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刻骨铭心是什么意思高等数学应用能力培养的研究

作者:高考题库网
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2020-11-30 20:01
tags:理学, 高等教育

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2020年11月30日发(作者:冷茂弘)
高等数学应用能力培养的研究
数学在学生逻辑思维能力、定量分析问题能力等方面的培养毋庸置疑具有不可替代的重要作用。从小学一年级到高
中毕业整整12年的数学学习,使进入大 学的青年学生已经
具备了这些能力。但大部分专业还要开设高等数学课程,其
目的不仅仅是为了 培养学生的逻辑思维能力,更主要是为了
专业课程的学习,为了利用数学解决实际问题,体现在专业培养目标上就是要培养基础扎实、知识面宽、实践能力强的
社会急需的人才。
很多研究人 员已经在数学应用能力的内涵、评价等方面开展
了深入研究,有文献指出影响大学生数学应用能力的因素 主
要有数学阅读能力,数学建模能力,近似计算与估算能力,
检验、讨论与评价能力,实际上数 学应用能力还应包括对问
题的简化抽象能力,任何一个实际问题所涉及的因素非常庞
杂,我们必 须从中找出主要因素,对问题进行适度简化和合
理假设,只有这样才有了应用数学方法解决实际问题的基
础。本文根据以上影响数学应用能力的主要因素,结合我们
高等数学的教学经验探讨高等数学应 用能力的培养途径。
一、注重数学概念的引入,培养学生解决实际问题的数学思

数学概念的引入本质上是一个用已学数学知识解决实际问
题的最佳教学过程,因为大多数数学概念不是凭 空想象出来
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的,而是为了解决人们在实际中遇到的问题而逐步归纳抽象
形成的。这些概念从问题的提出到最后形成严格的数学定义
一般都经过了一段较长的时期,它反映了人 类为解决自然问
题不断探索、精益求精的严谨态度。比如导数这一概念源于
17世纪20年代法 国数学家费马对曲线的切线的研究,但直
到19世纪60年代在魏尔斯特拉斯提出ε-δ语言后才最终形
成今天这一严格的定义,其间还有牛顿、莱布尼茨、达朗贝
尔、柯西等一大批数学家的贡献。如 果我们在导数概念的引
入时能够把曲线的切线斜率、变速直线运动质点的瞬时速度
等引例的来龙 去脉讲解得十分透彻,那么对于培养学生数学
应用能力无疑具有非常大的示范作用。
在每个数 学概念形成的过程中,一些数学思想、方法被提出
来并被升华。我们在数学的教学过程中,除了清晰讲述 概念,
还应该强调概念形成过程中所蕴涵的数学思想,总结其中所
体现的数学方法。掌握好这些 数学思想与方法比记住相应的
数学公式要重要得多。
二、多方面搜集应用实例融入课堂教学
引入数学概念时强调如何利用曾经学过的数学知识解决实
际问题,而当一个概念被提出来后,我 们还要让学生知道如
何利用这个概念去解决实际问题。这就要求我们在教学准备
过程中收集、整 理相关的实际例子。
这些实例可以从以下几个方面去挖掘。
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(一 )文献资料大量的文献资料中介绍了高等数学的应用,
如文献中编选了205个高等数学在物理、化学、 天文、生物、
医学、航空航天、工程技术、经济等方面的应用实例。我们
可根据所授专业情况从 中选择一些实例来介绍如何利用已
掌握的知识和方法去分析和解决实际问题。另外其他专业的
教 材中也有大量的例子,如果我们能够把这些专业实例拿到
数学课堂上来,那么一定能提高学生学习数学的 积极性,加
深其了解数学知识的应用。
(二)日常生活数学无处不在,我们身边处处蕴涵数学 ,所
以我们要在日常生活中寻找数学的应用,这将极大地消除数
学的神秘感,有利于消除学生学 习数学的畏难情绪,增强学
生学习数学、应用数学的积极性。比如“椅子可不可以在地面
上放稳 ”“能不能通过面包上任意一点将它切成两块
面积相等的部分”“下雨天没有带伞时你是应该快跑还是 慢
走”等问题,就非常贴近我们的生活,在学完相关知识后不妨
把这些问题抛出来让学生思考。
(三)中学公式中学数学、物理课程中介绍过很多数学公式、
物理公式,比如圆周长公式、圆面 积公式、球体积公式、自
由落体下降距离公式,等等。但这些公式在中学教材里并没
有给出证明 ,学生们虽然对这些公式耳熟能详,但一般都是
只知其然不知其所以然。我们可以在高等数学的教学中用 相
关高等数学知识来给出它们的证明。比如在介绍了极限计算
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