谭蜜哈工大考研数学真题

2020年11月30日发(作者：班录)






考研试题A
1999年全国硕士研究生入学考试数学试题三（四）（概率统计部分）
一、 填空题（每小题3分）
（4）在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布

若以

表示n次称量结果的算术平均值，则为使
n的最小值应不小于自然数_____.
(5)设随机变量

(i,j=1,2,…,n;n>1)独立同分布，

, 则行列式
的数学期望EY=_______.
二、选择题（每小题3分）
(5) 在电炉上 安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中,
只要有两个温控器显示的温度不低于临 界温度t
0
，电炉就断电。以E表示事件“电
炉断电”，设

则事件E等于（ ）。
(A)

(C)
; (B)
； (D)
为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，
；
。
十一、（8分）
设0.05，1.25，0.80，2.00是来自总体X的简单随机样本值 ，已知Y=lnX服从
正态分布N(μ,1).
（1） 求X的数学期望E(X),(记E(X)为b).
（2） 求μ的置信度为0.95置信区间.
（3）
;
利用上述结果求b的置信度为0.95置信区间.
十二、（8分）
设A,B是二随机事件，随机变量

试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。
考研试题C
2000年全国硕士研究生入学考试数学试题三（四）（概率统计部分）

解 答
一、 填空题（4）[1,3]；（5）8/9
二、 选择题 （5）C
十一、
（1）Y的概率密度函数为

于是



(2)当置信度

所以
时，标准正态分布的分位数为1.96，由于

，

其中


从而（-0.98，0.98）就是

的置信度为0.95置信区间.
（3）由于函数

(

十二、
记

)
严格单调增加，所以b的置信度为0.95置信区间是
.
,
由数学期望的定义，知

由于XY只有两个可能值1和-1，所以



从而，


因此，Cov(X,Y)=0当且仅当

相互独立。
, 即X和Y不相关当且仅当事件A与B
考研试题B
1999年全国硕士研究生入学考试数学试题四（三）（概率统计部分）

一、

填空题（每小题3分）
(5)设随机变量X服从参数为λ的Poisson分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1,则
＝_________.
考研试题B
1999年全国硕士研究生入学考试数学试题四（三）（概率统计部分）

一、填空题
二、

选择题（每小题3分）
(4)设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y
(A) 不相关的充分条件，但不是必要条件；
(B) 独立的必要条件，但不是充分条件；
(C) 不相关的充分必要条件；
(D) 独立的充分必要条件.
(5)假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X,2)的分布函数
(B)是连续函数; (B)至少有两个间断点;
(B)是阶梯函数; (D) 恰好有一个间断点
十一、（8分）
设二维随机变量(X,Y)在矩形

求边长X和Y的面积S的概率密度f(s).
十二、（8分）
已知随机变量

和

的概率分布
上服从均匀分布，试

而且

(1)求

和

.
联合分布；
(2)问

和

是否独立？为什么？
考研试题B
1999年全国硕士研究生入学考试数学试题四（三）（概率统计部分）
解 答
一、 填空题（5）1
二、 选择题 （4）C；（5）D
十一、
二维随机变量(X,Y)的概率密度为

设

为S的分布函数，则当

时，F(s)=0, 当

时，F(s)=1.
设0足xy>s,
位于曲线xy=s下方的点满足xy
于是
十二、
（1）由

，可得



因此，

和

联合分布如下：

（2）由以上结果，得


而

，所以

和

不是独立的。

考研试题C
2000年全国硕士研究生入学考试数学试题三（四）（概率统计部分）

一、

填空题（每小题3分）
(4) 设随机变量X的概率密度为