让自己奔跑起来考研数学1987年答案

2020年11月30日发(作者：汤加丽)
考研数学1987年答案


【篇一：1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一
试卷答案解析】

p class=txt>一（1）

一（2）

一（3）

一（4）

一（5）

二.

三（1）

.

三（2）

……

四

【篇二：历年考研数学一真题及答案(1987-2015)】


ss=txt>1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中
横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线
y?ln x与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是
_____________.

1?x

(3)与两直线y??1?t

z?2?t

及

x?1y?2z?1

1?1?1

都平行且过原点的平面方程为

_____________.(4)设

l

为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??l

(2xy?2y)dx?(x

2

?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1x2

x?0bx?sinx?0

?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?

f(x,xy),v?g(x?xy),

求

?u?v?x,?x

. (2)设矩阵

a

和

b

满足关系式

ab=a?2b,

其中

?301?

a???110?,求矩阵b.

???014??

四、(本题满分8分)

求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

五、选择 题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个
选项中,只有一个符合题目要求,把所 选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设lim

x?a

(a)发散(b)绝对收敛

(c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关

f(x)?f(a)

??1,则在x?a处 2

(x?a)

f(x)取

(a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)得极大值

(c)f(x)取得极小值 (d)导数不存在 (2)设则i的值

f(x)

(4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a是a的伴

*

随矩阵，则|a*|等于

f(x)的

(a)a (b)1

a

(c)a (d)a

n?1

n

为已知连续函数,i?t?

st0

f(tx)dx,其中t?0,s?0,

六、（本题满分10分） 求幂级数?

七、（本题满分10分） 求曲面积分

1n?1的收敛域，并求其和函数. xn

n?2n?1

?

(a)依赖于s和t (b)依赖于s、

t和x

(c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,不依赖于t

(3)设常数k?0,则级数?(?1)nk?2n

n?1?

n

i???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

?

??z?1?y?3

其中?

是由曲线f(x) ??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的
夹角恒大于?.

2x?0??

八、（本题满分10分）

设函数f(x)在闭区间[0 ,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的
值都在开区间(0,1)内,且f?(x )?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得
f(x)?x.

九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组


x1?x2?x3?x 4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?
ax4 ??1

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横
线上)

( 1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则
a至少发生一次的概率为___ _________;而事件a至多发生一次的概
率为____________.

(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个
白球,4个红球.现从第1 个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,
再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为___ _________.
已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,

则

从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连
续随机变量x

的概率密度函数为f(x)?

十一、（本题满分6分）

设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为

fx(x)?

?x

2

?2x?1

,则x的数学期望为____________,x的方差为____________.

1

0?x?1其它

,

?yy?0,求zfy(y)?

y?0?2x?y

的概率密度函数.

【篇三：历年考研数学一真题及答案(1987-2013)】


ss=txt>数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中
横线上)

(1)?=_____________.