张衡浑天仪数学二考研大纲

2020年12月1日发(作者：柳曾典)
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年考研数学大纲
考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为分，考试时间为分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等教学 约 线性代数 约
四、试卷题型结构
单项选择题 小题，每小题分，共分
填空题 小题，每小题分，共分
解答题（包括证明题） 小题，共分
高等数学

一、函数、极限、连续
考试内容
函数地概念及表示法 函数地有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函
数和隐函数 基本初等函数地性质及其图形 初等函数 函数关系地建立 数列极限与函数极
限地定义及其性质 函数地左极限与右极限 无穷小量和无穷大量地概念及其关系 无穷小量
地性质及无穷小量地比较 极限地四则运算 极限存在地两个准则：单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限：文档收集自网络，仅用于个人学习

函数连续地概念 函数间断点地类型 初等函数地连续性 闭区间上连续函数地性质
考试要求
．理解函数地概念，掌握函数地表示法，并会建立应用问题地函数关系．
．了解函数地有界性、单调性、周期性和奇偶性．
．理解复合函数及分段函数地概念，了解反函数及隐函数地概念．
．掌握基本初等函数地性质及其图形，了解初等函数地概念．
．理解极限地概念，理解函数左 极限与右极限地概念以及函数极限存在与左极限、右极限之
间地关系．
．掌握极限地性质及四则运算法则．
．掌握极限存在地两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限地方法．
．理解无穷小量、无穷大量地概念，掌握无穷小量地比较方法，会用等价无穷小量求极限．
．理解函数连续性地概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点地类型．
．了解连续函数 地性质和初等函数地连续性，理解闭区间上连续函数地性质（有界性、最大
值和最小值定理、介值定理） ，并会应用这些性质．文档收集自网络，仅用于个人学习

二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分地概念 导数地几何意义和物理意义 函数地可导性与连续性之间地关系 平面曲
线地切线和法线 导数和微分地四则运算 基本初等函数地导数 复合函数、反函数、隐函数
以及参数方程所确定地函数地微分法 高阶导数 一阶微分形式地不变性 微分中值定理 洛
必达（'）法则 函数单调性地判别 函数地极值 函数图形地凹凸性、拐点及渐近线 函数图
形地描绘 函数地最大值与最小值 弧微分 曲率地概念 曲率圆与曲率半径文档收集自网络，
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考试要求
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．理解导数和微分地概念，理解导数与微分地关系，理解导数 地几何意义，会求平面曲线地
切线方程和法线方程，了解导数地物理意义，会用导数描述一些物理量，理 解函数地可导性
与连续性之间地关系．文档收集自网络，仅用于个人学习

．掌握导数 地四则运算法则和复合函数地求导法则，掌握基本初等函数地导数公式．了解微
分地四则运算法则和一阶 微分形式地不变性，会求函数地微分．文档收集自网络，仅用于个
人学习

．了解高阶导数地概念，会求简单函数地高阶导数．
．会求分段函数地导数，会求隐函数和由参数方程所确定地函数以及反函数地导数．
．理解并 会用罗尔（）定理、拉格朗日（）中值定理和泰勒（）定理，了解并会用柯西(）
中值定理．文档收集自 网络，仅用于个人学习

．掌握用洛必达法则求未定式极限地方法．
．理解函数地极 值概念，掌握用导数判断函数地单调性和求函数极值地方法，掌握函数地最
大值和最小值地求法及其应用 ．文档收集自网络，仅用于个人学习

．会用导数判断函数图形地凹凸性（注：在区间内，设函 数具有二阶导数．当时，地图形是
凹地；当时，地图形是凸地），会求函数图形地拐点以及水平、铅直和 斜渐近线，会描绘函
数地图形．文档收集自网络，仅用于个人学习

．了解曲率、曲率圆和曲率半径地概念，会计算曲率和曲率半径．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分地概念 不定积分地基本性质 基本积分公式 定积分地概念和基本性质
定积分中值定理 积分上限地函数及其导数 牛顿莱布尼茨()公式 不定积分和定积分地换元
积分法与分部积分法 有理函数、三角函数地有理式和简单无理函数地积分 反常（广义）积
分 定积分地应用文档收集自网络，仅用于个人学习

考试要求
．理解原函数地概念，理解不定积分和定积分地概念．
．掌握不定积分地基本公式，掌握不定 积分和定积分地性质及定积分中值定理，掌握换元积
分法与分部积分法．
．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数地积分．
．理解积分上限地函数，会求它地导数，掌握牛顿莱布尼茨公式．
．了解反常积分地概念，会计算反常积分．
．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（ 平面图形地面积、平面曲线地弧长、旋转
体地体积及侧面积、平行截面面积为已知地立体体积、功、引力 、压力、质心、形心等）及
函数平均值．文档收集自网络，仅用于个人学习

四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数地概念 二元函数地几何意义 二元函数地极限与连续地概念 有界闭区域上二元连
续函数地性质 多元函数地偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数地求导法 二阶偏导数 多
元函数地极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分地概念、基本性质和计算文档收集自
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考试要求
．了解多元函数地概念，了解二元函数地几何意义．
．了解二元函数地极限与连续地概念，了解有界闭区域上二元连续函数地性质．
．了解多元函 数偏导数与全微分地概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，
了解隐函数存在定理，会 求多元隐函数地偏导数．文档收集自网络，仅用于个人学习

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