火力发电厂生产过程考研数学大纲

2020年11月30日发(作者：路温舒)

2013年与2012年考研数学(一)大纲变化对比
2013年与2012年考研数学（一）大纲变化对比及复习重点提示
大
科纲
章节
目 内
容
函数的概念及表示法 函数的函数的概念及表示法 函数的
有界性、单调性、周期性和奇偶有界性、单调性、周期性和奇偶
性 复合函数、反函数、分段函性 复合函数、反函数、分段函
数和隐函数 基本初等函数的数和隐函数 基本初等函数的
性质及其图形 初等函数 函性质及其图形 初等函数 函
数关系的建立 数列极限与函数数关系的建立 数列极限与函数
考极限的定义及其性质 函数的极限的定义及其性质 函数的
试左极限与右极限 无穷小量和左极限与右极限 无穷小量和
内无穷大量的概念及其关系 无无穷大量的概念及其关系 无
容 穷小量的性质及无穷小量的比穷小量的性质及无穷小量的比
较 极限的四则运算 极限存较 极限的四则运算 极限存
在的两个准则：单调有界准则和在的两个准则：单调有界准则和
夹逼准则 两个重要极限: ， 夹逼准则 两个重要极限: ，
函数连续的概念 函数间断点函数连续的概念 函数间断点
的类型 初等函数的连续性 的类型 初等函数的连续性
一、
高函
等数、
数极
学 限、
闭区间上连续函数的性质 闭区间上连续函数的性质
无
变
化
1.函数是微积分研究的对
象， 函数这部分的重点是：
复合函数、反函数、分段
函数和隐函数、基本初等
函数的性质及 其图形、初
等函数的概念等；2.极限
是研究微积分的工具，极
限是本章的重点内容， 既
要准确理解极限的概念、
性质和极限存在的条件，
又要能准确的求出各种极
限，掌握求极限的各种方
法。3.连续性是可导性与
可积性的重要条件，要掌
握判断函 数连续性与间断
点类型的方法，特别是分
无
变
段函数在分界点处的连续
性，理解闭区间上连续函
2012考研数学（一）大纲 2013考研数学（一）大纲
大
纲
对
比
复习重点提示
1．理解函数的概念，掌握函数 1．理解函数的概念，掌握函数
的表示法，会建立应用问题的函的表示法，会建立应用问题的函
数关系. 2．了解函数的有数关系. 2．了解函数的有
界性、单调性、周期性和奇偶界性、 单调性、周期性和奇偶
段函数的概念，了解反函数及隐段函数的概念，了解反函数及隐
函数的概 念． 4．掌握基本函数的概念． 4．掌握基本
初等函数的性质及其图形，了解初等函数的性 质及其图形，了解
考初等函数的概念. 5．理解初等函数的概念. 5．理解
试极限 的概念，理解函数左极限与极限的概念，理解函数左极限与
要右极限的概念以及函数极限存右极限的概念 以及函数极限存
求 在与左、右极限之间的关在与左、右极限之间的关
系． 6．掌握极限的性质及系． 6．掌握极限的性质及
四则运算法则. 7．掌握极四则运算法则. 7．掌握极
限存在的两个准则，并会利用它限存在的两个准则，并会利 用它
们求极限，掌握利用两个重要极们求极限，掌握利用两个重要极
限求极限的方法． 8．理解限求极限的方法． 8．理解
无穷小量、无穷大量的概念，掌无穷小量、无穷大量的概念， 掌
握无穷小量的比较方法，会用等握无穷小量的比较方法，会用等
价无穷小量求极限． 9．理价无穷小量求极限． 9．理
连续
性． 3．理解复合函数及分性． 3．理解复合函数及分
化
数的性质。


