-
初中数学应用型问题浅析
《数学课程标准》中明确提出，“教学中，教学应该努力 发掘出
有价值的实习作业，让学生在现实中寻求解决方案”. 数学练习要引进相
关的生活问题，使学生学用结合. 实际应用型问题的一般解题步骤是：分
析 实际问题――构建数学模型――建立数学模式――解数学关系式――
回归原实际问题. 其关键是如何构建数学模型. 因为实际问题各式各样，
千差万别，所以数学应用型问题也就千姿百态， 各不相同，而且应用型的
文字一般较多，数学关系比较分散，难找. 但如果从数学的角度进行概括，
抽象，分析，那么应用型问题就变成数学形式或数学模型表现出来. 下面
列举一些书本上的习题及部分各地考题作出分析和解答，供老师们教学时
参考.
一、运用不等式决策
初中阶段主要学习一元一次不等式，实际生活中的投资决策、最优
化问题常用到不等式的知识.
例1 （江西省）２００８年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预
订．下表 为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某
球迷准备用８０００元预订１０张下表中 比赛项目的门票．
若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问：他可以订男篮门
票和乒乓球门票各多少张？
解 设预订男篮门票x张，则乒乓球门票（10 - x）张．
由题意，得１０００ｘ ＋ ５００（１０ － ｘ） ＝ ８０００，
解得ｘ ＝ 6 ．
第 1 页
∴10 - x = 4.
即可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．
说明 本题把当前社会热门话题“２００８ 年北京奥运会门票预
定”作为问题情境，题目适用性强，体现了课改理念，展现了时代发展的
特 征. 此类问题要求学生把实际问题转化为数学问题，建立不等式或函数
关系式来求解.
二、运用分类比较作出决策
例２ （北师大版八年级数学下Ｐ３４复 习题Ａ组第８题）暑假期间，
两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人５００元< br>的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学
生都按七折收费；乙旅行 社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假
设这两位家长带领ｘ名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
解 令选择甲旅行社时，所需费用为ｙ１元， 选择乙旅行社时，所
需费用为ｙ２元，根据题意得：
ｙ１ ＝ ５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ ｘ，ｙ２ ＝ ５０
０ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）
当ｙ１ ＝ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ ｘ ＝
５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＝ ４；
当ｙ１ ＞ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ｘ ＞ ５
００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＜ ４；
当ｙ１ ＜ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ｘ ＜ ５
００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＞ ４.
第 2 页
答：当带领４名学生时，选择甲、乙两家旅行社所需费用一样；当
带领不足４名学生时， 乙旅行社所需费用较少，应该选择乙旅行社；当带
领４名以上学生时，甲旅行社所需费用较少.
说明 此类题实质就是方程与不等式的应用，要求同学们根据数学知
识建立数学模型，分类比较作出决策.
三、运用方程作出决策
方程应用问题有：①打折问题. 打折是生活中常见的商业行为，如
何通过打折问题的教学，让学生了解打折的实质，增进对社会的了解， 设
置活动课教学，让学生亲身体验，加深学生对知识的理解是非常重要的. ②
方案问题. 从多个方案中选取一个最优方案，考查学生对实际问题的判别
能力. ③利率问题. 存款、取款及贷款是生活中常见的现象，因此这类知
识的应用也是非常重要的.④ 税收问题. 照章纳 税是每个公民应尽的责
任，新教材中这是一个重要内容，有时它还与方程、函数相结合，考查学
生的分类讨论思想.
四、运用方程组作出决策
例４ （２００１年黑龙江省中考题）某商场计划拨款９万元从厂家
购进５０台电视机. 已知该厂家生产三种 不同型号的电视机，出厂价分别
为：甲种每台１５００元，乙种每台２１００元，丙种每台２５００元.
（１） 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共５０台，用去９
万元，请你研究一下商场的进货方案；
（２） 若商场销售一台甲种电视机可获利１５０元，销售一台乙种
电视机可 获利２００元，销售一台丙种电视机可获利２５０元，在同时购
第 3 页
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-30 20:13，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/474258.html