一望无际意思-wasted
2005年考研数学一真题
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分。答案写在题
中横线上)
(1)曲线
【答案】
【解析】
的斜渐近线方程为 。
所以斜渐近线方程为
综上所述,本题正确答案是
。
。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点
及渐近线
(2)微分方程
【答案】
【解析】
原方程等价于
所以通解为
满足的解为 。
将代入可得
。 综上所述,本题正确答案是
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程
(3)设函数
。
【答案】
【解析】
因为
,单位向量,则
所以
综上所述,本题正确答案是。
【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度
(4)设是由锥面与半球面围成的空间
区域,是的整个边界的外侧,则
。
【答案】。
【解析】
综上所述,本题正确答案是。
【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性
质及计算
(5)设均为三维列向量,记矩阵
如果,那么 。
【答案】2。
【解析】
【方法一】
【方法二】
由于
两列取行列式,并用行列式乘法公式,所以
综上所述,本题正确答案是2。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质,行列式
按行(列)展开定理
(6)从数
为,则
【答案】。
【解析】
【方法一】
先求出的概率分布,因为是等可能的取
,而只从
的概率为
,故关
中
中任取一个数,记为,再从
。
中任一个数,记
于的边缘分布必有
抽取,又是等可能抽取
所以 即:
1
2
0
3
0
0
4
0
0
0
X Y
1
2
3
4
所以
【方法二】
综上所述,本题正确答案是。
【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维离散
型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分 32分。在每小题给
出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
(7)设函数,则
(A)处处可导 (B)恰有一个不可导点
(C)恰有两个不可导点 (D)恰有三个不可导点
【答案】C。
【解析】
由
由的表达式和其图像可知
在处不可导,在其余
知
点均可导。
1
综上所述,本题正确答案是C。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念
(8)设是连续函数的一个原函数,表示的充分必要
条件是,则必有
(A)
(B)
(C)
(D)
是偶函数
是奇函数
是周期函数
是单调函 数
是奇函数
是偶函数
是周期函数
是单调函数
【答案】A。
【解析】
【方法一】
若是偶函数,由导函数的一个基本结论“可导的偶函数其导
函数为奇函数”,反之,
若为奇函数,则为偶函数,
的任意一个原函数可
表示为
则是偶函数,故应选A。
【方法二】
排除法:取
,且是偶函数,周期函数。但
,显然连续,
不是奇函数
,也不是周 期函数,排除B和C选项。
若取,排除D,故应选A。
综上所述,本题正确答案是A。
【考点】高等数学—一元函数积分学—原函数和不定积分的概念,
积分上限的函数及其导数
(9)设函数
二阶导数,具有一阶导数,则必有
(A)
(C)
(B)
(D)
,其中函数具有
【答案】B。
【解析】
可见有
综上所述,本题正确答案是B。
【考点】高等数学—多元函数微积分学—多元函数的偏导数和全
微分
(10)设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点
的一个邻域,在此邻域内该方程
(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数
(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数
(C )可确定两个具有连续偏导数的隐函数
(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数
【答案】D。
【解析】
则
且
由此可确定的隐函数为
综上所述,本题正确答案是D。
【考点】高等数学—多元函数微分学—隐函数的求导法
(11)设是矩阵的两个不同的特征值 ,对应的特征向量分别为
,则
(A)
线性无关的充分必要条件是
和
和
和
和
(B)
(C) (D)
【答案】B。
【解析】
【方法一】
设
即有
①
线性无关,由①由于特征值不同特征向量线性无关,所以
可得
线性无关只有零解
【方法二】
因为
那么
由于
线性无关
线性无关,则
=
线性无关
综上所述,本题正确答案是B。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关,向量
组的秩与矩阵的秩之间的关系
(12)设为
分别为
(A)交换
(B)交换
(C)交换
(D )交换
阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵,
的伴随矩阵,则
的第一列和第二列得
的第一行和第二行得
的第一列和第二列得< br>的第一行和第二行得
【答案】C。
【解析】
设为3阶矩阵,因为作初等行变换得到,所以有
从而
又因为
即交换
,故
的第一列和第二列得
综上所述,本题正确答案是C。
【考点】线性代数—矩阵—矩阵的初等变换
(13)设二维随机变量的概率分布为
0
0.4
1
0.1
X Y
0
1
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