解函数连续性的概念（ 含左连续解函数连续性的概念（含左连续
与右连续），会判别函数间断点与右连续），会判别函数间断点
的类型． 10．了解连续函的类型． 10．了解连续函
数的性质和初等函数的连续 性，数的性质和初等函数的连续性，
理解闭区间上连续函数的性质理解闭区间上连续函数的性质
（有界性、最大值和最小值定（有界性、最大值和最小值定
理、介值定理），并会应用这些理、介值定理 ），并会应用这些
性质． 性质．


导数和微分的概念 导数的几导数和微分的概念 导数的几
何意义和物理意义 函数的可何意义和物理意义 函数的可
导性与连续性之间的关系 平导性与连续性之间的关系 平
面曲线的切线和法线 导数和面曲线的切线和法线 导数和
微分的四则运算 基本初等函数微分的四则运算 基本初等函数
的导数 复合函数、反函数、隐的导数 复合函数、反函数、隐
考函数以及参数方 程所确定的函函数以及参数方程所确定的函
试数的微分法 高阶导数 一阶微数的微分法 高阶导数 一阶微
内分形式的不变性 微分中值定分形式的不变性 微分中值定
容 理 洛必达（L’Hospital）法理 洛必达（L’Hospital）法
则 函数单调性的判别 函数的则 函数单调性的判别 函数的
极值 函数图形的凹凸性、拐点极值 函数图形的凹凸性、拐点
及渐近线 函数图形的描绘 及渐近线 函数图形的描绘
函数的最大值和最小值 弧微函数的最大值和最小值 弧微
分 曲率的概念 曲率圆与曲分 曲率的概念 曲率圆与曲
率半径 率半径
1.一元函数的导数与微分
的概念及其各种 计算方法
是微积分学中最基本又是
最重要的概念与计算之
一，重点理解函数的可导性与连续性之间的关
系．掌握导数的四则运算
法则和复合函数的求导法
则，掌握基 本初等函数的
导数公式．会求分段函数
的导数，会求隐函数和由
参数方程所确定的函数 以
及反函数的导数. 2.微分
中值定理是微分学中最重
要的理论部分，重点掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗
日(Lagrange)中值定理和
无
变
泰勒(Taylor)定理，会用
导数来讨论函数的单调
无
变
化
1.理解导数和微分的概念，理解1.理解导数和微分的概念，理解
导数与微分的关系，理解导数的导数 与微分的关系，理解导数的
几何意义，会求平面曲线的切线几何意义，会求平面曲线的切线
二、
一元
函数
微分
学
方程和法线方程，了解导数的物方程和法线方程 ，了解导数的物
理意义，会用导数描述一些物理理意义，会用导数描述一些物理
量，理解函数的 可导性与连续性量，理解函数的可导性与连续性
之间的关系． 2．掌握导数的四之间的关系． 2．掌 握导数的四
则运算法则和复合函数的求导则运算法则和复合函数的求导
法则，掌握基本初等函数 的导数法则，掌握基本初等函数的导数
公式．了解微分的四则运算法则公式．了解微分的四则运算法则< br>和一阶微分形式的不变性，会求和一阶微分形式的不变性，会求
函数的微分． 3．了解高阶导数函数的微分． 3．了解高阶导数
考的概念，会求简单函数的高阶导的概念，会求简单函数的高阶导
试数． 4．会求分段函数的导数，数． 4．会求分段函数的导数，
要会求隐函数和由参数方程所确会求隐函数 和由参数方程所确
性、极值点、凹凸性与拐
化
点，掌握求最值的方法并
求 定的函数以及反函数的导数. 定的函数以及反函数的导数.
5．理解并会用罗尔(Rolle)定5 ．理解并会用罗尔(Rolle)定
理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、拉格朗日(Lagr ange)中值定
理和泰勒(Taylor)定理，了解并理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定会用柯西(Cauchy)中值定
理． 6．掌握用洛必达法则求未理． 6．掌握用洛必达法则求未
定式极限的方法． 7．理解函数定式极限的方法． 7．理解函数
的极值概念，掌握用导数判断函的极值概念，掌握用导数 判断函
数的单调性和求函数极值的方数的单调性和求函数极值的方
法，掌握函数最大值和最小值 的法，掌握函数最大值和最小值的
求法及其应用． 8．会用导数判求法及其应用． 8．会用导数判
断函数图形的凹凸性（注：在区断函数图形的凹凸性（注：在区
间 内，设函数 具有二阶导数。间 内，设函数 具有二阶导数。
会解简单的应用题。


