唐古拉山海拔2020考研数学一真题(WORD清晰版)

2020年11月30日发(作者：孟庆元)
2016考研数学（一）真题完整版
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每 小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上.
（1）若反常积分
1
0
x
a
）
1 x
b
dx
收敛，则（
Aa1且b1Ba1且b1Ca1且ab1Da1且ab 1
（2）已知函数
fx
2x1,x1
lnx,x1
，则
fx
的一个原函数是（）
2
x1
2
AFx
x1,x1
B Fx
,x1
xlnx1,x1xlnx11,x1
22
CFx
x1, x1
DFx
x1,x1
xlnx11,x1xlnx11,x1
（3）若y1x
2
2
1x
2
,y1x
2
2
1x
2
是微分方程
ypxyqx
个解，则
qx
（）
A3 x1x
2
B3x1x
2
C
x
1x
2
Dx
1x
2
x,x0
（4）已知函数
fx
11
n
,
n1
x
1
，则（）
n
,n1,2,
（A ）
x0
是
fx
的第一类间断点（B）
x0
是
fx< br>的第二类间断点
（C）
fx
在
x0
处连续但不可导（D）fx
在
x0
处可导
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结 论错误的是（）
（A）
A
T
与
B
T
相似（B）A
1
与
B
1
相似
（C）
AA
T
与
BB
T
相似（D）
AA
1
与
BB
1< br>相似
（6）设二次型
fxx
22
1
,x
2
, x
3
x
2
12
x
3
4x
1
x2
4x
1
x
3
4x
2
x
3
， 则
fx
1
,x
2
,x
3
空间直角坐标下表示的二次 曲面为（）
（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面
2
在
的两
（7）设随机变量
X
~
N
,
2
0
，记
pPX
2
，则（）
p
随着
（C）
p
随着< br>（A）
（8）随机试验
的增加而增加
的增加而减少
p
随着（D）
p
随着
（B）的增加而增加
的增加而减少
E
有三 种两两不相容的结果
A
1
,A
2
,A
3
，且三种结 果发生的概率均为
1
，将
3
试验
E
独立重复做2次，
X
表示2次试验中结果
A
1
发生的次数，
Y
表示2次试验 中结果
A
2
X
与
Y
的相关系数为（）发生的次数，则
二、填空题：914小题，每小题
x
4分，共24分，请将答案写在答题纸
．．．< br>指定位置上.
（9）
lim
x
0
tln1tsintdt< br>1cosx
2
0
__________
yzixyjzk
的旋 度
rotA
y
（10）向量场
Ax,y,zx
_________< br>2
（11）设函数
fu,v
可微，
zzx,y
由方程
x1zxfx
2
z,y
确定，则
dz
0,1
_______ __
fx
1
（12）设函数
arctanx
0
1
0
32
0
0
x
1ax
2
，且
f''01，则
a________
（13）行列式
0
0
4
11
____________.
（14）设
x
1
,x
2
,...,x
n
为来自总体
N,
2
的简单随机样本，样本 均值
x9.5
，参数
______.
的
置信度为的双侧置信区间的 置信上限为，则的置信度为的双侧置信区间为
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答 题纸
．．．
指定位置上.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
（15） （本题满分
.
10分）已知平面区域
Dr
,2
r
21co s,
22
，
计算二重积分
D
xdxdy
.
10分 ）设函数（16）（本题满分
证明：反常积分
y(x)
满足方程
y
' '
2y
'
ky0,
其中
0k1
.
0
y( x)dx
收敛；
若
y(0)1,y(0)
'
1,
求
0
y(x)dx
的值.
（17）（本题满分10分）设函数
f(x,y)< br>满足
f(x,y)
x
I(t)
(2x1)e
2xy
,
且
f
(0,
y
)
y
1,
L
t是从点
(0,0)
到点
(1,t)
的光滑曲线，计算曲线积分
L
t
f(x,y)
dx
x
f(x,y)
dy
，并y
求
I(t)
的最小值
由平面（18）设有界区域
计算曲面积分
2xy2z2
与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，
Ix
2
1d ydz2ydzdx3zdxdy
f(x)
可导，且
f(0)1
，
0 f'(x)
1
2
，设数列
（19）（本题满分
满足
x
n
10分）已知函数
x
n
1
f(x
n
)(n(x
n
n1
1,2...)
，证明：
（I）级数
1x
n
)
绝对收敛；
（II）
lim
x
n
存在，且
0
n
lim
x
n
n
2
. 11
a
1
1
1,B
a
2
1
a1
2
a
2
（20）（本题满分11分）设矩阵
A2
1
当a
为何值时，方程
AXB
无解、有唯一解、有无穷多解
01
3< br>0
1
0
0
A2
0
（21）（本题满分11分）已知矩 阵
（I）求
A
99
（II）设3阶矩阵
B
示为
(,
2
,
3
)
满足
B
2
BA
，记B
100
(
1
,
2
,
3
)
将
1
,
2
,
3
分别表
1
,
2
,
3
的线性组合。
（22）（本题满分11分）设二维随机变量
上服从均匀 分布，令
(X,Y)
在区域
Dx,y0x1,x
2
yx
U< br>1,X
0,X
Y
Y