清明节对联2016年考研数学一答案

2020年11月30日发(作者：孔伯明)
2016年考研数学一答案


【篇一：2016考研数学数学一试题(完整版)】

ass=txt>一、选择题： 1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给
出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.< br>
（1） 若反常积分???

01dx收敛，则 xa(1?x)b

（a）a?1且b?1.（b）a?1且b?1.

（c）a?1且a?b?1.（d）a?1且a?b?1.

?2(x?1),x?1,（2）已知函数f(x)??则f(x)的一个原函数是 x?1,?lnx,

?(x?1)2,x?1.?(x?1)2,x?1.（a）f(x)??（b）f(x)??

?x(lnx?1),x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.

?(x?1)2,?(x?1)2,x?1.x?1.（c）f(x)??（d）f(x)??

?x(lnx?1)?1,x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.

（3

）若y?(1?x2)2

y?(1?x2)2?是微分方程y?p(x)y?q(x)

的两个解，则q(x)?

（a）3x(1?x2).（b）?3x(1?x2).

（c）xx?. （d）. 1?x21?x2

?x,?（4）已知函数f(x)??1,??nx?0,则 11?x?,n?1,2,?,n?1n

（a）x?0是f(x)的第一类间断点. （b）x?0是f(x)的第二类间断点.

（c）f(x)在x?0处连续但不可导. （d）f(x)在x?0处可导.

（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）at与bt相似（b）a?1与b?1相似

（c）a?at与b?bt相似（d）a?a?1与b?b?1相似

22（6）设二次型f (x1,x2,x3)?x12?x2则
fx(x,1x,?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x 3，2)32?在

空间直角坐标下表示的二次曲面为

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面

（c）椭球面（d）柱面

（7）设随机变量x~n(?,?2)(??0)，记p?p{x????2}，则

（a）p随着?的增加而增加（b）p随着?的增加而增加

（c）p随着?的增加而减少（d）p随着?的增加而减少

（8）随机试验e有三种两两不 相容的结果a1，a2，a3，且三种结
果发生的概率1均为。将试验e独立重复做2次，x表示2次试 验中
结果a1发生的次数，y表3

示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为

（a）（b）（c）（d）

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.

?（9）limx?0x0tln(1?tsint)dt1?cosx2?_______.

（10）向量场a(x,y,z)?(x?y?z)i?xyj?zk的旋度rota?______ _.

（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)z?y2?x 2f(x?z,y)确
定，则 dz|(0,1)?______.

（12）设函数f(x)?arctanx?x，且f(0)?1，则a?______. 21?ax

??10

0??1（13）行列式00?

43200?______. ?1??1

（14）设x1,x2,?,xn为来自总体n (?,?2)的简单随机样本，样本均
值x?9.5，参数?置信度为0.95的双侧置信区间的置信上 限为10.8，
则?的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

已知平面区域d=?(r,?)|2?r?2(1?cos?),?

?2?????计算二重积分??xdxdy.?，2?d

设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0，其中0?k?1. （i）证明：反常积
分???

0y(x)dx收敛；

??

0（ii）若y(0)?1，y(0)?1，求?y(x)dx的值.

（17）（本题满分10分）

?f(x,y)?(2x?1)e2x?y，且f (0,y)?y?设函数f(x,y)满足1，lt是从点
(0,0)?x

到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分i(t)??

最小值。

（18）（本题满分10分）

?为?整个表面的设有界区域?由平面2x?y?2z?2与 三个坐标平面围
成，?f(x,y)?f(x,y)dx?dy，并求i(t)的lt?x?y

外侧，计算曲面积分i???(x2?1)dydz?2ydzdx?3zdxdy。

?

（17）（本题满分10分）

?f(x,y)?(2x ?1)e2x?y，且f(0,y)?y?1，lt是从点(0,0)设函数f(x,y)
满足?x
到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分i(t)??

最小值。

（18）（本题满分10分）

设有界区域?由平面2x? y?2z?2与三个坐标平面围成，?为?整个表
面的外侧，计算曲面积分i???(x2?1)dyd z?2ydzdx?3zdxdy。

??f(x,y)?f(x,y)dx?dy，并求i(t)的lt?x?y

（21）（本题满分11分）

?0?11???已知矩阵a??2?30?

?000???