当 时， 的图形是凹的；当 时， 当 时， 的图形是凹的；当 时，
的图形是凸的）， 会求函数图形的图形是凸的），会求函数图形
的拐点以及水平、铅直和斜渐近的拐点以及水平、铅直和斜 渐近
线，会描绘函数的图形． 9．了线，会描绘函数的图形． 9．了
解曲率、曲率圆与曲率 半径的概解曲率、曲率圆与曲率半径的概
念，会计算曲率和曲率半径． 念，会计算曲率和曲率半径．


原函数和不定积分的概念 不原函数和不定积分的概念 不
定积分的基本性质 基本积分定积分的基本性质 基本积分
公式 定积分的概念和基本性公式 定积分的概念和基本性
考
试
内
质 定积分中值定理 积分上质 定积分中值定理 积分上
限的函数及其导数 牛顿一莱限的函数及其导数 牛顿一莱无
布尼茨（Newton-Leibniz）公式 布尼茨（Newton- Leibniz）公式 变
不定积分和定积分的换元积分不定积分和定积分的换元积分化
容
法与分部积分法 有理函数、三法与分部积分法 有理函数、三
角函数的有理式和简单无理函角函数的有理式和简单无理函
数的积分 反常（广义）积分 数的积分 反常（广义）积分
定积分的应用 定积分的应用
不定积分与 定积分是积分
学的基础，在积分的计算
中换元积分和分部积分法
是最基本的方法，需要 熟
练掌握，理解积分上限的
函数，会求它的导数，掌
握牛顿－莱布尼茨公
式． 掌握用定积分表达和
无
变
化
计算一些几何量与物理量
1．理解原函数的概念，理解不1．理解原函数的概念，理解不
三、
一元
函数
积分
学
定积分和定积分的概念． 2．掌定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不握不定积分的基本公式，掌握不
定积分和定积分的性质及定积定积分 和定积分的性质及定积
分中值定理，掌握换元积分法与分中值定理，掌握换元积分法与
分部积分 法． 3．会求有理函数、分部积分法． 3．会求有理函数、
三角函数有理式和简单无理函三角函数有理式和简单无理函
考数的积分． 4．理解积分上限的数的积分． 4．理解积分上限的
试函数，会求它的导数，掌握牛顿函数，会求它的 导数，掌握牛顿
要－莱布尼茨公式． 5．了解反常－莱布尼茨公式． 5．了解反常
求 积分的概念，会计算反常积积分的概念，会计算反常积
分． 6．掌握用定积分表达和计分． 6．掌握 用定积分表达和计
算一些几何量与物理量（平面图算一些几何量与物理量（平面图
形的面积、平 面曲线的弧长、旋形的面积、平面曲线的弧长、旋
转体的体积及侧面积、平行截面转体的体积及侧面积、 平行截面
面积为已知的立体体积、功、引面积为已知的立体体积、功、引
力、压力、质心、形心 等）及函力、压力、质心、形心等）及函
数的平均值． 数的平均值．


