一切还好数学在自然科学中的应用

2020年11月30日发(作者：阙中一)
恩格斯早在100多年前就说过：“数学不属于自然科学。”恩格斯的话差不多成了大
家的共识 ，记得十多年前曾有位大师发表讲话，称应该把数学从自然科学中分离出来，其时
举国上下学习他的讲话 ，“数学不是自然科学”成了大师的新发现，这段故事想必大家都记
忆犹新。有一次江泽坚先生（数学家 、教育家编者注）发表感慨：“人一旦上了年纪就觉得
自己什么都懂，所以还是少说话为妙。”
也有人说：“数学不是科学，而只是科学的工具。”这里涉及到什么是科学的问题，
“什么是科学”是 个哲学问题，按照《自然辩证法百科全书》上的解释：“科学是反映客观
世界（自然界、社会和思维）的 本质联系及其运动规律的知识体系。”如果我们认同这一说
法，那么数学是不是科学自然没有什么可以争 议的。
说到数学与自然科学的关系，大概很多人马上会想到牛顿那句著名的话：“世界是上
帝 按照数学方式创造出来的。”言外之意，我们当然可以用数学方法来了解世界，用数学的
语言来描述世界 ，微积分也许可以看做用数学认识世界的一个典范。在我看来，数学固然可
以作为认识世界的手段，但如 果真的把数学当成认识世界的万能钥匙，恐怕对数学的期望值
就太高了。尤其是从今天数学发展的趋势看 ，数学与自然科学犹如两股道上跑的车，相距越
来越远。
法国布尔巴基学派的代表人物丢东捏 就曾对现代数学提出过批评：许多数学家在数学
王国的一角占据了一席之地，并且不愿意离开。他们不仅 差不多完全忽略了与他们的专业领
域无关的东西，而且不能理解他们的同事在远离他们的另一个角落使用 的语言和术语。即使
是受过最广博的训练的人在浩瀚的数学王国的某些领域中也感到迷茫，像庞加莱和希 尔伯特
这样的人，几乎在每个领域都留下他们天才的印迹，甚至在最伟大的成功者中也是少而又少
的极其伟大的例外（这段话我在《谈谈数学》的博文里就曾引用过）。由此看来，数学与自
然科学似乎 有点南辕北辙了。不过无需为此担忧，空中楼阁是不存在的，也许有一天，当你
面对你的问题绞尽脑汁依 然束手无策时，忽然发现这个问题早有克星等候在那里，只是你没
发现，这就是数学，历史上这样的例子 并不罕见。之所以出现这种奇特的现象，皆因数学与
自然科学在方法论上有着共性。历史是个最好的筛子 ，它成功地担负着去粗取精的重任，把
真正闪光的东西留了下来，若干年后，人们或许会发现，数学与自 然科学原来殊途同归。
有人把数学看成自然科学的工具，这只能说明他对数学缺少真正的了解，数学固 然是
工具，但它更是一种思考问题的方法、一种思想。过去西方将数学归类为哲学范畴是有一定
道理的。如果你不会用数学的思维方式去思考问题、用数学的眼光去认识世界，而只是把数
学当成一种工 具机械地使用，就不能说你真正懂数学。
数学与自然科学的不同是显而易见的。从方法上论，数学大多 靠逻辑推演，特别是现
代数学均建立在公理基础之上，根据这些公理与逻辑推演出一套理论，你可以承认 或不承认
这套公理体系，而自然科学通常需要做实证检验。从理论上看，数学无所谓真伪，重在自洽，< br>在一系列假定之下推导出来的理论没有矛盾就成。例如，你可以假定鬼是存在的，在此假定
之下， 你推导出鬼王是存在的，而且就叫×××，只要你的推导在逻辑上没有问题，结论就