棉籽粕浅谈数学的抽象性与具体性与其在教学中的应用

2020年11月30日发(作者：苏殿选)
浅谈数学的抽象性与具体性与其在教学中的应用

在对传统数学教学原则的认识 中，具体与抽象相结合原则是呼声最高的原则
之一。抽象是数学的特点，从认识论角度讲,人们对客观世 界的认识都是由具体
到抽象,由感性认识到理性认识,以至无穷的循环往复过程。在数学教学过程中，< br>抽象思维与生动具体的对立统一是由教学过程与人的认识的共同性与特殊性决
定的，在数学教学中 具有特殊意义。
人们对数学科学的认识从具体的丈量土地、统计粮食储量、观察天象得到具
有 明显直观意义的初等几何和简单的数字计算,又通过这些明显直观的初始概念
与逻辑推理得到不太明显的 派生概念，伟大的数学研究者们借助派生概念又构建
远离现实的数学抽象物，从而形成数学体系。概括讲 就是从研究对象或问题中抽
取出数量关系或空间形式而舍弃其他的属性，借助定义和推理进行逻辑构建的 思
维过程和方法。
数学的抽象性有着几点明显的特征：具有明显的目标，无对象的具体内容，
仅仅保留空间形式和数量关系，不管是高中生还是初中生，较难直接理解抽象概
念，直观具体分 析依旧是主要思考模式；适用范围广泛，既有提炼数学概念的表
征性抽象，又有探索数学理论的原理性抽 象；含有丰富的层次，不仅表现在直接
从现实世界中抽象出相应的空间形式和数量关系，而且还表现为已 有数学知识基
础上的再抽象。
数学抽象性是数学最基本的抽象性，要求和保证了数学的严谨性 ，高度的抽
象性是出现数学应用的广泛性和数学美的主要根源。没有了抽象性，也就没有了
数学 的研究对象。因此说抽象性是数学的本质。抽象能力是最基本的数学能力，
也就是说把数学形式从内容中 分离出来，把数学材料形式化，从具体的数值关系
和空间形式中抽象出它们本质特征的能力。这种能力是 发现问题、形成概念的最
主要的能力。
数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关 系作为自己的研究
对象。任何抽象的数学思想和数学方法，都就有具体、生动的现实模型。数学的
抽象性不仅以具体行为基础，而且更以广泛的具体性作为归宿。因此数学中的具
体和抽象是对立统一的 ，相互区别相互联系相互转化。由具体到抽象，由抽象到
思维的具体，这是人们认识具体数学事实的基本 的认识过程。
如何将数学的抽象性与具体性相结合是一个值得思考的问题。在教学过程中
贯彻 具体与抽象相结合原则的具体要求是做到具体与抽象的有机结合，灵活教
学。
在中学中学习的 都是抽象的概念与方法。而学习这些内容的目的是将其运用
到实际更广泛的具体。在教授知识时首先注意 从具体实例引入的教学。抽象是从
研究对象或问题中抽取出数量关系或空间形式而舍弃其他的属性，借助 定义和推
理进行逻辑构建的思维过程和方法。为了锻炼这种抽象能力，并习得知识，需注
意从实 例引入。通过实物直观(包括直观教具)、图像直观或语言直观形成直观形
象，提供感性材料，例如，通 过温度的升降、货物的进出等实例，来引进相反意
义的量．在数学教学中，引用直观事物说明某个概念是 非常有利的，这是因为对
具体、生动的事物的感知有利于理解和记忆抽象概念．但是个别事物总有它的特
殊性和与概念的不一致性．因此，在使用直观说明概念时，一定要有语言加以指
导、概括和说明 ．并且正确领会书中引入例题的作用，做到在从学生熟悉的问题
环境到产生疑惑并在能力范围内提取信息 更干得出结论，循循善诱。如从折纸问