向量的概念 向量的线性运算 向量的概念 向量的线性运算
向量的数量积和向量积 向量向量的数量积和向量积 向量
的混合积 两向量垂直、平行的的混合积 两向量垂直、平行的
条件 两向量的夹角 向量的条件 两向量的夹角 向量的
坐标表达式及其运算 单位向坐标表达式及其运算 单位向
量 方向数与方向余弦 曲面量 方向数与方向余弦 曲面
考方程和空间曲线方程的概念 方程和空间曲线方程的概念
无
试平面方程、直线方程 平面与平平面方程、直线方程 平面与平
变
内面、平面与直线、直线与直线的面、平面与直线、直线与直线的
化
容 夹角以及平行、垂直的条件 点夹角以及平行、垂直的条件 点
到平面和点到直线的距离 球到平面和点到直线的距离 球
面 柱面 旋转曲面 常用的面 柱面 旋转曲面 常用的
二次曲面方程及其图形 空间二次曲面方程及其图形 空间
曲线的参数方程和一般方程 曲线的参数方程和一般方程
空间曲线在坐标面上的投影曲空间曲线在坐标面上的投影曲
四、< br>向量
代数
和空
间解
析几

何
线方程 线方程
1.向量代数的重点是向量
的运算：加法、数乘、数
量积、向量积与混合积，
应能熟练的用于直线与平
面的问题；2.空间解析几
何的重点是建立平面、直
线方程，以及直线与直线、
平面与平面、直线与平面
之间的各种关系；3.对于
二次方 程应当知道每种方
程各表示什么曲面，会求
柱面、旋转面方程。
1.理解空间直角坐标系，理解向1.理解空间直角坐标系，理解向
量的概念及其表示. 2.掌握向量量的概念及其表示. 2.掌握向量
的运算（线性运算、数量积、向的运算（线性运算、数 量积、向
量积、混合积），了解两个向量量积、混合积），了解两个向量
垂直、平行的条件. 3.理解单位垂直、平行的条件. 3.理解单位
向量、方向数与方向余弦、向量向量、方向数与方向余 弦、向量
的坐标表达式，掌握用坐标表达的坐标表达式，掌握用坐标表达
式进行向量运算的方法 . 4.掌握式进行向量运算的方法. 4.掌握
平面方程和直线方程及其求法. 平面方程和直线方程及其求法.
考5．会求平面与平面、平面与直5．会求平面与平面、平面与直试线、直线与直线之间的夹角，并线、直线与直线之间的夹角，并
要会利用平面、直线的相互关系会 利用平面、直线的相互关系
求 （平行、垂直、相交等）解决有（平行、垂直、相交等）解决有
关问题. 6．会求点到直线以及关问题. 6．会求点到直线以及
点到平面的距离. 7.了解曲面方点到平面的距离. 7.了解曲面方
程和空间曲线方程的概念. 8.了程和空间曲线方程的概念. 8.了
解常用二次曲面的方程及其图解常用二次曲面的方程及其图< br>形，会求简单的柱面和旋转曲面形，会求简单的柱面和旋转曲面
的方程. 9.了解空间曲线的参数的方程. 9.了解空间曲线的参数
方程和一般方程.了解空间曲线方程和一般 方程.了解空间曲线
在坐标平面上的投影，并会求该在坐标平面上的投影，并会求该
投影曲线的 方程. 投影曲线的方程.
无
变
化
五、
多元
函数
微分
学
多元函数的概念 二元函数的多元函数的概念 二元函数的
考几何意义 二元函数的极限与几何意义 二元函数的极限与
试连续的概念 有界闭区域上多元连续的概念 有界闭区域上多元
内连续函数的性质 多元函数的连续函数的性质 多元函数的
容 偏导数和全微分 全微分存在偏导数和全微分 全微分存在
的必要条件和充分条件 多元复的必要条件和充分条件 多元复
无
变
化
1.多元函数重点研究的是< br>二元函数，重点掌握二元
函数的偏导数、可微性、
全微分，了解全微分存在
的必 要条件及充分条件，
会求多元复合函数及隐函


