方面，如第八章《圆锥曲线的
光学性质及应用》，第十章《 抽签有先后，对各人公平吗？》。
（3）扩充知识方面，有第五章《平面向量》中的“向量的
三 种类型”等。
6、新增了“实习作业”和“研究性课题”。为了使学生亲
自体验数学知识的应 用，灵活运用数学知识解决实际问题，
加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力。新
教材安排了三次实习作业，一是“函数关系的实习作业”，
让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在 的函数问题；二
是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问
题。三是“线性规划 的实际应用”。研究性课题是培养学生
应用意识和创新能力的重要内容，新教材分别在第三、五、
七、九章中安排了四个研究性课题：“分期付款中的有关计
算”、“向量在物理学中的应用”、“线性 规划的实际应
用”、“多面体欧拉定理的发现”，让学生动手操作，选择
优化方案、归纳概括， 恰当建模，运用理论指导实践。
二、高中数学应用题问题的教学实践
传统的教学大都是老师讲，学生听，难以培养学生的学习兴
第 4 页
趣。为了打破 这些传统的教学模式，培养学生的学习兴趣，
各种各样的教学方法应运而生。其中问题教学法就是一种适
合高中数学教学的有效教学方法。所谓问题教学法，就是学
生在自己对教材知识理解的基础上， 加上自己的思想；通过
课前预习，对不理解的知识向老师提出疑问；老师再根据学
生的问题，归 纳总结典型问题，进行课堂讨论、分析，解决
问题，让课堂有问有答，师生互动。要想有效地利用问题教
学法进行教学，必须很好地掌握“问题解决教学”实践的方
法。这些方法主要包括：根据学生已 经掌握的知识，创设有
效的数学问题情境；根据信息技术提出问题，让学生理解数
学内涵；通过 概念设置问题，在疑问中发现数学规律。
高中学生年龄一般在15—17周岁，他们认识过程的各种心
理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意
性，其抽象思维从“经验型”向“理论 型”急剧转化。能够
逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合
乎逻辑的抽象思 维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实
材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应< br>结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。
1、重视基本方法和基本解题思想的渗 透与训练为培养学生
的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首
先应结合具体问 题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤
和建模过程，建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际< br>第 5 页
问题抽象、概括、转化--数学问题、解决数学问题、回答实
际问题。具体 可按以下程序进行：（1）审题：由于数学应用
的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌 生
的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，
抽象转化成数学问题，分清条件 和结论，理顺数量关系。为
此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确
问题中所 含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名
词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题 数学
化。（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中
各量的特点，哪些是已知的， 哪些是未知的。是否可用字母
或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字
语言转 化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知
识，建成数学模型。（3）求解数学问题，得出数学 结论（4）
还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际
问题。例：某城市现有人 口总数100万人，如果年自然增长
率为1.2％，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数
关系式这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，
我在指导学生阅读题时，提出以下要 求：——粗读，题目中
涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长
率”的词义，指 出：城市现有人口、年份、增长率，城市变
化后的人口数等关键量。
——细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在
第 6 页