美国康涅狄格州数学与应用数学毕业论文开题报告

2020年11月30日发(作者：耿再成)
浅谈欧氏空间中的刚体运动和单位正交标架
1.本课题的目的及研究意义
在解析几 何中，首先是建立坐标系。取定两条相互垂直的、具有一定方向
和度量单位的直线，叫做平面上的一个直 角坐标系oxy。利用坐标系可以把平面
内的点和一对实数(x，y)建立起一一对应的关系。除了直角 坐标系外，还有斜坐
标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。< br>坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对
空间形式的研究归 结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研
究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法 不但对于解析几何是重要的，就是对
于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。

2.本课题的国内外的研究现状
通过对国内外有关的学术刊物（如《数学学报》、《解析几何 杂志》等）、
各种书籍、教育网站（中国数学期刊）和国际国内有关学术会议的论文集和相关
著 作进行分析，对于刚体运动和单位正交标架的性质及刚体运动与单位正交标架
的关系的研究主要方向有： 一、对于单位正标价在欧式几何中作用的探讨；二、
对刚体运动在生活生产中的一些应用的研究。但是没 有从全面的几何方面进行深
入探讨，缺乏系统的研究。可以说，对于本课题的研究还不够系统，全面，还 有
很多问题需要去研究和探索。
3.本课题的研究内容
本文拟从以下几个步骤来探 讨刚体运动和单位正交标架的性质及刚体运动与
单位正交标架的关系：
1）首先介绍解析几何 的发展简况，然后介绍刚体运动和单位正交标架的性质
在解析几何中的地位以及研究状况；
2）介绍曲线中的一类特殊的曲线—定倾曲线的定义，分析其特有的几个性质
以及参数方程；
3）研究几种特殊的坐标架（在欧氏空间中），如：斜坐标系、极坐标系、空
间直角坐标系，分 别讨论他们在各种情况下的运用，并结合图形直观的分
析其特性；
4）简单介绍刚体运动在现实生活中的模型，及其应用

4.本课题的实行方案、进度及预期效果
本课题的实行方案：
文献研究法：根据本 课题的研究目的，通过调查文献来获得资料，从而全面
地、正确地了解掌握所要研究问题的背景，历史， 现状；
数学方法：将本课题所研究的实际问题进行抽象归纳，通过对比反映出其几
何性质的异同； < br>思维方法：对于本课题研究的问题进行发散性的研究，从其一般性质进一步
研究到其特殊具体的几 何性质，使其具有普遍性的同时也彰显出特殊性。