接头英文考研数学二重点

2020年11月30日发(作者：童养静)
精品文档
高等数学部分

第一章 函数、极限与连续

1、函数的有界性

2、极限的定义(数列、函数)

3、极限的性质(有界性、保号性)

4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无 穷小替换、洛必达法则、
泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调
有界必 有极限定理)

5、函数的连续性

6、间断点的类型

7、渐近线的计算

第二章导数与微分

。
1
欢迎下载

精品文档
1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法 则一个表”：四则运算、复合函数、反
函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参
数方程;高阶导数)

3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利 用单调
性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲
率(数一、二))

第三章中值定理

1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定
理)

2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理
。
2
欢迎下载

精品文档

第四章 一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)

3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))

4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

5、定积分的计算

6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的
面积(数一、二) ，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)

7、变限积分(求导)

8、广义积分(收敛性的判断、计算)

第五章 空间解析几何(数一)

。
3
欢迎下载

精品文档
1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)

2、直线与平面的方程及其关系

3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求
法

第六章 多元函数微分学

1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算(重点)

4、方向导数与梯度

5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章 多元函数积分学(除二重积分外，数一)
。
4
欢迎下载

精品文档

1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的
选择)

2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主
要关注不带方向的积分)

4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖
洞”)，积 分与路径无关，二元函数的全微分)

5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))

6、斯托克斯公 式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线
不易参数化，常表示为两曲面的交线)

7、场论初步(散度、旋度)

第八章 微分方程

1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方
。
5
欢迎下载

精品文档
程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程 (数一)、可降阶的高阶
微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差
分 方程(数三))的求解

2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)

3、应用(由几何及物理背景列方程)

第九章 级数(数一、数三)

1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)

2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级
数)

3、交错级数的莱布尼兹判别法

4、绝对收敛与条件收敛

5、幂级数的收敛半径与收敛域

6、幂级数的求和与展开
。
6
欢迎下载

精品文档
线性代数部分

第一章 行列式

1、行列式的定义

2、行列式的性质

3、特殊行列式的值

4、行列式展开定理

5、抽象行列式的计算

第二章 矩阵

1、矩阵的定义及线性运算

2、乘法

3、矩阵方幂

7
欢迎下载
。


精品文档
4、转置

5、逆矩阵的概念和性质

6、伴随矩阵

7、分块矩阵及其运算

8、矩阵的初等变换与初等矩阵

9、矩阵的等价

10、矩阵的秩

第三章 向量

1、向量的概念及其运算

2、向量的线性组合与线性表出

3、等价向量组

。
8
欢迎下载