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北京师范大学
2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目:专业基础( 数学分析、高等代数)
1. 当a、b为何值时,下列线形方程组有解,并求解:
2. V是n维的线形空间,、V
1
、V
2
是V的子空间,且V1
、V
2
的维数相
等,证明存在一个子空间W,使得。
3. 证明:(1)若A是可逆矩阵,则AA′是正定矩阵。
(2)若A是对 称矩阵,证明存在一个实数s,使得矩阵I
n
+sA是正定
矩阵。
4. A、B是n阶矩阵,证明:
(1) 秩(A-ABA)=秩A+秩(I
n
-BA)-n
(2) 若A+B=I
n< br>,且秩A+秩B=n,则A
2
=A,B
2
=B,且AB=0=BA5. 若0< x
1
<1,0<α<1,数列{x
n
}满足关系式:x< br>n+1
=1-(1- x
n
)
及
α
,求
6.求,其中R
2
表示整个平面。
7.函数,且有,证明:至少存在两个不同元,使得
8.函数,证明:在[0,1]上一致收敛。
9.上有二阶连续偏导,,记上的第一型曲面积分: ,其中表示中心在
半径为的球面,表示
上的面积微元,求证:
ⅰ> ;
ⅱ>
ⅲ> ,此处表示中的Laplace微分算子。
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本文更新与2020-12-01 00:16,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/474594.html