尼古拉耶夫斯克中学数学应用与建模

2020年11月30日发(作者：姚月华)
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中学数学应用与建模
整个数学发展的历史，贯穿着理性探索与现实需要这两股推动
力 ，贯穿着对真善美与功利的两种追求。当今的数学已经渗透到社会
生活的方方面面，数学技术已成为高科 技的核心部分。传统的只强调
演绎推理的数学教学，显然已不能满足时代的要求，因此促进了旨在
帮助学生领会数学方法、形成创新意识、理论联系实际的“数学建
模”的蓬勃发展。
今日的数学已不仅仅是纯粹的理论，同时还是一种普遍可
行的关键技术。在数学向现代技术转化的链条上 ，数学建模和在模型
基础上进行的计算与模拟处在中心环节。因而中学数学建模得以在不
同程度 和范围中获得发展，并在实践中获得认识和提高。
就数学建模的共性而言
（1 ）数学建模的直接目的，一方面通过介绍有代表性
的数学模型及成功的应用数学方法，培养学生用数学语 言描述及解决
实际问题；另一方面力图使学生正确把握数学与现实世界的关系，数
学是人类观察 与认识世界的一种独特方法；它为创造性地研究自然和
社会的各种问题提供了基础与指导，同时外部世界 为数学提供了原始
课题、启示和动力。
（2）数学建模反映了某种数学哲学观 点，它既不应
该是纯理性主义的，也不应是完全经验主义的，它应该按其本来的面
目学习和讲授 及发现。
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（3）数学建模的选材应是现实的、具体的、与自然科
学或社会科学等领域关系直 接并能被学生所接受的有意义的模型与
问题，从而有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相 互
作用，激发学生参与研究的热情。
（4） 数学建模给予学生的是一种综合训 练。为了成功
地解决任何建模问题，参与者必须对问题本身具有足够的知识，并有
将其抽象成数 学问题、以恰当形式表述的能力，有解题所需要的数学
素养，能够熟练使用计算机，还要有一定的语言表 达能力和合作学习
的素养。
（5）数学建模中应允许使用“不严格”的数学，以 激
发学生可贵的创造欲望。事实上，理想化的绝对严格从未存在也不可
能存在。但是，允许不严 格，不等于允许不正确和无依据或逻辑混乱。
必要时应代之以对问题本身的分析、归纳、类比、猜测、尝 试、事后
检验等等，应强调对数学本身的“理解”，以代替形式严密的证明。
（ 6）数学建模应力图在实际问题中归纳出所要采用的
假设以及解题的线索，实验各种可能的途径，预测可 能的结果；尽量
引用物理的、化学的、生物学的、以至社会学的有关结论。
（7） 数学建模在强调重视实际的同时，还要使学生理
解：数学不仅仅是工具，要从所做的数学推导和 所得的数学结论中，
指出所包含的内在规律，指出由具体问题进一步抽象化、形式化，上
升到一 般规律性认识的必要与可能。
（8）数学建模既要介绍问题的背景与起源，也要讨论
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相关的数学的表达与演绎；既要叙述问题的历史和现状，也要指出尚
待解决的课题与前景。
中学数学建模的要求
作为中学数学建模，应结合中学生的心理、学习能力的特
点，探求适合与中学的学习内容。
中学建模面临的问题
（1）数学建模在中学应该主要靠教师教，还是学生做？
（2）按照学生心理发展的规律，在各个年龄段，数学建模应如
何合理迁入？
（3）开展数学建模活动有哪些较好的形式，怎样和中学的其他
学科相结合？
（4）怎样较快地提高教师自己的数学应用和数学建模的意识和
水平？
学员们，发表你们的见解吧，还可以进一
步提出问题。
1.1 中学数学建模的一般步骤
数学建模的一般步骤主要包括：
（1）理解问题：弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语
言来描述问题。
（2）简 化、假设：理解所给的实际问题之后，需要对问题作必
要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题 中关键或主要的变
量。
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（3）构建数学模型：根据题意建立变量、参数间的数学关系既
数学模型。
（4）求解模 型：利用所学的数学工具和科技对建立的数学模型
进行求解，如果解决不了，看看是否有对问题继续化简 或需要学习新
的知识。
（5）检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对
模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要
考虑重新建模 。
（6）评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，
要对计算的结果作出解释 并给出其实际意义，最后对所建立的模型给
出运用范围。如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改 进并重
复上述步骤。
一般来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简洁的表述，< br>这时可称之为“实际模型”，它和“实际原形”不同，因为它被简化
了，不是实际问题的所有方面 都得到了体现。而在得到一个“实际模
型”之后，再用数学符号和表达方式 来代替实际问题中的变量和关
系，得到的结果是一个“数学模型”。
数学建模的详细过程可以用图1-1所示的框图来表示：
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