九江二桥考研数学各章节重要知识点

2020年11月30日发(作者：鲁静)
一．高数部分



第一章 函数与极限
函数的概念 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数 初等函数具体概念和形式，函数关系的建立
数列极限的定义 数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)
函数极限的概念 函数的左极限、右极限与极限的存在性
函数极限的基本性质
无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系
极限的运算法则
函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）
两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）
利用函数极限求数列极限
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及
其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法
函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）
判断函数的连续性和间断点的类型
连续函数的、和、差、积、商的连续性 反函数与复合函数的连续性
初等函数的连续性
有界性与最大值最小值定理
零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)


第二章 导数与微分

导数的定义、几何意义 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系
函数的可导性，导函数 奇偶函数与周期函数的导数的性质
按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限
会求平面曲线的切线方程和法线方程
导数的四则运算公式 反函数的求导公式 复合函数的求导法则
基本初等函数的导数公式 分段函数的求导
高阶导数 n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）
隐函数的求导方法，对数求导法
函数微分的定义，几何意义 基本初等函数的微分公式
微分运算法则，微分形式不变性


第三章 微分中值定理与导数的应用
费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义 构造辅助函数
洛必达法则及其应用
泰勒中值定理 麦克劳林展开式
函数的单调区间 极值点 函数的凹凸区间 拐点 渐进线
函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件 最大值最小值问题
函数类的最值问题和应用类的最值问题

第四章 不定积分

原函数的概念 不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式
不定积分的第1、2类换元积分法
不定积分的分部积分法
有理函数的积分 三角函数的有理式 简单无理函数的积分


第五章 定积分

定积分的概念 定积分的基本性质 定积分中值定理
积分上限函数及其导函数 牛顿一莱布尼茨公式
定积分的换元积分法 分部积分法
无穷限反常积分的收敛与发散 无穷函数的反常积分

第六章 定积分应用
利用直角坐标、极坐标计算平面图形的面积 旋转体的体积 平面曲线的弧长 定积分在物
理学上的应用

第七章 微分方程

常微分方程的基本概念
变量可分离的微分方程
齐次微分方程
一阶齐次、非齐次线性微分方程、常数变易法、伯努利方程
可降阶的高阶微分方程
线性微分方程解的性质及解的结构定理及推论
二阶常系数齐次线性微分方程的概念和通解
高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程
简单的常系数非齐次线性微分方程
欧拉（Euler）方程
第八章 空间解析几何与向量代数
向量的概念 向量的线性运算 空间直角坐标系 向量的坐标运算
模 方向角 投影等概念和性质 单位向量 方向数与方向余弦
向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角
曲面方程的概念球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形
空间曲线方程的概念
空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
平面方程 平面与平面夹角以及平行、垂直的条件 点到平面的距离
直线方程 平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到直线的距离

第九章 多元函数微分法及其应用
多元函数的概念 二元函数的几何意义
二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质
多元函数偏导数的概念与计算 高阶偏导数的计算（重点是二阶偏导数的计算）
全微分的概念 函数可微的充分、必要条件
多元复合函数求导法则的几种情形
隐函数的求导法则
空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线
方向导数和梯度
多元函数的极值 条件极值 最大值、最小值
二元函数的二阶泰勒公式（从未出过考题）

第十章 重积分
二重积分的概念 二重积分的性质
利用直角坐标计算二重积分 利用极坐标计算二重积分
三重积分的概念 三重积分的计算 （利用直角坐标、柱面和球坐标计算三重积分）
曲面的面积、质心、转动惯量 引力






第十一章 曲线积分与曲面积分
对弧长的曲线积分的概念、性质和计算方法
对坐标的曲线积分的概念、性质和计算方法 两类曲线积分之间的关系
格林公式 平面曲线积分与路径无关的充分必要条件 二元函数全微分的原函数
对面积的曲面积分的概念、性质和计算方法
对坐标的曲面积分的概念、性质和计算方法 两类曲面积分之间的联系
高斯公式 沿任意闭曲面的曲面积分为零的充分必要条件 散度的概念
斯托克斯)公式 空间曲线积分与路径无关的条件 旋度的概念

第十二章 无穷级数
常数项级数的定义、几何级数 收敛级数的基本性质 级数收敛的必要条件按
正项级数收敛的充分必要条件 正项级数的审敛法 p级数的敛散性
任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理
函数项级数的概念 幂级数的概念 阿贝尔定理及其推论
收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域
幂级数的和函数及其在其收敛区间内的基本性质
xa
函数展开为泰勒级数的充分必要条件 熟悉e ,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x) 及 的麦克劳林展开式并
能利用它们间接展开一些初等函数
三角级数 三角函数系的正交性 函数的傅里叶系数与傅里叶级数 狄利克雷定理
正弦级数和余弦级数
函数在[-l,l] 上的傅里叶级数 函数在[0,l] 上的正弦级数和余弦级数