（Ⅰ）求a99

（Ⅱ）设3阶矩阵b?( ?1,?2,?3)满足b2?ba。记b100?(?1,?2,?3)，
将?1,?2,?3分别表 示为?1,?2,?3的线性组合。

设二维随机变量(x,y

)在区域d?(x,y)|0?x?1,x2?y?上服从均匀分布，??1,令u???0,x?y.
x?y.

（i）写出(x,y)的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？并说明理由；

（iii）求z?u?x的分布函数f(z).

（23）（本题满分11分） ?3x2

?（0，+?）设总体的概率密度为f(x,?)???3为未知参数，,0?x ??,
其中??

?0,其他，?

x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令t?max(x1,x2,x3)，
（Ⅰ）求t的概率密度；

（Ⅱ）确定a，使得at为?的无偏估计。

【篇二：2016考研数学数学一真题(word版)】


出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的.

（1） 若反常积分???

01dx收敛，则 xa(1?x)b

（a）a?1且b?1.（b）a?1且b?1.

（c）a?1且a?b?1.（d）a?1且a?b?1.

（2）已知函数f(x)???2(x?1),x?1,则f(x)的一个原函数是 x?1,?lnx,

?(x?1)2,x?1.?(x?1)2,x?1.（a）f(x)??（b）f(x)??

?x(lnx?1),x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.

?(x?1)2,?(x?1)2,x?1.x?1.（c）f(x)??（d）f(x)??
x(lnx?1)?1,x?1.x(lnx?1)?1,x?1.??

（3

）若y?(1?x2)2

y?(1?x2)2?是微分方程y?p(x)y?q(x)的

两个解，则q(x)?

（a）3x(1?x2).（b）?3x(1?x2).

（c）xx?. （d）. 221?x1?x

?x,?（4）已知函数f(x)??1,??nx?0,则 11?x?,n?1,2,?,n?1n

（a）x?0是f(x)的第一类间断点. （b）x?0是f(x)的第二类间断点.

（c）f(x)在x?0处连续但不可导. （d）f(x)在x?0处可导.

（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）a与b相似（b）a与b相似

（c）a?a与b?b相似（d）a?a与b?b相似

222（6）设二次型f(x1,x 2,x3)?x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，
则f(x1,x2,x3)? 2在tt?1?1tt?1?1

空间直角坐标下表示的二次曲面为

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面

（c）椭球面（d）柱面

（7）设随机变量x~n(?,?)(??0)，记p?p{x????}，则

22

（a）p随着?的增加而增加（b）p随着?的增加而增加

（c）p随着?的增加而减少（d）p随着?的增加而减少

（8）随机试验e有三种两两不 相容的结果a1，a2，a3，且三种结
果发生的概率均为1。3将试验e独立重复做2次，x表示2次 试验
中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x
与y的相关系数为< br>
（a）（b）（c）（d）

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.

?（9）limx?0x0tln(1?tsint)dt1?cosx2?_______.

（10）向量场a(x,y,z)?(x?y?z)i?xyj?zk的旋度rota?______ _.

（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)z?y2?x 2f(x?z,y)确
定，则 dz|(0,1)?______.

（12）设函数f(x)?arctanx?x，且f(0)?1，则a?______. 1?ax2

??10

0??1（13）行列式00?

43200?______. ?1??1

2（14）设x1,x2,?,xn为来自总体 n(?,?)的简单随机样本，样本均
值x?9.5，参数?

置信度为0.95的 双侧置信区间的置信上限为10.8，则?的置信度为
0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

已知平面区域d=?(r,?)|2?r?2(1?cos?),?

（本题满分10分）

设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0，其中0?k?1. ?2?????计算二重
积分??xdxdy（.16）?，2?d

（i）证明：反常积分???

0y(x)dx收敛；

（ii）若y(0)?1，y(0)?1，求

（17）（本题满分10分）

设函数f(x,y)满足???0y(x)dx的值. ?f (x,y)?(2x?1)e2x?y，且
f(0,y)?y?1，lt是从点(0,0)到点?x
(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分i(t)??

（18）（本题满分10分） ?f(x,y)?f(x,y)dx?dy，并求i(t)的最小
值。 lt?x?y

设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成，?为?整个表
面的外侧，计算曲面积分i?2(x???1)dydz?2ydzdx?3zdxdy。

?

（17）（本题满分10分）

设函数f(x,y)满足 ?f(x,y)?(2x?1)e2x?y，且f(0,y)?y?1，lt是从点
(0,0)到点?x

(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分i(t)??

（18）（本题满分10分） ?f(x,y)?f(x,y)dx?dy，并求i(t)的最小
值。 lt?x?y