蝉虫考研高等数学要求

2020年11月30日发(作者：陆阳春)

第一章 函数和极限
考研要求
（1） 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
（2） 了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
（3） 理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的
概念。
（4） 掌握基本初等函数的性质及图形。
（5） 会建立简单使用问题中的函数关系式。
（6） 理解极限的概念，理解函数左极限和右极限的概念，以及极限
存在和左右极限间的关系。
（7） 掌握极限性质及四则运算法则。
（8） 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两
个重要极限求极限的方法。
（9） 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等
价无穷小求极限。
（10） 理解函数连续性的概念（含左连续和右连续）会判别函数间
断点的类型。
第二章 导数和微分
考研要求
（1） 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导 法则，掌握初等
函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式
的不变性，会求初等 函数的微分。
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（2） 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的 关系，理解导数
的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导
数的物理意义，会用 导数描写一些物理量，理解函数的可导
性和连续性之间的关系。
（3） 会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数
的高阶导数。
（4） 会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
第三章微分中值定理和导数的使用
考研要求
（1） 熟练运用微分中值定理证明简单命题。
（2） 熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
（3） 会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲
率。
（4） 了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：
二分法、切线法。
第四章不定积分
考研要求
（1） 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和
性质。
（2） 掌握不定积分的换元积分法。
（3） 掌握不定积分的分步积分法。
（4） 会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积
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分。
第五章 定积分
考研要求
（1） 理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。
（2） 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱
布尼茨公式。
（3） 掌握定积分的换元积分法和分步积分法。
（4） 了解广义积分的概念，并会计算广义积分，
（5） 掌握反常积分的运算。
第六章 定积分的使用
考研要求
（1） 掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平
面曲线 的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已
知的立体体积）及函数的平均值。
（2） 掌握用定积分计算一些物理量（功、引力、压力）。
第七章 微分方程
考研要求
（1） 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
（2） 掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分
方程。
（3） 会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程．
（4） 掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程．
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（5） 会用降阶法解下列微分方程 ｙ＇＇＝ｆ（ｘ，ｙ＇）．
（6） ｙ＇＇＝ｆ（ｙ，ｙ＇）．
（7） 掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶
的常系数齐次微分方程。
（8） 会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以
及它们的和和积的二阶常系 数非齐次线性微分方程。
（9） 会解欧拉方程。
第八章 空间分析几何和向量代数
考研要求
（１） 理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。
（２） 掌握 向量的线性运算，掌握单位向量、方向角和方向余弦，
掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量 运算方
法。
（３） 掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行
运算，了解两个向量垂直、平行的条件。
（４） 理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以
坐标轴为旋转轴的旋转曲面 及母线平行于坐标轴的柱面方
程。
（５） 了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和 一般方程，
了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
（６） 掌握平面方程及其求 法，会求平面和平面的夹角，并会用平
面的相互关系（平行相交垂直）解决有关问题。
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