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历年考研数学真题及答案
【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】
ss=txt>（经典珍藏版）
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中
横线上)
(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.
(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平
面图形的面积是_____________.
1?x
(3)与两直线y??1?t
z?2?t
及
x?1y?1?2z?1
1?1
都平行且过原点的平面方程为
_____________.
(4)设
l
为取正向的圆周x2
?y2
?9,则曲线积分
??
l
(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.
(5)已知三维向量空间的基底为
坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数a与b,使等式lim1x2
x?0bx?sinx?0
?1成立.
三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,u?
f(x,xy),v?g(x?xy),
求
?u?x,?v?x
. (2)设矩阵
a
和
b
满足关系式
ab=a?2b,
其中
??301?
a??110?,求矩阵b.
?4??01??
四、(本题满分8分)
求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.
五、选 择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四
个选项中,只有一个符合题目要求,把 所选项前的字母填在题后的括号
内) (1)设lim
f(x)?f(a)
x?a
(x?a)
2
??1,则在x?a处 (a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取
得极大值
(c)f(x)取得极小值 (d)f(x)的导数不存在 (2)设f(x)
为已知连续函数s
,i?t?
t0
f(tx)dx,其中t?0,s?0,
则i的值
(a)依赖于s和t (b)依赖于s、
t和x
(c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,不依赖于t
(3)设常数?
k?0,则级数?(?1)nk?nn
2
n?1(a)发散(b)绝对收敛
(c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关
(4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a*
是a的伴
随矩阵，则|a*|等于
(a)a (b)1a
(c)an?1
(d)an
六、（本题满分10分）
求幂级数??
1n?1n?1
n?2nx的收敛域，并求其和函数.
七、（本题满分10分） 求曲面积分
i???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,
?
其中?
是由曲线f(x)??
?z?1?y?3?
绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.
2x?0??
八、（本题满分10分）
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0 ,1]上的每一个x,函数f(x)的
值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1 )内有且仅有一个x,使得
f(x)?x.
九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组
x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2 x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?
ax4??1
有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横
线上)
( 1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则
a至少发生一次的概率为___ _________;而事件a至多发生一次的概
率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个
白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1
个球放到
第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为
____________ .已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一
个箱子中取出的球是白球的概率为_______ _____. (3)已知连续随机
变量x
的概率密度函数为f(x)?
十一、（本题满分6分）
设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为
fx(x)?
?x
2
?2x?1
,则x的数学期望为____________,x的方差为____________.
1
0?x?1其它
,
?yy?0,求zfy(y)?
y?00
?2x?y
的概率密度函数.
【篇二：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】
ass=txt>数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答
案填在题中横线上)
二、(本题满分8分)
(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线
y?ln x与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是
_____________.
1?x
x12
求正的常数a与b,使等式lim?1成立. x?0bx?sinx?0
(5)已知三维向量空间的基底为
坐标是_____________.
三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,u?
?u?v,. ?x?x
f(x,xy),v?g(x?xy),
(3)与两直线y??1?t
z?2?t
求
及
x?1y?2z?1
??111
都平行且过原点的平面方程为
_____________.(4)设
l
(2)设矩阵
?3
a???1
??0
11
a
和
b
满足关系式
ab=a?2b,
其中
l
为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分
2
1?
?求矩阵0b. ?,?4?
??(2xy?2y)dx?(x
?4x)dy= _____________.
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四、(本题满分8分)
求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.
五、选 择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四
个选项中,只有一个符合题目要求,把 所选项前的字母填在题后的括号
内) (1)设lim
x?a
t和x
(c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于
s,不依赖于t
(3)设常数k?0,则级数?(?1)nk?2n
n?1
?
n
(a)发散(b)绝对收敛
(c)条件收敛(d)散敛性
f(x)?f(a)
??1,则在x?a处 2
(x?a)
f(x)
(a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)得极大值
(c)f(x)取得极小值 (d)导数不存在
(2)设f(x)为已知连续函数,i?t?
i
st0
取与k的取值有关
(4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a是a的伴
*
f(x)
(a)a (b)1
a
f(tx)dx,其中t?0,s?0,则(c)a (d)a
n?1
n
的值
(a)依赖于s和t (b)依赖于s、
六、（本题满分10分）
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求幂级数?
七、（本题满分10分）
??z?1?y?3其中?
是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y 轴正向的
夹角恒大于?.
2x?0??
1n?1的收敛域，并求其和函数. xn
2n?1n?
?
求曲面积分
i???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,
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