阿巴丹1988考研数学一答案

2020年11月30日发(作者：刘裕和)
1988考研数学一答案


【篇一：1977-2015考研数学一真题及答案】

p class=txt>1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中
横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面
积是

_____________.

1?x

(3)与两直线 y??1?t

及x?1?1 y?2z?1都平行且过原点的平面方程为
_____________. ?z?2?t11

2(4)设l为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积
分??l(2xy?2y)dx? (x?4x)dy= _____________.

底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

x12求正的常数a与b

,使等式lim?1成立. x?0bx?sinx?0

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求?u?v,. ?x?x

?301??,求矩阵 110(2)设矩阵a和b满足关系式ab=a?2b,其中
a??b.????014??

四、(本题满分8分

)

求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四
个选项中,只有一

个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设limx?af(x)?f(a)??1,则在x?a处 2(x?a)

(a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取得极大值

(c)f(x)取得极小值 (d)f(x)的导数不存在

(2)设f(x)为已知连续函数,i?t?s

t

0f(tx)dx,其中t?0,s?0,则i的值

(a)依赖于s和t (b)依赖于s、t和x

(c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,不依赖于t

(3)设常数k?0,则级数?(?1)nk?

2n n?1?n

(a)发散(b)绝对收敛

(c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关

(4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a是a的伴随矩阵，
则|a*|等于 *

(a)a (b)1 a

(c)a (d)a n?1n

六、（本题满分10分） 求幂级数?1n?1的收敛域，并求其和函数.
x2nn?1n??

七、（本题满分10分）

求曲面积分

i???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

?

其中?

是由曲线f(x)????z?1?y?3绕y轴旋转一周而 成的曲面,其法向量与
y轴正向x?0??

的夹角恒大于?. 2

八、（本题满分10分）

设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[ 0,1]上的每一个x,函数f(x)的
值都在开区间(0,1)

内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.

九、（本题满分8分）

问a,b为何值时,现线性方程组

x1?x2?x3?x4?0

x2?2x3?2x4?1

?x2?(a?3)x3

?2x4?b

3x1?2x2?x3?ax4?1

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横
线上)

(1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则
a至少发生一次的

概率为____________;而事件a至多发生一次的概率为
___________ _.

(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个
白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,
再从第2个箱子中取出1个球, 此球是白球的概率为____________.
已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个

箱子中取出的球是白球的概率为____________.

(3)已知连续随机变量x的概率密度函数为f(x)??x2?2x?1,则x的数
学期望为

____________,x的方差为____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为

x(x)?1 00?x?1其它,fy(y)? e y?0,求z?2x?y的概率密度函数. ?y

0y?0

【篇二：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】


ss=txt>（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中
横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2取得极小值. (2)由曲线
y?lnx与两直线

x

y?e?1?x及y?0所围成

的平面图形的面积是_____________.

?x

(3)与两直线

y??1?t

z?2?t

及

x?1y?2z?1

??111

都平行且过原点的平面方程为

_____________.(4)设

l

为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??

l

(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

二、(本题满分8分)

x12

?1成立. 求正的常数a与b

,使等式limx?0bx?sinx?0

三、(本题满分7分)

?u?v

(1)设f、,. g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?x?x

?301?

?,求矩阵110(2)设矩阵a和b满足关系式ab=a?2b,其中a????

??014??

b.

四、(本题满分8分)

2

求微分方程y????6y???(9?a)y??1的通解,其中常数a?0.

五、选 择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四
个选项中,只有一个符合题目要求,把 所选项前的字母填在题后的括号
内) (1)设lim

x?a

f(x)?f(a)

??1,则在x?a处 2

(x?a)

f(x)

(a)f(x)的导数存在,且 f?(a)?0(b)值

(c)f(x)取得极小值 (d)存在 (2)设的值

f(x)为已知连续函数,i

取得极大

f(x)

的导数不

?t?f(tx)dx,其中t?0,s?0,则

st0

i

(a)依赖于s和t (b)依赖于s、t和x (c)依赖于t、x,不依赖于s (d)
依赖于s,不依赖于t

k?n(?1)?2 (3)设常数k?0,则级数nn?1

n

?

(a)发散(b)绝对收敛

(c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关

(4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a是a的伴随矩阵，

*

则|a*|等于

(a)a (b)1

a

(c)a (d)a

n?1

n

六、（本题满分10分）

1n?1

x的收敛域，并求其和函数. 求幂级数?n2n?1n?

七、（本题满分10分） 求曲面积分

i???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

?

?

??z?1?y?3f(x)?其中?

是由曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,?

x?0??

其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.

2

八、（本题满分10分）

设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的 每一个x,函数f(x)的
值都在开区间(0,1)内,且得f(x)?x.

九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组


x1?x2?x3?x 4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?
ax4 ??1

f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.