三把钥匙高等数学考研详细的时间规划

2020年11月30日发(作者：章孝标)

考研高等数学复习具体时间规划

第一章 函数与极限
函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础 ，研究函数实质上
是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析 ，或
说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。
日期 学习时间 复习知识点与对应习题

大纲要求
1 、理解函数的概念，
掌握函数的表示法，并
第一周――
2.5 － 3.5
第二周 小时
2.5 － 3.5
数列定义，数列极限的性质 ( 唯一性、
会建立简单应用问题中
的函数关系。
小时 有界性、保号性 ) P26( 例 1, 例
2)P27( 例 3) 习题 1 － 2 ： 1 ， 3 ，
2 、了解函数的有界性、
4 ， 5 ， 6
单调性、周期性和奇偶
2.5 － 3.5
函数极限的基本性质（不等式 性质、极
性。
小时 限的保号性、极限的唯一性、函数极限
的函数局部有界性 , 函数极限与数列极
3 、理解复合函数及分
限的关系等） P33( 例 4, 例 5)P35( 例
段函数的概念，了解反
7) 习题 1 － 3 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ，
函数及隐函数的概念。
7 ， 8
2.5 － 3.5
无穷小与无穷大的定义，它们之间的关
小时 系，以及与极限的关系习题 1 － 4 ：
1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7
4 、掌握基本初等函数
的性质及其图形，了解
初等函数的概念。
2.5 － 3.5
极限的运算法则 (6 个定理以及一些推
5 、了解数列极限和函
小时 论 )P46( 例 3, 例 4),P47( 例 6), 习
数极限（包括左极限与
题 1 － 5 ： 1 ， 2 ， 3
2.5 － 3.5
两个重要极限（要牢记在心，要注意极
小时 限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价
6 、了解极限的性质与
表达式） , 函数极限的存在 问题（夹逼
极限存在的两个准则，
定理、单调有界数列必有极限），利用
掌握极限的四 则运算法
函数极限求数列极限，利用夹逼法则求
则，掌握利用两个重要
极限，求递归数 列的极限
极限求极限的方法。
右极限）的概念。
P51( 例 1) 习题 1 － 6 ： 1 ， 2 ，
7 、理解无穷小的概念
和基本性质。掌握无穷
4


2.5 － 3.5
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无小的比较方法。了解无
小时 穷小、高阶无穷小、 k 阶无穷小），重穷大量的概念及其与无
要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂
熟于心）以及它们的重要性质和确定方
法 P57( 例 1)P58( 例 5) 习题 1 －
8 、理解函数连续性的
概念（含左连续与右连
7 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4
2.5 － 3.5
函数的连续性，间断点的定义与分类（第
小时 一类间 断点与第二类间断点），判断函
数的连续性（连续性的四则运算法则，
复合函数的连续性，反函 数的连续性）
和间断点的类型。例 1 －例 5 习题 1
－ 8 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5
2.5 － 3.5
小时
连续函数的运算与初等函数的连续性
( 包括和 , 差 , 积 , 商的连续性 , 反
函数与复合函数的连续性 , 初等函数的
连续性 )
例 4 －例 8 习题 1 － 9 ： 1 ， 2 ，
3 ， 4 ， 5
2.5 － 3
理解闭区间上连续函数的性质 : 有界性
小时 与最大值最小值定理 , 零点定理与介值
定理 ( 零点定理对于证明根的存在是非
常重要的一种方法 ).
例 1 －例 2 ，习题 1 － 10 ： 1 ，
2 ， 3 ， 4 ， 5
3.5 小时 总复习题一： 1 ， 2 ， 8 ， 9 ， 10 ，
11 ， 12
2 小时 本章测试题－ 检验自己是否对本章的
复习合格 ( 合格成绩为 80 分以上 ) ，
如果合格继续向前复 习，如果不合格总
结自己的薄弱点还要针对性的对本章的
内容进行复习或者到总部答疑。
第二章：导数与微分 (7 天 )
一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数 的导数即曲线的切线的斜率，在力学
上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及 物理意义。函数的可微
续），会判别函数间断
点的类型。

穷小量的关系。


性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部
分。
日期 学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求
第二周－第
2.5 － 3.5
导数的定义、几何意义、力学意义，单
1 、理解导数的概念及
三周 小时 侧与双侧可导的关系，可导与连续之间可导性与连续性之间的
的关系（非常重要，经常会出现在选择关系 ，了解导数的几何
题中），函数的可导性，导函数 , 奇偶意义与经济意义（含边
函数与周期 函数的导数的性质，按照定际与弹性的概念），会
义求导及其适用的情形，利用导数定义求平面曲线的切 线方程
求极限 . 会求平面曲线的切线方程和法
线方程 .
2 、掌握基本初等函数
例 3 －例 7 习题 2 － 1 ： 6 ， 7 ， 的导数公式、导数的四
9 ， 11 ， 14 ， 15 ， 16 ， 17
则运算法则及复合函数
2.5 － 3.5
复合函数求导法、求初等函数的导数和
的求导法则，会求分段
小时 多层复合函数的导数，由复合函数求导
函数的导数 会求反函
法则导出的微分法则，（幂、指数 函数
求导法，反函数求导法），分段函数求
导法
例－例 17 习题 2 － 2 ： 2 ， 3 ，
4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 1012)
2.5 － 3.5
高阶导数和 N 阶导数的求法（归纳法，
小时
分解法，用 莱布尼兹 法则）
数与隐函数的导数。
3 、了解高阶导数的概
念，会求简单函数的高
阶导数。
4 、了解微分的概念，
导数与微分之间的关系
以及一阶微分形式的不
和法线方程。
变性，会求函数的微分。
例 1 －例 7 习题 2 － 3 ： 2 ， 3 ，
4 ， 7 ， 8 ， 9
2.5 － 3.5
由参数方程确定的函数的求导法，变限
小时
积分的求导法，隐函数的求导法
例 1 －例 10 习题 2 － 4 ： 2 ， 4 ，
7 ， 8 ， 9 ， 11
2.5 － 3.5
函数微分的定义，微分运算法则，一元
小时
函数微分学的简单应用
例 1 －例 6 习题 2 － 5 ： 1 ， 2 ，
3 ， 4 ， 5 ， 6 ，
2.5 － 3.5 总复习题二： 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ，


