wishmaster2016考研数学试卷分值构成

2020年11月30日发(作者：姚节)
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2016考研数学试卷分值构成
近5年的数学大纲保持稳定，相对应的真题的题型与难度也是 比较稳定的。因此对于线性代
数这门考试科目，建议广大学子抓住重点难点，把基础知识“点”串联成“ 面”，再配以典
型题目构架成完善的知识“体”，这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入 囊
中而丝毫不费吹灰之力!
一、行列式与矩阵
行列式、矩阵是线性代数中 的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合
其它章节出题，因此必须熟练掌握。
行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行
列式 的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化
为上下三角行列 式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面
章节内容的比较综合的题。
矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、
矩阵 可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。
二、向量与线性方程组
向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是
为了讨论向量和线 性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向
量、二次型的内容则相对独立， 可以看作是对核心内容的扩展。
向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或 明或暗的相关性。复
习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做 首先能
够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
这部分的重 要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线
性方程组与向量以及其它章节 的各种内在联系。
(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系
齐次线性方 程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了
向量部分的一条性质“零向量 可由任何向量线性表示”。
齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非 零解。当齐次线
性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方 程
组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、
无 关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性
方程组是否有非 零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的
概念就是为了更好地讨论线性 方程组问题而提出的。
(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系
同样可 以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线
性无关组中的向量个数” 。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链
条，就可以判定列向量组线性相关时， 齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向
量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性 表示。
(3)非齐次线性方程组与线性表示的联系
非齐次线性方程组是否有解对应 于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组
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数就是非齐次线性方程组的解。
三、特征值与特征向量
相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但 却是一个考试重点。其原
因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程 组和线性相
关性，“牵一发而动全身”。
本章知识要点如下：
1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。
2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：
3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两 个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶
矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应 有r个线性无关的特征向量。
4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素
的对角阵。
四、二次型
这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二 次型为标准型
的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵 使其可以相似对角化”，其过程就是上
一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。
本章知识要点如下：
1. 二次型及其矩阵表示。
2. 用正交变换化二次型为标准型。
3. 正负定二次型的判断与证明。
近5年的数学大纲 保持稳定，相对应的真题的题型与难度也是比较稳定的。因此对于线性代
数这门考试科目，建议广大学子 抓住重点难点，把基础知识“点”串联成“面”，再配以典
型题目构架成完善的知识“体”，这样才能做 到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊
中而丝毫不费吹灰之力!
一、行列式与矩阵
行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合
其它 章节出题，因此必须熟练掌握。
行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式 的计算。其中具体行
列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展 开定理化
为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的比较综合的题。
矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩 阵相关的重要公式、
矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。
二、向量与线性方程组
向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩 阵可视作是
为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向< br>量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
向量与线性方程组的内容联 系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复
习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸 多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能
够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运 用的前提。
这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线
性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。
(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系
齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为 当变量都为零时等式一定成立——印证了
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