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2000考研数学答案
【篇一:2000年-2016年考研数学一历年真题完整版
(word版)】
ss=txt>数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中
横线上)
(1)
?
=_____________.
(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为
______ _______. (3)微分方程xy???3y??0的通解为
_____________.
1??x1??1??12
??????(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则a=
_____________. ????????1a?2????x3????0??
(5)设两个相互独立的事件a和 b都不发生的概率为生的概率相等,则
p(a)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四
个选项中,只有一个符合题目要 求,把所选项前的字母填在题后的括号
内)
(1)设f(x)、g(x)是恒大于 零的可导函数,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则
当a?x?b时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x) (c)f(x)g(x)?f(b)g(b)
(b)f(x)g(a)?f(a)g(x) (d)f(x)g(x)?f(a)g(a)
1
,a发生b不发生的概率与b发生a不发9
(2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有 (a)(c)
??xds?4??xds
s
s1
(b)(d)
??yds?4??xds
s
s1
s
s1
??zds?4??xds
s
s1
??xyzds?4??xyzds
(3)设级数
?u
n?1
?
n
收敛,则必收敛的级数为
u
(a)?(?1)n
nn?1
n
?
(b)
?u
n?1
?
2
n
(c)
?(u
n?1
?
2n?1
?u2n)
(d)
?(u
n?1
?
n
?un?1)
(5)设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,则随机变量??x?y
与 ??x?y不相关的充分必要条件为
(a)e(x)?e(y)
(c)e(x2)?e(y2)
三、(本题满分6分)
(d)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2
(b)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2
求lim(
x??
2?e1?e
1x
4x
?
sinx
). x
四、(本题满分5分)
xx?2z
设z?f(xy,)?g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
yy?x?y
五、(本题满分6分)
计算曲线积分i?
xdy?ydx??l4x2?y2,其中l是以点(1,0)为中心,r为半径的圆周(r?1),
取逆时针
方向.
六、(本题满分7分)
设对于半空间
x?0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有
???x
sx?0?
(f
)x?dyd(z)x?2xyfex
?dzd0x,f(x)在z(0,d??x)内具有连续的一阶导数dy其中函数,且
limf(x)?1,求f(x).
七、(本题满分6分)
八、(本题满分7分)
1xn
求幂级数?n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. n
3?(?2)nn?1
?
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上 的一个定点,球体上任一点
的密度与该点到p0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心< br>位置.
九、(本题满分6分)
设函数f(x)在[0,?]上连续,且
?
?
f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两
?
个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.
十、(本题满分6分)
?10?01*?
设矩阵a的伴随矩阵a??10
?
?0?3
0010
0?0??,?1?1
且aba?ba?3e,其中e为4阶单位矩阵,求0??8?
矩阵b.
十一、(本题满分8分)
1
熟练工支援其他生产部6
2
门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新 、老非熟练工经过培训及实践
至年终考核有成为熟练工.设第
5
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后
将
n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记
成向量?
?xn?1??xn??xn?1??xn?
与的关系式并写成矩阵形式:?a???????.
?yn?1??yn??yn?1??yn?
?xn?
?. ?yn?
(1)求?
?4???1?
?1??1?
y1y?1????n?1???
?2?
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1 ),各产品合格与否相
对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时
已 生产了的产品个数为x,求x的数学期望e(x)和方差
d(x).
十三、(本题满分6分)
?2e?2(x??)x??
设某种元件的使用寿命x的概率密度为f(x;?)??,其中??0为未知参
数.又设
x???0x1,x2,?,xn是x的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计
值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中
横线上)
(1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐
次微分方程 的通解,则该方程为_____________.
(2)r?
x2?y2?z2,则div(gradr)
(1,?2,2)
= _____________.
(3)交换二次积分的积分次序:
?
0?1
dy?
1?y2
f(x,y)dx=_____________.
2
(4)设a?a?4e?o,则(a?2e)?1= _____________.
(5)d(x)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计p{x?e(x)?2}?
_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分 15分.每小题给出的四
个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号
内)
(1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f? (x)
的图形为
(a) (b)
(c) (d)
(2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则
(a)dz|(0,0)?3dx?dy
(b)曲面z?f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}
(c)曲线z?f(x,y)
在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}
y?0
z?f(x,y)
(d)曲线在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1}
y?0
(3)设f(0)?0则f(x)在x=0处可导?
f(1?cosh)
(a)lim存在2h?0h
(c)lim
h?0
f(1?eh)
(b) lim存在
h?0h
(d)lim
h?0
f(h?sinh)
存在
h2
11111111
1??4??1?0,b??
?01???1??0
000
0000
f(2h)?f(h)
存在
h
?1?
(4)设a??1
?1??10??
0?,则a与b 0??0?
(a)合同且相似 (c)不合同但相似
(b)合同但不相似 (d)不合同且不相似
(5)将一枚硬币重复掷n次,以x和y分别表示正面向上和反面向上的
次数, 则x和y相关系数为
(a) -1 (c)
(b)0 (d)1
1 2
三、(本题满分6分)
arctanex
. 求?e2x
四、(本题满分6分)
【篇二:2000年-2016年考研数学一历年真题完整版】
ss=txt>数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中
横线上)
(1)
?
=_____________.
(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为
______ _______. (3)微分方程xy???3y??0的通解为
_____________.
1??x1??1??12
??????(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则a=
_____________. ????????1a?2????x3????0??
(5)设两个相互独立的事件a和 b都不发生的概率为生a不发生的概
率相等,则p(a)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四
个选项中,只有一 个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号
内)
(1)设f(x)、g( x)是恒大于零的可导函数,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则
当
1
,a发生b不发生的概率与b发9
a?x?b时,有
(a)f(x)g(b)?f(b)g(x) (c)f(x)g(x)?f(b)g(b)
(b)f(x)g(a)?f(a)g(x) (d)f(x)g(x)?f(a)g(a)
(2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有 (a)(c)
??xds?4??xds
s
s1
(b)(d)
??yds?4??xds
s
s1
s
s1
??zds?4??xds
s
s1
??xyzds?4??xyzds
(3)设级数
?u
n?1
?
n
收敛,则必收敛的级数为
u
(a)?(?1)n
nn?1
n
?
(b)
?u
n?1
?
2
n
(c)
?(u
n?1
?
2n?1
?u2n)
(d)
?(u
n?1
?
n
?un?1)
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