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我的依赖2005年考研数学一真题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 22:33
tags:数学, 真题, 答案

一望无际意思-wasted

2020年11月30日发(作者:常又明)
2005年考研数学一真题
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分。答案写在题
中横线上)
(1)曲线
【答案】
【解析】
的斜渐近线方程为 。



所以斜渐近线方程为
综上所述,本题正确答案是


【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点
及渐近线
(2)微分方程
【答案】
【解析】
原方程等价于
所以通解为


满足的解为 。


将代入可得


。 综上所述,本题正确答案是
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程
(3)设函数

【答案】
【解析】
因为

,单位向量,则
所以
综上所述,本题正确答案是。

【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度
(4)设是由锥面与半球面围成的空间
区域,是的整个边界的外侧,则

【答案】。
【解析】


综上所述,本题正确答案是。
【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性
质及计算
(5)设均为三维列向量,记矩阵

如果,那么 。
【答案】2。
【解析】
【方法一】





【方法二】




由于
两列取行列式,并用行列式乘法公式,所以


综上所述,本题正确答案是2。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质,行列式
按行(列)展开定理
(6)从数
为,则
【答案】。
【解析】
【方法一】
先求出的概率分布,因为是等可能的取
,而只从
的概率为
,故关

中任取一个数,记为,再从

中任一个数,记
于的边缘分布必有
抽取,又是等可能抽取
所以 即:
1




2
0



3
0
0


4
0
0
0






X Y
1
2
3
4
所以
【方法二】




综上所述,本题正确答案是。
【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维离散
型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分 32分。在每小题给
出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
(7)设函数,则


(A)处处可导 (B)恰有一个不可导点
(C)恰有两个不可导点 (D)恰有三个不可导点
【答案】C。
【解析】



由的表达式和其图像可知

在处不可导,在其余

点均可导。







1

综上所述,本题正确答案是C。

【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念
(8)设是连续函数的一个原函数,表示的充分必要
条件是,则必有
(A)
(B)
(C)
(D)
是偶函数
是奇函数
是周期函数
是单调函 数
是奇函数
是偶函数
是周期函数
是单调函数
【答案】A。
【解析】
【方法一】
若是偶函数,由导函数的一个基本结论“可导的偶函数其导
函数为奇函数”,反之,
若为奇函数,则为偶函数,

的任意一个原函数可
表示为
则是偶函数,故应选A。
【方法二】
排除法:取
,且是偶函数,周期函数。但
,显然连续,
不是奇函数
,也不是周 期函数,排除B和C选项。
若取,排除D,故应选A。
综上所述,本题正确答案是A。
【考点】高等数学—一元函数积分学—原函数和不定积分的概念,
积分上限的函数及其导数
(9)设函数
二阶导数,具有一阶导数,则必有
(A)
(C)
(B)
(D)


,其中函数具有
【答案】B。
【解析】





可见有
综上所述,本题正确答案是B。
【考点】高等数学—多元函数微积分学—多元函数的偏导数和全
微分
(10)设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点
的一个邻域,在此邻域内该方程
(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数
(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数
(C )可确定两个具有连续偏导数的隐函数
(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数
【答案】D。
【解析】



由此可确定的隐函数为
综上所述,本题正确答案是D。
【考点】高等数学—多元函数微分学—隐函数的求导法
(11)设是矩阵的两个不同的特征值 ,对应的特征向量分别为
,则
(A)
线性无关的充分必要条件是












(B)
(C) (D)
【答案】B。
【解析】
【方法一】

即有


线性无关,由①由于特征值不同特征向量线性无关,所以
可得

线性无关只有零解

【方法二】
因为
那么
由于
线性无关
线性无关,则
=


线性无关
综上所述,本题正确答案是B。

【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关,向量
组的秩与矩阵的秩之间的关系
(12)设为
分别为
(A)交换
(B)交换
(C)交换
(D )交换
阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵,
的伴随矩阵,则




的第一列和第二列得
的第一行和第二行得
的第一列和第二列得< br>的第一行和第二行得
【答案】C。
【解析】
设为3阶矩阵,因为作初等行变换得到,所以有

从而
又因为
即交换
,故
的第一列和第二列得

综上所述,本题正确答案是C。
【考点】线性代数—矩阵—矩阵的初等变换
(13)设二维随机变量的概率分布为
0
0.4

1

0.1
X Y
0
1

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