鄂n工程数学的应用doc

2020年11月30日发(作者：万古蟾)
工程数学的应用
[摘 要]
不论是在日常生活中，还是在最前沿的科学领域中，数 学发挥着极其重要的作
用。工程数学广泛应用于自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文 与社
会科学等，本论文主要谈论在化学与物流工程中的应用
[关键词] 工程数学

化学

物流工程 应用
[内容提要]工程数学是好几门数学的总称。一般包 括:“积分变换”，“复变函数”“线
性代数”“概率论”“场论”等数学，这些都属工程数学。 工程数学是为了让工科学
生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题




学院：化学与生物工程学院
班级：化工0902
姓名：郭强文
学号：2






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一：工程数学在化学上的应用
化学式一门很广泛的科学，如果以研究的 范围来分，它包含了有机化学、无机化学、生
物化学、物理化学及分析化学等。如再加上工程上的应用， 化学工程又是很广泛的领域。
化学一直是一门实验科学，而在可见的将来，它也仍会以实验为中心， 那数学又怎么和
它拉上关系的呢？这问题要从两方面来讲。
一方面，现代化学渐渐朝微观的 方向探讨物质的组成、构造及反应，也就是从原子的观
点来研究，所以受近代物理学很大的影响(无论是 理论或实验上)，其中主要是量子力学
与统计力学的应用，它所采取的语言遂也有数学化的倾向。
另一方面，化学在实际上的应用，现在也越来越需要更严格定量的 (quantitative) 知
识，举凡分析化学乃至化工计算，我们都需要更多更精确的化学计算工作，这就涉及到
更多的应 用数学。
所以数学在化学的应用大致可分为两个层次，其一是语言上的，其二是技术上的。前者是以数学化的语言来讨论化学上的问题，侧重观念性，后者则是以数学的技术来做更复
杂的计算工作 。本文将分别举例讨论，然后综结它们在化学教育上的问题。当然以上的
分类并不是很严格的，很多东西 （譬如统计）在两个层次上都有运用，数学的应用本身
是活的，它的分类在本文仅是为了讨论方便。化学 上一个很重要的问题是讨论化学键的
形成与分子构造间的关系。自十九世纪末以来，人们就开始讨论原子 之间结键的问题。
在开始时人们只是画出分子的构造图；例如氯化汞的构造为 Cl-Hg-Cl，汞与 氯之间的
化学键只用一条线来代表，对于化学键的构造与原子中电子的组态全然不清楚；氯化汞
真正的立体形状也不清楚。而类似的二价的钡 (Ba) 所形成的氯化物，显然在化性和物
性上与氯化 汞有很大的不同，但为什么不同则不很清楚，化学家尚缺乏一套完整的理论
来了解它。及至1925年后 ，由于量子力学的发展，它在化学上有着神速的应用。现在
连高中化学教科书里都有关于轨域、混成轨域 及原子构造的介绍了。
拿上面的例子来说，汞与钡原子都有 6s2 的最外层电子组态，所不同之处是汞原子最
低的空轨域是 6p，当与氯原子形成氯化汞分子时，汞所用的混成轨域是 sp，氯化汞的
结构乃为线性的。而钡的最低的空轨域是 5d，当与氯原子形成氯化钡分子时，钡所用
的混成轨域中，也混入了相当部分的 d 轨城，所以氯化钡是非线性的结构，两个 Ba-Cl
键之间的夹角小于 180° 注1 。像这样的例子，在现代化学中的应用可说是家常便饭。

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要了解这些，我们就必 须知道轨域的数学代表式，其对称性质等等。这在数学上就牵涉
到线性代数，偏微分方程与群论的应用。 值得注意的是在以上的例子里，数学通常并不
是拿来作为计算的工具 注2 ，反而当作是一种定性的讨论方式，这是非常重要的一点。
譬如说，常常用来讨论高分子性质的一个量是高分子两端距离 r 的平方之平均值─
─ ，它常常是与分子量成正比的。很多高分子物质的特性，如弹性、扩散系数、散光
系数等都与 的值有 密切关系，于是实验者为了解释他的结果，就必须用统计的语言来
表达高分子的物性及化性。而更详细的 由分子基本化学结构来计算高分子的 ，就涉及
更多的统计学了。前几年诺贝尔奖化学奖得主 P.J. Flory 得奖原因之一，即在于他对
高分子统计方面的贡献。
前面的例 子说明了许多化学上的重要的问题，已发展到利用数学语言的方式来表达，所
强调的主要是观念的建立。 但另一方面，传统的化学在研究及应用时都要涉及到计算工
作，这些计算虽随问题的复杂程度而应用到不 同层次的数学，但基本上而言，数学在此
只是帮助我们解决问题的工具，与化学问题的本身无太大的关联 。举个例子说，如果我
们要知道以下反应的速率，

