楼上楼下电灯电话小学数学思想应用

2020年11月30日发(作者：蒲敏功)
数学思想方法在小学数学数学中的应用
整理者：张可建

一、小学数学思想方法的含义
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从 某些
具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的
规律，它直接支配着数 学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学 具体问题时
所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的 ，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，
它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前 者给出了解决问
题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简
单，知识最 为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反
映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的 分类思想和分类方法，
集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数
学思 想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
二、小学数学思想方法的种类
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一
般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数
轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的
已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到
正确答案的一种思想方法。假设思 想是一种有意义的想象思维，掌握
之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手
段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数
量变化前后的情况，可以帮助学生 较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种 特定的符号）来描述
数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量
与量之 间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩
形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学
对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法
交换律、长方形的面积公式、平行 四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟
的自然和简洁。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想 方法，而其本身的大
小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，
在计 算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法， 数学的分类思想方法体现对数学
对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，
也可以按角分。不同的分类标准 就会有不同的分类结果，从而产生新
的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理
性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法
集合思想 就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学
问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直 观手段，利用图形和实
物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方< br>面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、
简单化。另一方面复杂的形 体可以用简单的数量关系表示。在解应用
题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体
现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分
割思路，在观察有限分割 的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使
学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极 限思
想。
12、代换思想方法
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别 的条件进行代
换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3
把椅子的价 钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13、可逆思想方法
它是逻辑思维中的基本思想 ，当顺向思维难于解答时，可以从条件或
问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆 汽车
从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多
行了16千米，还有 94千米，求甲乙之距。
14、化归思维方法
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过 程，归结为一类以便解
决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系
紧 密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归
思想方法去思考问题，对独立获得新知 能力的提高无疑是有很大帮
助。
15、变中抓不变的思想方法
在纷繁复杂的变化中 如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往
问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中 科技书20%，
后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
16、数学模型思想方法
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生
活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所
谓过程，得到简化和假设， 它是把生活中实际问题转化为数学问题模
型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物 或数
学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
17、整体思想方法 < br>对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往
往不失为一种更便捷更省时的 方法。
三、数学思想方法在数学中的应用
1.符号思想的应用
知识领知识点
域







数的运算


数的表示
阿拉伯数字：0~9
中文数字：—、+
百分号：%
负号：—
用数轴表示数
+、—、×、÷、（）、〔〕
a2(平方)、b3(立方)


‰


大括号：｛｝
具体应用 应用拓展


数
与
代
数
数的大小关= 、≈、＞、＜
系


运算定律
加法交换律：a+b=b+a
≤、≥、≠

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac


a(b-c)=ab- ac







方程


数量关系
ax+b=c
时间、速度和路程：S=vt
数量、单价和总价：a=np
正比例关系：y／x=k
反比例关系：xy=k
用表格表示数量间的关系
用图象表示数量间的关系










长度单位：km、m、dm、cm、
mm
用字母表示
面积单位：km2、m2、dm2、

计量单位
cm2、mm2、hm2(公顷)
体积单位：m3、dm3、cm3

容积单位：L（升）、mL（毫升）

质量单位：t、kg、g


空
间
与
图
形

用字母表 示点：三角形ABC△ABC线段AB
用符号表示用符号表示角：∠1、∠2、∠3、射线c、直线l
图形 ∠4
两线段平行：AB∥CD
两线段垂直：AB⊥CD




三角形面积：S=1／2ab
平行四边形面积：S=ah


◇ABCD
梯形面积：S=1／2（a+b）h

圆周长：C=2πr

用字母表示
圆面积：S=πr2
公式
长方体体积：V=abc 正方体

积：V=a3 圆柱体积：V=sh
圆锥体积：V=1／3sh
统计与 统计图与统用统计图表述和分析各种信息

概率 计表
可能性
2.模型化思想的应用
知识领知识点
域


数的表示 自然数列：0,1,2，….
用数轴表示数
应用举例
用分数表示可能性的大小




数
与
代
数

数的运算
a+b=c
C-a=b,c-a=b
a×b=c(a≠0,b≠0)
c÷a=b,c÷b=a
方程


数量关系
a+b=c
时间、速度和路程：s=vt
数量、单价和总价;a=np
正比例关系;y/x=k
反比例关系：xy=k
用表格表示数量间的关系
用图像表示数量间的关系


空
间
与
图
像




用字母表示公式
三角形面积;s=1/2ab
平行四边形面积：S=ah
梯形面积：s=1/2(a+b)h
圆周长：C=2πr
圆面积：S=πr2
长方体面积：v=abc
正方体体积：V=a2
圆柱体积：v=Sh
圆锥体积：v=1/3sh
空间形式 用图表表示空间和平面结构
统计与 统计图和统计表
概率

3.化归思想的应用
知识领域
数与代数
知识点

数的意义
可能性
用统计图表描述和分析各种信息
用分数表示可能性的大小
应用举例
整数的意义，用实物操作和直观图帮
助理解
小数的意义：用直观图帮助理解
分数的意义：用直观图帮助理解
负数的意义：用数轴等直观图帮助理
解

乘法的意义：若干个相同的数相加的
四则运算的一种简便算法
意义




除法的意义：乘法的逆运算
整数加减法：用实物操作和直观图帮
助理解算法
小数加减法：小数点对齐，然后按照
整数的方法进行计算
四则运算的
小数乘法：先按照整数乘法的方法进
法则
行计算，再点小数点
小数除法：把除数转化为整数，基本
按照整数的方法进行计算，需要注意
被除数小数点 与商的小数点对齐。
分数加减法：异分母加减法转化为同
分母加减法
分数除法：转化为分数乘法
四则运算各
a+b=c c-a=b
b
部间的关系
ab=c a=c÷
简便计算
方程
利用运算定律进行简便计算
解方程：解方程的过程，实际就是不
断把方程转化为未知 数前边的系数
是1的过程（x=a）


化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题
等
解决问题的
化抽象为直观：用线段图、图表、图
策略
像等直观表示数量之间的关系，帮助
理解。
化实际问题为数学问题
化一般问题为特殊问题
化未知问题为已知问题
空 间 与 图 形 三角形内角通过操作把三个内角转化为平角
和
多边形的内转化成三角形求内角和
角和



面积公式
正方形的面积：转化为长方形求面积
平行四边形求面积：转化成长方形求
面积
三角形的面积：转化为平行四边形求
面积
梯形的面积：转化为平行四边形求面
积
圆的面积：转化为长方形求面积
组合图形面积：转化为求基本图形的
面积
体积公式 正方体的体积：转化为长方体求体积
圆柱的体积：转化为长方体求体积
圆锥的体积：转化为圆柱求体积
统计与
概率
统计图和统运用不同的统计图表述各种数据
计表
可能性

4.推理思想的应用
思想方法 知识点 应用举例
运用不同的方式表示可能性的大小