智力测试题目应用数学基础

2020年11月30日发(作者：管一得)
北京石油化工学院2012年高职升本科
《应用数学基础》考试大纲
一、考试性质
“高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本
科学习所组织的选拔性 考试。
二、考试科目
《应用数学基础》
三、适用专业
本课程考试适用 于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气
工程与自动化》、《信息管理与信息系统》专 业的考生。
四、考试目的
本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中 是否具
有本科学习的能力。是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理
论，是否掌 握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑
推理能力、运算能力以及应用一元微 积分基本知识分析并解决简单的实际问题的
能力。
五、考试内容
根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特
制定本课程考试内容。
1．函数、极限和连续
1.1函数
1.1.1 知识范围
（1）函数的概念
函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）函数的性质
单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数
反函数的定义，反函数的图像。
（4）基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（5）函数的四则运算与复合运算。
（6）初等函数。
1.1.2 要求
（1）理解函数的概念，会求函数的表达式及定义域，会求分段函数的定义域及
函数值，会描绘简单的 分段函数的图像。
（2）理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
（3）掌握函数的四则运算与复合运算。
（4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。
（5）了解初等函数的概念。
（6）会建立简单实际问题的函数关系式。
1.2 极限
1.2.1 知识范围
（1）数列极限的概念
数列、数列极限的定义。
（2）数列极限的性质
唯一性、有界性。
（3）函数极限的概念
自变量 趋于有限值时函数的极限，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋
于无穷大时函数的极限，函数极限的 性质。
（4）无穷小与无穷大
无穷小与无穷大的定义，无穷小与无穷大的关系，无穷小的性质，无穷小的
比较。
（5）极限的运算法则。
（6）极限存在准则，两个重要极限。
1.2.2 要求
（1）理解极限的概念。会求函数在一点处的左右极限。
（2）熟练掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的性质 ，无穷小与无穷大的关系，
会运用等价无穷小代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
1.3 连续
1.3.1 知识范围
（1）函数连续的概念
函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点连 续的充分必要条
件，函数的间断点及其分类，函数在区间上连续的概念。
（2）连续函数的运算
连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，基本初等函
数和初等函数的连续性。
（3）闭区间上连续函数的性质
有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
（4）初等函数的连续性。
1.3.2 要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限 的关
系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。
（2）会求函数的间断点并确定其类型。
（3）掌握闭区间上连续函数的性质。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
2．微分学及其应用
2.1 导数与微分
2.1.1 知识范围
（1）导数的概念
导数的定义，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。
（2）求导法则与导数的基本公式
函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复 合函数的求导法
则，常数和基本初等函数的求导公式。
（3）求导方法