刚架拱桥1987考研数学真题答案

2020年11月30日发(作者：侯璡)
1987考研数学真题答案


【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】

ss=txt>数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题

4分,满分24分.把答案填在题中横线

上)

(1)曲线y?lnx上与直线x?y?1垂直的切线方程为__________ . (2)
已知f?(ex

)?xe?x

,且f(1)?0,则

f(x)=__________ .

(3)设l为正向圆周x2?y2?2在第

一象限中的部分,则曲线积分

?

l

xdy?2ydx的值为__________.

(4)

欧拉方程

x2

d2ydx

2

?4xdydx?2y?0(x?0)的通解为__________ .

?210?

(5)设矩阵a???120?,矩阵满?1?

b?00??

足aba*?2ba*?e,其中a*为a的伴随矩阵,e是单位矩阵,则

b=__________ .

(6)设随机变量x服从参数为?的

指数分布,则p{x?dx}= __________ .

二、选择题(本题共8小题 ,每小题4分,满分32分.每小题给出的四
个选项中,只有一个符合题目要求,把所选

项前的字母填在题后的括号内)

(7)把x?0?时的无穷小量

???x

cost2

x2

dt,???0

tantdt,???0

sint3dt,

使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是

(a)?,?,?

(b)?,?,?

(c)?,?,? (d)?,?,?

(8)设函数f(x)连续,且f?(0)?0,则存在??0,使得

(a)f(x)在(0,?)内单调增加 (b)f(x)在(??,0)内单调减少

(c)对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0)(d)对任意的x?(??,0)有f(x)?f(0) (9)
设??

an为正项级数,下列结论

n?1中正确的是

(a)若?

lim

n??

nan=0,则级数?an收敛 n?1

(b)若存在非零常数?,使得

?

limn??

nan??,则级数?an

发散 n?1

(c)若级数

??

a

n

收敛,则

n?1

limn??

n2an?0

(d)若级数??

an发散, 则存在非零

n?1

常数?,使得lim

n??

nan?? (10)设

f(x)

为连续函

数,f(t)??t

t

1dy?yf(x)dx,则f?(2)等于

(a)2f(2)(b)f(2)

(c)?f(2)

(d) 0

(11)设a是3阶方阵,将a的第1列与第2列交换得b,再把b的第2
列

加到第3列得c,则满足aq?c的可逆矩阵q为

?010?

(a)??100?

?01?

?1??

?010?

(b)??101???

?001??

?010?

(c)??100?

?011?

???

?011?

(d)??100? ?001?

???

(12)设a,b为满足ab?o的任意两

个非零矩阵,则必有

(a)a的列向量组线性相关,b的行向量组线性相关

(b)a的列向量组线性相关,b的列向量组线性相关

(c)a的行向量组线性相关,b的行向量组线性相关

(d)a的行向量组线性相关,b的

列向量组线性相关

(13)设随机变量x服从正态分布

n(0,1),对给定的?(0???1),数u?

满足

p{x?u?}??,若px?x}??,则x等

于

(a)u?

2

(b)u

1?

?

2

(c)u1??

2

(d) u1??

(14)设随机变量x1,x2,?,xn(n?1)独立同分布,且其方差为?2?0. 令

y?1n

n?xi,则

i?1

(a)

cov(x1,y)?

?2

现有一质量为9000kg的飞机,着

n

(b)cov(x1,y)??2

(c)d(xn?21?y)?n

?2

(d)d(x?n?11?y)n

?2

三、解答题(本题共9小题,满分94

分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

(15)(本题满分12分)

设

e?a?b?e2,证明

ln2

b?ln2

a?4

e

2(b?a).

(16)(本题满分11分)

某种飞机在机场降落时,为了减

少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部

张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速

减速并停下.

陆时的水平速度为700km/h 经测试,

减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为

k?6.0?106). 问从着陆点算起,飞机滑

行的最长距离是多少?

(注:kg表示千克,km/h表示千米/

小时)

(17)(本题满分12分)

计

算曲面积分

i???2x3dydz?2y3dzdx?3(z2?1)dxdy,其中?

?是曲面z?1?x2?y2(z?0)的上侧.

(18)(本题满分11分)

?nx?1?0,其中n为正

整数.证明此方程存在惟一正实根xn,

并证明当??1时,级数??

x?

n收敛.

n?1

(19)(本题满分12分) 设

z?z(x,y)

是由

x2?6xy?10y2?2yz?z2?1 8?0确定的函数,求z?z(x,y)的极值点和极
值.

(20)(本题满分9分)

设有齐次线性方程组

??(1?a)x1?x2???xn?0,??

2x1?(2?a)x2???2xn?0,(n?2),

?

????????nx1?nx2???(n?a)xn?0,

试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.

(21)(本题满分9分)

?12?3?

设矩阵a????14?3?的特征方程?a5?

?1??

有一个二重根,求a的值,并讨论a是否可相似对角化.

(22)(本题满分9分)

设a,b为随机事件,且

p(a)?14,p(b|a)?11

3,p(a|b)?2

,令

x???

1,a发生,

?0,a不发生; y???

1,b发生,

?

0,b不发生. 求:(1)二维随机变量(x,y)的概率分布.(2)x和y的相关系
数

?xy.

(23)(本题满分9分) 设总体x的分布函数为

?

f(x,?)???1?1?,x?1,

?0x?,

x?1,

其中未知参数??1,x1,x2,?,xn为来自总体x的简单随机样本,

求:(1)?的矩估计量. (2)?的最大似然估计量.

【篇二：1987-2014历年考研数学一真题及答案】


士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把

答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线
y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是
_____________ .

1?x

(3)与两直线y??1?t

z?2?t

及

x?1y?2z?1

1?1?1

都平行且过原点的平面方程为

_____________.(4)设

l

为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??l

(2xy?2y)dx?(x

2

?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1x2

x?0bx?sinx?0

?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?

f(x,xy),v?g(x?xy),

求

?u??x,v?x

. (2)设矩阵

a

和

b

满足关系式

ab=a?2b,

其中

?301?

a???110?,求矩阵b.

?14??0??

1

2

四、(本题满分8分)

求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

五、选 择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四
个选项中,只有一个符合题目要求,把 所选项前的字母填在题后的括号
内) (1)设lim

f(x)?f(a)

x?a

(x?a)

2

??1,则在x?a处 (a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取

得极大值