其中 K
1
是向右反应的速率常数，K
2
是逆反应的速率常数。则反应速率可用下列微分
方程表达：

再加上物质间平衡的 关系，我们就可以计算反应速率。如果以上反应受温度影响，则我们需要考虑
反应热传导的问题，再如物 质本身扩散也影响温度。如果反应机构变得更复杂，写出来的方程式常
常会是非线性的，那反应速率的求 解就会变成很难的数学问题，得处理多变量的非线性偏微分方程
式。这些问题常常是化学工程师所要面临 的，无怪近年来化工课程中数学内容正逐渐加深。

前面大致提到了化学上的数学问题的几种 例子，以及它们的特性。即使从这几个少数例
子中，我们也可看到数学在化学的应用很广泛，举凡微分方 程、线性代数、向量分析、
群论、统计学都用得上。
至于化学数学所应有的内容,至少应包括 微分方程、向量分析及一些线性代数的观念，
至于更进一步的东西就要看各门的需要而定了。例如应用化 学方面的应多一点数值分析
的东西及加强偏微分方程，而物理化学或无机化学方面，群论倒是颇为重要的 工具。

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二： 工程数学在物流上的应用
（一）物流工程
物流工程指的是在物流管理中从物流系统的整体利益出发，把物流与信息流融为
一体，运用系统工程的 理论和方法，为物流系统的规划，管理和控制选择最优方案，以
最低的物流费用，最好的服务质量，提高 社会经济效益的综合性组织管理技术。物流工
程急需解决的问题就是怎样使物流活动适应现代化生产的需 要，实现合理化，系统化，
选择什么样的物流方案才能取得最佳的经济效益。
（二）中国物流现状

中国现代物流的发展需要依靠一项项物流工程建设，依靠 各个层次物流系统的运
营来实现。物流工程包括物流基础工程、物流设施工程、物流管理工程、物流技术 工程
和物流运营工程。其中物流基础工程，物流基础工程网络是实现物流的重要生产力要素，
集 中了物流系统的主要设备、设施、技术人员、管理人员、劳动人员。这些生产力要素
配置在由物流节点和 物流线路所构筑的实物物流中。而物流运营基础工程是由国家建设
的，如铁路线路建设工程、物流基地（ 中心）建设工程、货运站场建设工程、高速公路
建设工程、货运枢纽建设工程、港口码头、货运航空港建 设工程等，对物流的运营起到
平台支持的作用。在现代物流中，物流基础设施平台决定整个物流系统的水 平。一个能
够有效共用的、高技术水平的、标准化的平台对提升物流运作水平有着极其重大的意义。 < br>而数学在研究投资主体在满足工程项目预定目标条件下如何使工程项目的建设成本达
到最小，如何 投资和管理物流工程项目中，发挥了重要的方法和工具的作用。
（三）数学在物流应用中的举例
线性规划(LP)是一种当决策者一些限制或约束因素下进行决策时用来从一系列可
供选择 的项目方案中选出最优组合的数学方法。它在投资和管理物流工程项目中有着广
泛的应用。比如，某公司 生产两种产品，产量分别为和。提供利润产品1 是3 元/ 单
示具有元素的向量，即D 位有个元素的行向量，于是三元组(V,A,D)构成一个工程图：
1.每个事件i都位于1到N 的有向路径上；2.每个有向圈包含弧(N,1)，而且有向
圈的工时之和非正。
随着 我国改革开放进程的逐步深入，国民经济和对外贸易呈现迅猛发展的态势，
中国加入世界贸易组织WTO 更使中国经济融入世界经济体系之中，如何加速发展与国际
接轨的现代综合物流业，成为中国人面临的一 个重大的时代课题。在解决这一课题的过
程中，数学起到了不可估量的作用。

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