美国中文电视台考研数学一答案2016

2020年11月30日发(作者：娄少昆)
考研数学一答案2016


【篇一：2016考研数学一真题- 后附答案】

研数学（一）真题完整版

一、选择题：1～8小题，每小题 4分，共32分，下列每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）若反常积分

?

??

a

1x?1?x?

b

收敛，则（ ）

（a）a与b相似（b）a与b相似 （c）a?a与b?b相似 （d）a?a
与b?b相似

（6）设二次型f?x1,x2,x3??x1?x2 ?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，则
f?x1x,2x,3

2

2

2

t

t

?1

?1

t

t

?1

?1

2??

在

空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（a）单叶双曲面 （b）双叶双曲面（c）椭球面 （c）柱面

耶鲁考研

2

（7）设随机变量x~n

??,?????0?，记p?p?x?????，则（ ）

2

（a）p随着?的增加而增加 （b）（c）p随着?的增加而减少 （d）
p随着?的增加而增加 p随着?的增加而减少

1

，将

3

（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果
发生的概率均为

2

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平面区域
d???r,??2?r?2?1?cos??,?

??

?

2

???

??

?，

2?

计算二重积分

??xdxdy.

d



（16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0,其中
0?k?1.

??

耶鲁考研

???证明：反常积分?0

y(x)dx收敛；

??0

????若y(0)?1,y(0)?1,求?

y(x)dx的值.

（17）（本题满分10分）设函数f(x,y)满足

?f(x,y)

?(2x?1)e2x?y,且f(0,y)?y?

1,lt

?x

?

（i）求a

（ii）设3阶矩阵b?(? ,?2,?3)满足b?ba，记b100?(?1,?2,?3)
将?1,?2,?3分别表示为?1 ,?2,?3的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量(x,y)在区域d?

2

99

??x,y?0?x?1,x

2

?y?

耶鲁考研

上服从均匀分布，令

?1,x?y

u??

0,x?y?

（i）写出(x,y)的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？并说明理由； （iii）求z?u?x的分
布函数f(z).

耶鲁考研

【篇二：2016考研数学数学一试题(完整版)】


ass=txt>一 、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给
出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的.

（1） 若反常积分???

01dx收敛，则 xa(1?x)b

（a）a?1且b?1.（b）a?1且b?1.

（c）a?1且a?b?1.（d）a?1且a?b?1.

?2(x?1),x?1,（2）已知函数f(x)??则f(x)的一个原函数是 x?1,?lnx,

?(x?1)2,x?1.?(x?1)2,x?1.（a）f(x)??（b）f(x)??

?x(lnx?1),x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.

?(x?1)2,?(x?1)2,x?1.x?1.（c）f(x)??（d）f(x)??

?x(lnx?1)?1,x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.

（3

）若y?(1?x2)2

y?(1?x2)2?是微分方程y?p(x)y?q(x)

的两个解，则q(x)?

（c）xx?. （d）. 1?x21?x2

?x,?（4）已知函数f(x)??1,??nx?0,则 11?x?,n?1,2,?,n?1n

（a）x?0是f(x)的第一类间断点. （b）x?0是f(x)的第二类间断点.

（c）f(x)在x?0处连续但不可导. （d）f(x)在x?0处可导.

（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）at与bt相似（b）a?1与b?1相似

（c）a?at与b?bt相似（d）a?a?1与b?b?1相似

22（6）设二次型f (x1,x2,x3)?x12?x2则
fx(x,1x,?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x 3，2)32?在

空间直角坐标下表示的二次曲面为

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面

（c）椭球面（d）柱面

（7）设随机变量x~n(?,?2)(??0)，记p?p{x????2}，则

（a）p随着?的增加而增加（b）p随着?的增加而增加

（c）p随着?的增加而减少（d）p随着?的增加而减少

（8）随机试验e有三种两两不 相容的结果a1，a2，a3，且三种结
果发生的概率1均为。将试验e独立重复做2次，x表示2次试 验中
结果a1发生的次数，y表3

示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为

（a）（b）（c）（d）

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.

?（9）limx?0x0tln(1?tsint)dt1?cosx2?_______.

（10）向量场a(x,y,z)?(x?y?z)i?xyj?zk的旋度rota?______ _.

（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)z?y2?x 2f(x?z,y)确
定，则 dz|(0,1)?______.

（12）设函数f(x)?arctanx?x，且f(0)?1，则a?______. 21?ax

??10

0??1（13）行列式00?

43200?______. ?1??1

（14）设x1,x2,?,xn为来自总体n (?,?2)的简单随机样本，样本均
值x?9.5，参数?置信度为0.95的双侧置信区间的置信上 限为10.8，
则?的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

已知平面区域d=?(r,?)|2?r?2(1?cos?),?

?2?????计算二重积分??xdxdy.?，2?d