茕茕孑立形影相吊高等数学考研大纲

2020年12月1日发(作者：古煌)
2016安徽农业大学高等数学考研大纲
科目名称 高等数学
考试范围及要点
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及其表示法函数的 有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、隐函
数、分段函数基本初等函数的性质及其图形初 等函数数列极限与函数极限的概念函数的左
极限和右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的基本性 质及阶的比较极限四则运
算两个重要极限函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性 质
考试要求
1.理解函数概念，掌握函数的表示法。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
5.会建立简单应用问题中的函数关系式。
6.了解数列极限和函数极限(包括左、右有限)。
7.了解无穷小的概念和基本性质，掌握 无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与
无穷小的关系。
8.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
9.理解连续函数的概念(含左连续与右连续)。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连 续性。了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最
科目代码 360
大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。
二、一元函数微分学
考试内容 < br>导数的概念函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合
函数、反函 数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则 罗尔(Rolle)定理和拉格朗
日(Lagran ge)中值定理及其应用洛必达(L’Hospital)法则函数单调性函数的极值函数图
形的凹凸性 、拐点及渐近线(水平与垂直)函数图形的描绘函数的最大值和最小值
考试要求
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2.掌握基本初等 函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函
数与隐函数求导法，了解对数求 导法。
3.了解高阶导数的概念，会求二阶导数以及简单函数的n阶导数。
4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分法。
5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。
6.会用洛必达法则求极限。
7.掌握函数单调性的判别方法及简单应用，掌握极值、最大值 和最小值的求法(含解较简单
的应用题)。
8.掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及曲线的垂直与水平渐近线的求法。
9.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。
三、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本的积分公式不定积分的换元积分法 和
分部积分法 定积分的概念和基本性质积分中值定理变上限积分定义的函数及其导数 牛
顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式 定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概
念及计算 定积分的应用
考试要求
1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质、基本积分公式；掌握计算不
定积分的换元 积分法和分部积分法。
2.了解定积分的概念和基本性质；掌握牛顿—莱布尼茨公式，以及定积分的换 元积分法和
分部分法；会求变上限积分的导数。
3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转 体的体积，会利用定积分解一些简单的综合应
用题。
4.了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分基本方法。
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续性有界闭区域上二元连续函
数的性质 (最大值和最小值定理) 偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法隐函数求
导法高阶偏导数全微分二 元函数的极值、最大值和最小值
二重积分的概念、基本性质和计算。
考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的表示法与几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续的直观意义。
3.了解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌 握求复合函数偏导数和全微分的方法；会用
隐函数的求导法则。
4.了解二元函数极值的概念 ，掌握二元函数极值存在必要条件，了解二元函数极值存在的
充分条件，会求二元函数的最大值和最小值 ，并会求解一些简单的应用题。
5.了解二重积分的概念与基本性质，会计算二重积分(含利用极坐标进行计算)。
五、常微分方程
考试内容
微分方程的概念微分方程的解、通解、初始条件和特解变 量可分离的方程齐次方程一阶线
性方程二阶可降阶的微分方程二阶常系数线性微分方程
考试要求
1.了解微分方程的阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离的方程、齐次方程和一阶线性方程的求解方法。
3.会解可降阶的二阶微分方程与二阶常系数线性微分方程。

线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理克莱姆(Cramer)法则
考试要求
1.理解n阶行列式的概念。
2.掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
3.会用克莱姆法则解线性方程组。
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念单位 矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵和对称矩阵矩阵的和数与矩阵的积
矩阵与矩阵的积矩阵的转置逆矩 阵的概念和性质 矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩
阵分块矩阵及其运算矩阵的秩
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵的定义和性质。
2.掌握矩阵的 加法、数乘和乘法以及它们的运算法则；掌握矩阵转置的性质；掌握方阵乘
积的行列式的性质。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质；会用伴随矩阵求矩阵的逆。
4.了解矩阵的初等 变换和初等矩阵的概念；理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的
逆和秩。
5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。
三、向量
考试内容
向量的概念向量的和数与向量的积 向量的线性组合与线性表示向量组线性相关与线性无
关的概 念、性质和判别法向量组的极大线性无关组向量组的秩
考试要求
1.了解向量的概念．掌握向量的加法和数乘的运算法则。
2.理解向量的线性组合与线性表 示、向量组线性相关、线性无关等概念。掌握向量组线性
相关、线性无关的有关性质及判别法。
3.理解向量组的极大无关组的概念。掌握求向量组的极大无关组的方法。
4.理解向量组的 秩的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系，会求向量组
的秩。