可是我黄先开谈数学考研复习

2020年11月30日发(作者：祁顺)
问:请老师为大家讲解考研应注意的问题,主要讲解一
下线性代数.

黄先 开:很高兴有这样一个机会,跟大家交流我们考研
特别是线性代数这部分复习的时候应该注意哪些问题.
跟高等数学和概率统计来比较的话,我们经常感觉到
线性代数概念比较多,公式比较多,要记的 结论也比较
多.再有就是先后知识的联系特别紧密,但是数学一到
四实际上我们现在这个线性代 数的题量已经规定了,
数学一到四都考五个题,填空选择题三个,剩下两个大
题,内容实际上也 刚好是三大块:行列式矩阵可以看作
是线性的基础,这样的话有这个基础以后,向量和线性
方程 组可以看作是同一件事情两个不同的表现形式,
再有二次型,只有数学一和三做要求了.围绕这样一个< br>向量和线性方程组基本每年考一个大题.围绕向量和
二次型某种意义上来讲,也会看作是同一件事 情两个
不同方面,每年考一个大题.数学三和四不要求二次型,
围绕特殊向量基本上也是考一个 大题.这是我们整个
线性代数它的总的概况.
我们希望大家复学时候应该有针对性的把矩阵和 行列
式这块基础打好.然后把我们向量和线性方程组这部
分典型的情况弄清楚.有针对性的进行 系统的归纳和
总结.这样不管考填空题还是选择题还是考大题,题一
出来基本上我们就可以比较 清楚的判断,拿到这种题
有哪些典型的我可以分析的思路,有哪些是典型的可
以求解的方法.在 做题过程中间,有没有比如相应的做
题技巧,有没有值得注意的一些隐含的条件,它是从哪
一种 角度来归类和分析的.这样的话我们总体上把握
以后,拿到这种题我们就比较有信心的相应的找到一个比较简便的,快速的准确的求解的方法,这是总体概
况介绍.下面我很高兴回答大家的一些具体问 题.
问:我是2005年理工科考生,平时没有什么基础,最好在
什么时间开始复习,请指点一下
黄先开:现实考研同学准备的比较早,数学这块还确实
涉及到的内容比较多,所以比较早的准备 对你参加这
种考试肯定是有帮助的,但是我想因为我们肯定更多
网友接下来是2004年就要考 的,我想对2005年考研同
学的期望一定要踏踏实实的复习,应该扎扎实实的做
题.在做题过 程中间不断的归纳,总结,提炼,然后把知识
形成一个体系.
问:请老师估计一下今年大题目会在哪几个方面
黄先开:主持人说了主要今天针对线性代数 这块,所以
大题其实刚才大致谈了一下,线性代数根据我们刚才
的分类,应该是很清楚了,行列 式和矩阵应该说是整个
线性代数的基础内容,所以这两个大题典型围绕向量
和方程组,而且这种 大题表现形式,表面考向量之间关
系问题,另外一个题表面考向量问题,你能不能想一下
是不是 可以转化为二次型,数学二和四不要求二次型,
这样就围绕向量考我们.

问:我想问一下初等变换有哪些主要应用
黄先开:是我们矩阵里面最基础的问题,初等变换 可以
求向量组的秩,我们经常还会解方程组,这里头经常有
同学有迷惑,我们求逆一般来讲我们 构造这个矩阵是
在右端加一个矩阵,我们强调行变换,我们解线性方程
组时候要考虑线性矩阵和 秩的问题,单纯求矩阵或者
向量组的秩即可以做行变换也可以做列变换.如果我
们把这个向量组 当作是矩阵的列向量组,不仅仅求秩
还要把其余向量,其实线性表示本质就是解方程组,这
样我 们跟初等变换一般情况下尽量能够习惯.
问:关于线性代数的证明题内容关于向量的相关性概
率很高吗
黄先开:线性相关和 线性无关从考过情况来看,可以直
接考,有时候也可能间接的考,比如要证明这个解系的
时候, 我们涉及到这个向量必须是线性无关的,要求证
明它的线性无关,这个应该说是我们整个线性代数比较基础的问题,这种情况不见得直接考你,直接考当然
也可以,但是结合我们线性方程组考,结合我 们后面的
向量,比如不同特征的向量,通过这种形式考也是比典
型的表现形式,这是我们必须要 掌握的.

问:我是考数三感觉合同变换概念比较难理解,请老师
大体讲一下 < br>黄先开:合同变换是我们把二次型化为标准型的过程
中间我们要引进的一个所谓的非退化的线性变 换,这
个地方我想相等一下必须是会退化的,也就是说我们
这样一个变换的矩阵,必须是可逆的 ,所以我通过把二
次型化为标准型的时候,我们就会发现把二次型化为
标准型,转换为新的二次 型它所对应的矩阵的时候,这
个时候相等于对角型矩阵,但是一般我们找到一个非
退化的矩阵, 不见得刚好等于一个对角型矩阵,如果满
足这样一个条件,我们定义这两个矩阵是合同的,就向
对角化一样,那就是AP等于一个对角型的矩阵是对等,
但是一般情况下不见得是对角型矩阵,我们说这 两个
是相似的.所以如果单纯从合同变换引出合同矩阵本
身来讲,应该说这个概念不是特别难理 解的,但是大家
复习时候,应该注意到我有了这个合同矩阵的概念以
后,这种合同矩阵它满足的 相应的性质,从这个角度来
理解可能就更好把握了,整个线性代数里矩阵之间有
三种最典型的关 系:一个两个矩阵式相似,一个两个矩
阵式等价,还有两个两个矩阵式合同,应该注意这两种
关 系的联系和差别,我个人认为这三种关系里面实际
上等价关系是最弱的一个关系,两个矩阵是相似,两个
矩阵合同,那这两个矩阵一定是等价的,但是反过来不
成立.相似与合同矩阵之间不能够互相推 导.但是如果
两个实对称矩阵是合同的,是相似的,那肯定是合同的.
这就是说从整体上来看矩 阵之间有三种关系,这三种
关系里头的联系和差别如果能够从我刚才说这几个角
度把握,我认为 不管是什么矩阵,我们都能够比较好的
理解和把握了.

问:我觉得数学真题不是很 难,我能做100分左右,但是
我做你们出的卷子做60分就不错了,你们出的是不是
很难,我 复习应该以什么为主
黄先开:真题你之所以感觉不难,因为我们现在一般的
复习指导书里头 都把我们比较典型的比较有代表性的
真题编到复习指南里头去,所以平常复习中间或多或
少已经 见过已经做过,所以你会感觉题不是特别难.但
是作为一个比较好的模拟题,包括通过我们的聚骄公司出版的,这个有相当一部分工作是我参与的,是我编