小时
2 小时
9 ， 11 ， 13
第二章测试题 检验自己是否对本章的
复习合格 ( 合格成绩为 80 分以上 ) ，
如果合格继续向前复习，如果不合格总
结自己的薄弱点还要针对性的对本章的
内 容进行复习或者到总部答疑。
第三章：微分中值定理与导数的应用（ 8 天）
在理解 有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现
在作图上。微分学的另 一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
日期 学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求
第三周 —
2.5 － 3.5
微分中值定理及其应用（费马定理及其
1 、理解罗尔（ Rolle ）
第四周 小时 几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉定理、拉格朗日
格朗日定理及其几何意义、柯西定理及
( Lagrange) 中值定理、
其几何意义）例 1 ，习题 3 － 1 ： 1 了解泰勒定理、柯西
－ 15 （ Cauchy) 中值定理，
2.5 － 3.5
洛比达法则及其应用 例 1 －例 10 ，
掌握这四个定理的简单
应用。
小时 习题 3 － 2 ： 1 － 4
2.5 － 3.5
泰勒中值定理，麦克劳林展开式 例 1
2 、会用洛必达法则求
小时 －例 3 习题 3 － 3 ： 1 － 7 ， 10
极限。
2.5 － 3.5
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、
小时 拐点、渐进线（选择题及大题常考）例 1
3 、掌握函数单调性的
－例 12 习题 3 － 4 ： 4 ， 5 ， 8 ，
判别方法，了解函数极
9 ， 11 ， 12 ， 14
2.5 － 3.5
函数的极值 ,( 一个必要条件 , 两个充
小时 分条件 ), 最大最小值问题 . 函数性的
最值和应用性的最值问题，与最值问题
有关的综合题 例 1 －例 6 习题
3-5:1,4,5,6,7,10,11,14
2.5 － 3.5
简单了解利用导数作函数图形（一般出
小时 选择题及判断图形题），对其中的渐进
线和间断点要熟练掌握，一元函数的最
5 、会描述简单函数的
值问题（三种情形）。例 1 －例 3 习
题 3 － 6 ： 1 － 5
2.5 － 3.5
总结本章知识点，总复习题三： 1 －
小时

值的概念，掌握函数极
值、最大值和最小值的
求法及其应用。
4 、会用导数判断函数
图形的凹凸性，会求函
数图形的拐点和渐近
线。
图形。
12 ， 19

2 小时 第三章测试题 检验自己是否对本章的
复习合格 ( 合格成绩为 80 分以上 ) ，
如果合格继续向前复 习，如果不合格总
结自己的薄弱点，还要针对性对本章的
内容进行复习或者到总部答疑。
第四章：不定积分（ 7 天）
积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分 和定积分两部分。在积分的计算
中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法 。
日期 学习时间 复习知识点与对应习题
原函数与不定积分的概念与基本性质< br>定积分与求微分或导数的关系），基本
的积分公式，原函数的存在性，原函数
2 ．掌握不定积分的基
的几何意义和力学意义例 1 －例 16
本公式，掌握不定积分
习题 4 － 1 ： 1
2.5 － 3.5
不定积分的换元积分法，第二类换元法
小时 例 1 －例 27
换元积分法与分部积分
法．

大纲要求
1 ．理解原函数概念，
第四周 —-
2.5 － 3.5
第五周 小时 （它们各自的定义，之间的关系，求不
理解不定积分的概念．
2.5 － 3.5
不定积分的计算 习题 4 － 2 ： 2(1
小时 － 20)
2.5 － 3.5
不定积分的计算 习题 4 － 2 ： 2(21
小时 － 40)
2.5 － 3.5
不定积分的分部积分法 例 1 －例 10
小时 习题 4 － 3 ： 1 － 20
2.5 － 3.5
不定积分计算，总复习题四： 1 － 15
小时
2.5 － 3.5
不定积分计算 总复习题四： 16 － 30
小时
2 小时 总结本章，做第四章单元测试题 检验自
己是否对本章的复习合格 ( 合格成绩为
80 分以上 ) ，如果合格继续向前复 习，
如果不合格总结自己的薄弱点，还要针
对性对本章的内容进行复习或者到总部
答疑 。
第五章： 定积分 (8 天 )