利比亚事件数学考研试题(北京师范大学)

2020年12月1日发(作者：胡宇崴)
北京师范大学
2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：专业基础（ 数学分析、高等代数）

1. 当a、b为何值时，下列线形方程组有解，并求解：

2. V是n维的线形空间，、V
1
、V
2
是V的子空间，且V1
、V
2
的维数相
等，证明存在一个子空间W，使得。

3. 证明：（1）若A是可逆矩阵，则AA′是正定矩阵。
（2）若A是对 称矩阵，证明存在一个实数s，使得矩阵I
n
+sA是正定
矩阵。

4. A、B是n阶矩阵，证明：
（1） 秩（A－ABA）=秩A+秩(I
n
－BA)－n
（2） 若A+B=I
n< br>,且秩A+秩B=n,则A
2
=A,B
2
=B,且AB=0=BA5. 若0< x
1
<1,0<α<1,数列{x
n
}满足关系式：x< br>n+1
=1-(1- x
n
)
及
α
,求

6．求，其中R
2
表示整个平面。

7．函数,且有，证明：至少存在两个不同元，使得

8．函数，证明：在[0，1]上一致收敛。


9．上有二阶连续偏导，，记上的第一型曲面积分： ，其中表示中心在
半径为的球面，表示
上的面积微元，求证：
ⅰ> ；
ⅱ>
ⅲ> ，此处表示中的Laplace微分算子。