合函数、隐函数的求导法 二阶合函数、隐函数的求导法 二阶
偏导数 方向导数和梯度 空偏导数 方向导数和梯度 空
间曲线的切线和法平面 曲面间曲线的切线和法平面 曲面
的切平面和法线 二元函数的的切平面和法线 二元函数的
二阶泰勒公式 多元函数的极二阶泰勒公式 多元函数的极
值和条件极值 多元函数的最值和条件极值 多元函数的最
大值、最小值及其简单应用 大值、最小值及其简单应用
数的一阶与二阶偏导数 或
全微分；2.多元函数微分
学的一个重要应用时多元
函数的最值问题，包括简
单的极值问题与条件极值
问；3.多元函数微分学另
外一个重要的概念是方向
导数和 梯度，掌握其计算
方法。


1．理解多元函数的概念，理解1．理解多元函数的概念，理解
二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的几何意义. 2．了解
二元函数的极限与连续的概念二元函数的极限与连续的概念< br>以及有界闭区域上连续函数的以及有界闭区域上连续函数的
性质. 3．理解多元函数偏导数性质. 3．理解多元函数偏导数
和全微分的概念，会求全微分，和全微分的概 念，会求全微分，
了解全微分存在的必要条件和了解全微分存在的必要条件和
充分条件，了解全 微分形式的不充分条件，了解全微分形式的不
变性. 4．理解方向导数与梯度变性. 4．理解方向导数与梯度
的概念，并掌握其计算方法. 的概念，并掌握其计算方法.
考

试
要
5．掌握多元复合函数一阶、二5．掌握多元复合函数一阶 、二
阶偏导数的求法. 6．了解隐函阶偏导数的求法. 6．了解隐函无
数存在定理，会求多元隐函数的数存在定理，会求多元隐函数的变
偏导数. 7．了解空间曲线的切偏导数. 7．了解空间曲线的切化
求
线和法平面及曲面的切平面和线和法平面及曲面的切平面和
法线的概念，会求它们的方程. 法线的概念，会求它们的方程.
8．了解二元函数的二阶泰勒公8．了解二元函数的二阶泰勒公
式. 9．理解多元函数极值和条式. 9．理解多元函数极值和条
件极值的概念，掌握多元函数极件极值的概 念，掌握多元函数极
值存在的必要条件，了解二元函值存在的必要条件，了解二元函

数极值存在的充分条件，会求二数极值存在的充分条件，会求二
元函数的极值，会用拉格朗日乘元函数的 极值，会用拉格朗日乘
数法求条件极值，会求简单多元数法求条件极值，会求简单多元
函数的最 大值和最小值，并会解函数的最大值和最小值，并会解
决一些简单的应用问题. 决一些简单的应用问题.
多元函数积分学是定积分
的推广，包括二重积分、
二重积分 与三重积分的概念、性二重积分与三重积分的概念、性
质、计算和应用 两类曲线积分质、计算和应用 两类曲线积分
的概念、性质及计算 两类曲线的概念、性质及计算 两类曲线
六、
多元
函数
积分
积分的关系 格林（Green）公积分的关系 格林（Green）公
考式 平面曲线积分与路径无关式 平面曲线积分与路径无关
试的条件 二元函数全微分的原的条件 二元函数全微分的原
内函数 两类曲面积分的概念、性函数 两类曲面积分的概念、性
无
变
三重积分、曲线曲面积分 ，
学习本章的关键就是掌握
它们与定积分的关系，以
及它们之间的相互关系，
重点掌握把计算各类多元
函数积分转化为求定积分
的有关公式及重积分的变
化 量替换，包括极坐标、柱
容 质及计算 两类曲面积分的关系 质及计算 两类曲面积分的关系
学 坐标与球坐标变换。格林
高斯（Gauss）公式 斯托克斯高斯（Gauss）公式 斯托克斯
公式、高斯公式和斯托克
（Stokes)公式 散度、旋度的（Stokes)公式 散度、旋度的
斯公式及其应用，平面曲
概念及计算 曲线积分和曲面积概念及计算 曲线积分和曲面积
线积分与路径无关及全微
分的应用 分的应用
分式的原函数问题等再历
年的考试中占有重要地
位。


