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英语沙龙杂志2018年考研数学一真题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 22:31
tags:研究生入学考试, 高等教育

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2020年11月30日发(作者:赵建勇)






2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学

( 一) 试卷

一、选择题: 1~8

小题,每小题

4 分,共 32 分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的

( 1 )下列函数中,在

x 0
处不可导的是(



(A)

(C)

f x

f

x


x sin

x

cos x


(B)

f

x

(D)

x sin

x

cos

x




f

x

x
2


(2)过点

1,0,0

,

0,1,0


,且与曲面
z

y
2

相切的平面为(





0与
(A)

z

x

y

z

1


(B)

z

0与 2x

2 y

z

2


(C)

x

y与 x

y

z

1


(D)

x

y与2x

2 y

z

2


( 3 )

1
n
2n

3






( )




n 0

2n

1 !


(A)

sin1

cos1


(B)

2sin1

cos1


(C)

2sin1


2cos1


(D)

2sin1

3cos1



2

(4)设
M


2
1

x

2
dx, N

2
1
x


x
dx, K

2
1

cos x dx,
则( )



2
1

x


2
e


2

(A)

M

N


K


(B)
M


K


N


(C)
K

M


N


(D)
K


N

M



1

1

0


( 5 )下列矩阵中与矩阵


0

1

1
相似的为(





0

0

1



1

1


1


1

0


1


(A)

0

1


1


(B)


0

1


1



0

0


1


0

0


1



1

1


1


1

0


1


(C)

0

1


0


(D)


0

1


0



0

0


1


0

0


1


( 6 )


A、

B为

n阶矩阵,记

r

X

为矩阵 X的秩,X , Y 表示分块矩阵,
则(



(A)

r

A, AB

r

A


(B)

r A, BA

r A


(C)

r

A, B

max

r

A , r

B


(D)

r

A, B


r

A
T
B
T


( ) 设随机变量
X
的概率密度


满足


2

7


f x


f 1 x


f 1 x ,







0
f x dx 0.6, P X 0




























(A)

(B)


0.20.3

(C)
0.4

(D)
0.5

( 8 )设总体
X

服从正态分布

N ,

2

, X
1

, X

2

, , X

n
是来自总体

X的简单随机样本,据此样本检测:




假设: H
0
: =
0
,H
1


0
,则
( )


=0.05下拒绝 H
0
,那么在检验水=0.01下必拒绝 H
(A)

如果在检验水平



0

(B)

如果在检验水平

=0.05下拒绝 H
0
,那么在检验水平

=0.01必接受 H
0

=0.01下必拒绝 H
(C)

如果在检验水平

=0.05下接受 H
0
,那么在检验水平

0

=0.05下接受 H
0
,那么在检验水=0.01下必接受 H
(D)

如果在检验水平



0



二、填空题: 9~14

小题,每小题



4 分,共 24 分。





1
( 9 )


lim

1 tan x

sin kx


x

0
1 tan x

e, 则 k

__________.



( 10 )
设函数

f

x


具有 阶连续导数,若曲线 y

f x 过点

且与曲线 y

x
在点




2


0,0


2


1,2


相切,则

1



xf

x

dx

__________.



0

( 11 )
设F ( x, y,
z)


xyi

yz j

zxk, 则rotF

1,1,0

.




为球面

2 22
与平面

的交线,则


.


(12 )


L


x


y

z

1

x

y

z

0


L
xyds


( 13 )


2阶矩阵

A有两个不同特征

值,
1
,
2
是 A的线性无关的特征向量,且满




A
2

12
=
12
则 A


.


( 14 )
设随机事件

A与

B相互独立,

A与

C相互独立,

BC =

,若


1

PA PB

,P AC AB C

1
,



2


4


则 P C



.




三、解答题: 15~23

小题,共

94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。




( 15 )(本题满分 10 分)



求不定积分

e
2x
arctan e
x

1dx.

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