笑楚考研数学二答案

2020年11月30日发(作者：武衢)





考研数学二答案
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]


2016年考研数学二答案

【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】

ss=txt>一、选择：1~ 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合要求的.

（1）

设a1x

1)，a2

，a31.当x0时，

以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是

（a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1.

（c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1.

2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1,

(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.

(x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x)

x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.

1+111

exdx的敛散性为 （3）反常积分①2exdx，②2x0x0

（a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散.

（c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散.

（4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则

（a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.

（b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点.

（c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点.

（d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.

（5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2)

线 ，若两条曲

yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)， 且在该点处曲线yf1(x)的曲
率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有

（a）f1(x)f2(x)g(x)

（b）f2(x)f1(x)g(x)

（c）f1(x)g(x)f2(x)

（d）f2(x)g(x)f1(x)

ex

（6）已知函数f(x,y)，则 xy

（a）fxfy0

（b）fxfy0

（c）fxfyf

（d）fxfyf

（7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是



（a）at与bt相似

（b）a1与b1相似

（c）aat与bbt相似

（d）aa1与bb1相似

22（8）设 二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x3)2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指

数分别为1,2，则

（a）a1

（b）a2

（c）2a1

（d）a1与a2

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

x3

arctan(1x2)的斜渐近线方程为____________. （9）曲线y21x

（10）极限lim

（11）以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.

112n(sin2sinnsin)____________. nn2nnn

（12）已知函数f(x)在(,)上连续，且f(x)(x1)2f(t)dt，则当n202x

时，f(n)(0)____________.

（13）已知动点p在曲线yx3上运动，记坐标原点与点p间的距离为l.若点p

的横坐 标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点(1,1)时，l对时间的变
化率是_______.< br>
a11110与011等价，则a_________. 1a1（14）设矩阵11a101

解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

（16）（本题满分10分） 设函数f(x)t2x2dt(x0)，求f(x)并求f(x)的最小
值. 01

（17）（本题满分10分）

已知函数zz(x,y)由方程(x2y2)zlnz2(xy1)0确定，求zz(x,y)

的极值.

（18）（本题满分10分）

设d是由直线y1，yx，yx围成的有界区域，计算二重积分x2xyy2

dxdy. 22xyd

（19）（本题满分10分）

已知y1(x)ex，y 2(x)u(x)ex是二阶微分方程(2x1)yn(2x1)y2y0的解，若
u(1)e，u(0 )1，求u(x)，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

3xcost设d

是由曲线yx1)与求d0t围成的平面区域，32ysint 绕x轴旋转一周所得旋转体
的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

33cosx]上连续，在(0,)内是函数的一个原函数f(0)0。 222x3



3（Ⅰ）求f(x)在区间[0,]上的平均值； 2

3（Ⅱ）证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。 2

（22）（本题满分11分） 已知f(x)在[0,

11a100a，1设矩阵a1，且方程组ax无解。 a11a12a2

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求方程组ataxat的通解。

（23）（本题满分11分）

011已知矩阵a230

000

（Ⅰ）求a99

（Ⅱ）设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2 ba。记b100(1,2,3)，将1,2,3分别表示
为1,2,3的线性组合。

【篇二：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】

>2016考研数学（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考 教育数学教研室为考生提供2016考研
数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段 通过真题查漏
补缺，快速有效的备考。 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下
列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母
填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设xn是数列下列命题中不正确的是
（ ） （a）若limxna，则limx2nlimx2n1a

n

n

n

（b）若limx2nlimx2n1a，则limxna

n

n

n

（c）若limxna，则limx3nlimx2n1a

n

n

n

（d）若limx3nlimx3n1a，则limxna

n

n

n

【答案】（d） （2）设y特解，则

（a）a3,b2,c1 （b）a3,b2,c1 （c）a3,b2,c1 （d）a3,b2,c1 【答案】
（a）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a3,b2,c1。故选a。
（3）若级数（）



（a）收敛点，收敛点 （b）收敛点，发散点 （c）发散点，收敛点 （d）发
散点，发散点 【答案】（a） 【解析】因为级数

12x1

e(x)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23

ax

nn1

n

在x2处条件收敛，

则xx3依次为幂级数

na(x1)

n

n1

n

的

ax

nn1

n

在x2处条件收敛，所以r2，有幂级数的性质，

na(x1)

n

n1

n

的收敛半径也为r2，即x3，收敛区间为1x3，则收敛域为

born to win

1x

3，进而xx3依次为幂级数nan(x1)n的收敛点，收敛点，故选a。

n1

（4）下列级数发散的是（）（a）

n

n8n1

（b

）

n1

1)

n(1)n1

（c）

lnnn2

（d）

n! n

n1n

【答案】（c）



【解析】（a）snu1u2...un

12n2...n， 888

8

limsn存在，则收敛。

n49

111

)33收敛，所以（b）收敛。 (b)un

nn12

n2n

(1)n1(1)n1(1)n1

（c），因为分别是收敛和发散，所以,

lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn

(1)n1

发散，故选（c)。 lnnn2

n!un

（d)unn,limn1lime11，所以收敛。 nn1nnun

n

1111

（5）设矩阵a12a,b，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷

22

14a

多解的充分必要条件为（） （a）a, （b）a, （c）a, （d）a,
（d）

【解析】axb有无穷多解rara3,a0，即(a2)(a1)0，从而

a1或a2

111111当a1时，a121

11

141010

12000232

从而2

32=0=1或=2时axb有无穷多解

11111111当a2时，a122

01111442

000232

从而2

32=0=1或=2时axb有无穷多解 所以选d.

（6）二次型f(xx222

1,x2,3)在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3

，其中p(e1,e2,e3)，若q(e,1e,3)e2

，f(x1,x2,x3)在正交变换xqy下的标准型为（（a）2y22y21y23
2y2221y2y3 （c）2y2y2212y3 （d）2y2221y2y3


b）
【答案】
（

【答案】（a）

【解析】由已知得f(xtapy2y2y221,x2,x3)ytp12y3

，qpe23e2(1)， 从而

f(x)ytqtaqyytett1,x2,x32(1)e23ptape23e2(1)y

ytee22

100

2(1)23ptape23e2(1)y2y21y2y3

，其中e12300，010100

e1)0102(均为初等矩阵，所以选a。

01

0

（7）若a,b为任意两个随机事件，则 （a）p(ab)p(a)p(b) （b）
p(ab)p(a)p(b) （c）p(ab)p(a)p(b)

2

（d）p(ab)p(a)p(b)

2

【答案】（c）

）

【解析】排除法。若ab，则p(ab)0，而p(a),p(b)未必为0，故

p(a)p(b)p(ab),

p(a)p(b)

p(ab)，故b,d错。

2

若ab，则p(ab)p(a)p(a)p(b)，故a错。

（8）设总体xb(m,),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则

（a）(m1)n(1)

（b）m(n1)(1) （c）(m1)(n1)(1) （d）mn(1) 【答案】（b） 【解析】

21n

exes2dxm(1)in1i1

n

2

exim(n1)(1)

i1

二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位
置上)． ．．．

ln(cosx)

_____. 2x0x

1

【答案】

2

（9）lim