1．理解二重积分、三重积分的1．理解二重积分、三重积分的
概念，了解重积分的性质，了解概念，了 解重积分的性质，了解
二重积分的中值定理. 2．掌握二重积分的中值定理. 2．掌握
二重 积分的计算方法（直角坐二重积分的计算方法（直角坐
标、极坐标），会计算三重积分标、极坐标），会 计算三重积分
（直角坐标、柱面坐标、球面坐（直角坐标、柱面坐标、球面坐
标）. 3．理解两类曲线积分的标）. 3．理解两类曲线积分的
概念，了解两类曲线积分的性质概念，了解两 类曲线积分的性质
及两类曲线积分的关系. 4．掌及两类曲线积分的关系. 4．掌
握计算两类曲线积分的方法. 握计算两类曲线积分的方法.
考

试
要
5．掌握格林公式并会运用平面5．掌握格林公式并会运用平面
曲线积分与路径无关 的条件，会曲线积分与路径无关的条件，会无
求二元函数全微分的原函数. 求二元函数全微分的原函数. 变
6．了解两类曲面积分的概念、6．了解两类曲面积分的概念、化
求
性质及两类曲面积分的关系，掌性质及两类曲面积分的关系，掌
握计算两类曲面积 分的方法，掌握计算两类曲面积分的方法，掌
握用高斯公式计算曲面积分的握用高斯公式计算曲面积分的
方法，并会用斯托克斯公式计算方法，并会用斯托克斯公式计算
曲线积分. 7．了解散度与旋度曲线积分. 7．了解散度与旋度
的概念，并会计算. 8．会用重的概念，并会计算. 8．会用重
积分、曲线积分及曲面积分求一积分、曲线积分及曲面积分求一

些几何量 与物理量（平面图形的些几何量与物理量（平面图形的
面积、体积、曲面面积、弧长、面积、体积、曲面 面积、弧长、
质量、质心、、形心、转动惯量、质量、质心、、形心、转动惯量、
引力、功及流 量等）. 引力、功及流量等）.
常数项级数的收敛与发散的概常数项级数的收敛与发散的概
念 收敛级数的和的概念 级念 收敛级数的和的概念 级
数的基本性质与收敛的必要条数的基本性质与收敛的必要条
件 几何级数与 级数及其收敛件 几何级数与 级数及其收敛
性 正项级数收敛性的判别法 性 正项级数收敛性的判别法
交错级数与莱布尼茨定理 任交错级数与莱布尼茨定理 任
意项级数 的绝对收敛与条件收意项级数的绝对收敛与条件收
七、
无穷
考
试
敛 函数项级数的收敛域与和敛 函数项级数的收敛域与和
函数的概念 幂级数及其收敛函数的概念 幂级数 及其收敛无
半径、收敛区间（指开区间）和半径、收敛区间（指开区间）和变
无穷级数包含常数 项级数
与函数项级数，要熟练掌
握常数项级数敛散性的判
定，对一般的函数项级数要掌握其收敛域的求法，
对幂级数要掌握其收敛性
内的特点，收敛半径与收敛
级数 收敛域 幂级数的和函数 幂收敛域 幂级数的和函数 幂化
容 域的求法，和函数的性质，
级数在其收敛区间内的基本性级数在其收敛区间内的基本性
关于傅里叶级数，考察的
质 简单幂级数的和函数的求法 质 简单幂级数的和函数的求法
比较少，对于给定的函数
初等函数的幂级数展开式 函数初等函数的幂级数展开式 函数
要会求按指定形式的傅里
的傅里叶（Fourier）系数与傅的傅里叶（Fourier）系数与傅
叶展开式。
里叶级数 狄利克雷里叶级数 狄利克雷
（Dirichlet）定理 函数在 上（Dirichlet）定理 函数在 上
的傅里叶级数 函数在 上的正的傅里叶级数 函数在 上的正
弦级数和余弦级数 弦级数和余弦级数


