重读抗战家书数学建模在教学中的应用

2020年11月30日发(作者：茅林)
数学建模在教学中的应用
摘要：数学建模不仅仅在大学中应用广泛，在中学数学 中运用
也有其必要性和重要性，阐述了中学生学习建模的步骤，并用实际例
子来说明。
关键词：实际问题;数学建模;建模教学
一、数学建模
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的
一步，同时也是十分困难的一步。建立教学 模型的过程，是把错综复
杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收
集 数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题
的主要矛盾，建立起反映实际问题的数 量关系，然后利用数学的理论
和方法去分析和解决问题，这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞
察力和想象力，及对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模
是联系数学与实际问题的桥梁，是 数学在各个领域广泛应用的媒介，
是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要< br>作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作
者必备的重要能力之
数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明
确性和体系的完整性， 而且在于它应用的广泛性。培养学生应用数学
的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。特别是现 在，各种
实际应用的题目越来越多，这就需要学生学会数学建模。
数学建模是一 种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，
通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强 有力的数学
手段。诸如方程，不等式，函数等加以解决。当然数学建模活动是一
个系列活动，这 些活动应该包括：
(1)分析问题。了解问题的实际背景知识，掌握第一手资料。
(2)假设化简。根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用
精确的数学语言来描述。
(3)建模。在假设的基础上，利用适当的数学工具、数学知识来
刻画变量之间的数量关系，建立相应的 数学结构。
(4)求解并检验模型。对模型进行求解，并将模型结果与实际情
形 相比较，以此来验证模型的准确性，如果模型与实际吻合较差，则
应修改假设再次重复建模的过程。
(5)分析。如果模型与实际比较吻合，则要对计算结果给出其实
际含义，并进行解释。
数学建模的教育就是要培养学生运用知识解决问题的能力，目
前的中学生将来大多要在各行各业工作，因 此数学教育要教给他们最
有用的知识，提高他们灵活运用数学知识去处理实际问题的能力。数
学 建模是数学的应用过程，它是生动的创造性活动的过程，在这个过
程中，学生不仅能获得理解，并且能扩 大知识面和视野，还可以培养
自己的观察力和想象力，同时使自己的素质得到提高，从而真正地实
现数学教育的目的。
如在历史上有名的七桥问题，Euler就巧妙利用了数学建模解
决了这个难题。这道题的内容是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座
桥将普雷格尔河中两个岛及 岛与河岸连接起来，问是否可能从这四块
陆地中任一地点出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?Eu ler在
1746年访问哥尼斯堡时了解了这个有趣的问题，他把每个陆地考虑
成一个点，连接 两个陆地的桥以线来表示，他认为除了起点以外，每
一次当一个人由一座桥进入一块陆地(或点)时，他 同时也由另一座桥
离开此点，所以每行经一点时，计算两座桥(或线)，陆地与其他陆地
连接的 桥数必为偶数，而七座桥所成之图形中，没有一点含有偶数条
数，因此上述问题无法完成。还有灌溉问题 、沙漠行车问题、自选商
场服务问题等等，无不体现数学建模在解决实际问题上的重要性。
二、数学建模与中学数学教育
学生一进入中学的学习，用数学建模来解决实际问题就始终 伴
随着他们的数学学习，而教师就是要在各个章节中研究哪些内容可以
引入数学模型教学，哪些 内容让学生自主地建立模型来解决实际问题，
教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一 起来完成
数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
三、中学建模的实例教育
例如在学习了正数、负数的意义及有理数的运算后，通过下面< br>的这道题来初步了解用建立数学模型的方法来解决实际问题，并使之
问题简单化。如，初一(2) 班选出了10名同学进行数学竞赛，他们的
成绩如下：97，86，90，88，89，95，92，8 4，86，94，求他们的总