绿色生命2019考研数学知识点总结

2020年11月30日发(作者：郝振贤)
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2019考研数学三知识点总结
考研数学复习一定要打好基础，对于重要知 识点一定要强化练习，深刻巩固。整合
了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察 题型及重要度。
2019考研数学三考前必看核心知识点
科目 大纲章节 知识点
等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式
函数连续的概念、函数间断点的类型
题型
求函数的极限
判断函数连续性与间断点的类型
按定义求一点处的导数，可导与连
续的关系
讨论函数的单调性、极值
函数、极限、
连续
导数的定义、可导与连续之间的关系
一元函数微
分学
函数的单调性、函数的极值
闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格
朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理
积分上限的函数及其导数
微分中值定理及其应用
变限积分求导问题
用定积分计算几何量
函数在一点处极限的存在性，连续
性，偏导数的存在性，全微分 存在
性与偏导数的连续性的讨论与它们
之间的因果关系
二重积分的计算及应用
一元函数积
高等
分学
数学
定积分的应用
隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们
之间的因果关系
多元函数微
积分学
二重积分的概念、性质及计算
级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级
无穷级数 数的比较判别法、比值判别法和根式判别
法，交错级数的莱布尼茨判别法
常微分方程
一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的
简单应用
行列式的运算
数项级数敛散性的判别
用微分方程解决一些应用问题
线性 行列式 计算抽象矩阵的行列式
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代数
矩阵
矩阵的运算
矩阵的初等变换、初等矩阵
向量组的线性相关及无关的有关性质及判
别法
线性组合与线性表示
求矩阵高次幂等
与初等变换有关的命题
向量组的线性相关性
向量
判定向量能否由向量组线性表示
求齐次线性方程组的基础解系、通
解
有关实对称矩阵的问题
线性方程组 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为
矩阵的特征
相似对角阵的方法
值和特征向
量
相似变换、相似矩阵的概念及性质
二次型的概念
二次型
合同变换与合同矩阵的概念
随机事件和
概率
随机变量及
其分布
相似矩阵的判定及逆问题
求二次型的矩阵和秩
判定合同矩阵
概率的加、减、乘公式 事件概率的计算
常见随机变量的分布及应用 常见分布的逆问题
多维随机变
量及其分布
两个随机变量函数的分布
随机变量的独立性和不相关性
二维随机变量函数的分布
随机变量的独立性
概率论
与数理
随机变量随机变量的数学期望、方差、标准差及其性
统计
的数字特征 质，常用分布的数字特征
大数定律和
中心极限定
理
数理统计的
基本概念
参数估计
有关数学期望与方差的计算
大数定理 用大数定理估计、计算概率
常用统计量的性质 求统计量的数字特征
点估计、似然估计 点估计与似然估计的应用
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知识点口诀，掌握解题技巧。
1、函数概念五要素，定义关系最核心。
2、分段函数分段点，左右运算要先行。
3、变限积分是函数，遇到之后先求导。
4、奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
5、单调增加与减少，先算导数正与负。
6、正反函数连续用，最后只留原变量。
7、一步不行接力棒，最终处理见分晓。
8、极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
9、幂指函数最复杂，指数对数一起上。
10、待定极限七类型，分层处理洛必达。
11、数列极限洛必达，必须转化连续型。
12、数列极限逢绝境，转化积分见光明。
13、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
14、n项相加先合并，不行估计上下界。
15、变量替换第一宝，由繁化简常找它。
16、递推数列求极限，单调有界要先证，
两边极限一起上，方程之中把值找。
17、函数为零要论证，介值定理定乾坤。
18、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
19、可导可微互等价，它们都比连续强。
20、有理函数要运算，最简分式要先行。
21、高次三角要运算，降次处理先开路。
22、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
23、函数之差化导数，拉氏定理显神通。
24、导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
25、寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
26、寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
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27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
29、数字不等式难证，函数不等式先行。
30、第一换元经常用，微分公式要背透。
31、第二换元去根号，规范模式可依靠。
32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。
33、变限积分双变量，先求偏导后求导。
34、定积分化重积分，广阔天地有作为。
35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。
36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。
37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。
38、多重积分的计算，累次积分是关键。
39、交换积分的顺序，先要化为重积分。
40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。
41、正项级数判别法，比较、比值和根值。
42、幂级数求和有招，公式、等比、列方程。
2019考研数学各科核心考点梳理
高数部分

1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性， 理解复合函数、反
函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以 及极限存在与左右极限之间的关系。掌握
利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷 小阶的概念，会用等价无穷
小求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型 。了解初等函数的连续性和闭区间上连
续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些 性质。重点是数列极限与函
数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1 +1/x)=e，连续函数的概念及闭区间
上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及 用定义证明极限的等式。
1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理 解函数可导性与
连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。 了解高阶导数的概念，会求简单函数
的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程 所确定的函数的一阶、
二阶导数及反函数的导数。
函数极限
连续
一元函数
微分学
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