1．理解常数项 级数收敛、发散1．理解常数项级数收敛、发散
以及收敛级数的和的概念，掌握以及收敛级数的和的概念 ，掌握
级数的基本性质及收敛的必要级数的基本性质及收敛的必要
条件. 2．掌握几何级数与 条件. 2．掌握几何级数与
级数的收敛与发散的条件. 级数的收敛与发散的条件.
3．掌握正项级数收敛性的比较3．掌握正项级数收敛性的比较
判别法和比值判别法，会用根值判别法和比值判别法，会用根值
判别法. 4．掌握交错级数判别法. 4．掌握交错级数
的莱布尼茨判别法. 5. 了的莱布尼茨判别法. 5. 了
解任意项级数绝对收敛与条件解任意项级数绝对收敛与条件
收敛的概念以及绝对收敛与收收敛的概念以及绝对收敛与收
敛的关系. 6．了解函数项敛的关系. 6．了解函数项
级数的收敛域及和函数的概念. 级数的收敛域及和函数的概念.
7．理解幂级数收敛半径的概念、7．理解幂级数收敛半径的概念、
考

试< br>要
并掌握幂级数的收敛半径、收敛并掌握幂级数的收敛半径、收敛
区间及收敛域的求法. 区间及收敛域的求法. 无
8．了解幂级数在其收敛区间内8．了解幂级数在其收敛区间内变
的基本性质（和函数的连续性、的基本性质（和函数的连续性、化
求
逐项求导和逐 项积分），会求一逐项求导和逐项积分），会求一
些幂级数在收敛区间内的和函些幂级数在收敛区间内的 和函
数，并会由此求出某些数项级数数，并会由此求出某些数项级数

的和. 9．了解函数展开为的和. 9．了解函数展开为
泰勒级数的充分必要条件. 泰勒级数的充分必要条件.
10．掌握 、 、 、 及 的麦克10．掌握 、 、 、 及 的 麦克
劳林（Maclaurin）展开式，会劳林（Maclaurin）展开式，会
用它们将 一些简单函数间接展用它们将一些简单函数间接展
开成幂级数. 11．了解傅里叶级开成幂级数. 11．了解傅里叶级
数的概念和狄利克雷收敛定理，数的概念和狄利克雷收敛定理，
会将定义在 上的函数展开为傅会将定义在 上的函数展开为傅
里叶级数，会将定义在 上的函里叶级数，会将定义在 上的函
数展开为正弦级数与余弦级数，数展开为正弦级数与余弦级数，
会写出傅里叶级数的和函 数的会写出傅里叶级数的和函数的
表达式. 表达式.
常微分方程研究的对象就
是常 微分方程解的性质与
求法，需要重点掌握如何
求解不同类型的微分方
程，主要包括一阶 线性微
常微分方程的基本概念 变量常微分方程的基本概念 变量
可分离的微分方程 齐次微分可分离的微分方程 齐次微分
方程 一阶线性微分方程 伯方程 一阶线性微分方程 伯
八、考
常微试
分方内
努利（Bernoulli）方程 全微努利（Bernoulli）方程 全微
分方程 可用简单的变量代换分方程 可用简单的变量代换无
求解的某些微分方程 可降阶求解的某些微分方程 可降阶变
分方程和二阶常系数线性
的高阶微分方程 线性微分方的高阶微分方程 线性微分方化
程 容 微分方程，理解线性微分
程解的性质及解的结构定理 程解的性质及解的结构定理
方程解的性质和解的结
二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程
构，对于微分方程的应用
高于二阶的某些常系数齐次线高于二阶的某些常系数齐次线
问题要会建 立方程。
性微分方程 简单的二阶常系性微分方程 简单的二阶常系