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2010年研究生入学考试辅导
考研数学一
----高等数学----
第一章 函数、极限、连续
一、单项选择题
1.区间[a,+∞)，表示不等式（）
2.若3.函数是（）。
（D）既是奇函数又是偶函数（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数4.函数y=f(x)与其反函数y=f
-1
（x）的图形对称于直线（）。
5. 函数
6.函数
7.若数列{x
n
}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的 点（）
（A）必不存在
（B）至多只有有限多个
（C）必定有无穷多个
（D） 可以有有限个，也可以有无限多个
8.若数列{x
n
}在（a-ε,a+ε）邻域内有 无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正
数）
（A）数列{x
n
} 必有极限，但不一定等于a
第1页
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（B）数列{x
n
}极限存在且一定等于a
（C）数列{x
n
}的极 限不一定存在
（D）数列{x
n
}一定不存在极限
9.数列
（A）以 0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限
10.极限定义中ε与δ的 关系是（）
（A）先给定ε后唯一确定δ
（B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一
（ C）先确定δ后给定ε
（D）ε与δ无关
11.任意给定
12.若函数f（x）在某点 x
0
极限存在，则（）
（A）f（x）在x
0
的函数值必存在且等于 极限值
（B）f（x）在x
0
的函数值必存在，但不一定等于极限值
（C）f （x）在x
0
的函数值可以不存在
（D）如果f（x
0
）存在则必等 于极限值
13.如果
14.无穷小量是（）
（A）比0稍大一点的一个数
（B ）一个很小很小的数
第2页
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（C） 以0为极限的一个变量
（D）0数
15.无穷大量与有界量的关系是（）
（A）无穷大 量可能是有界量
（B）无穷大量一定不是有界量
（C）有界量可能是无穷大量
（D）不 是有界量就一定是无穷大量
16.指出下列函数中当X→0
+
时，（）为无穷大量。< br>17.若
18.设
第3页
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考研数学一< br>19.求
20.求
21.求
22.求
23.求
24.无穷多个 无穷小量之和（）
（A）必是无穷小量
（B）必是无穷大量
（C）必是有界量
（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量
25.两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且 与α或β相比（）。
第4页
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（A） 是高阶无穷小
（B）是同阶无穷小
（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小
（D ）与阶数较高的那个同阶
26.设
（A）0
（B）1
（C）1/3
（ D）3
27.点X=1是函数
（A）连续点
（B）第一类非可去间断点
（C） 可去间断点
（D）第二类间断点
的（）。
28.方程x
4
-x-1= 0至少有一个根的区间是（）。
（A）（0,1/2）
（B）（1/2,1）
（C）（ 2,3）
（D）（1,2）
29.设
（A）可去间断点
（B）无穷间断点（C）连续点
（D）跳跃间断点
第5页
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30.若
二、简答题
1.若
2.根据数列极限的定义证明：
3.根据函数极限的定义证明：
4.求当x→0时的左、右极限，并说明它们在x→0时的极限是否存在 。
5.设
6.求极限:
第6页
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7.求极限：
8.求极限：
9.求极限：
10.求极限：
11. 求极限：
12.求极限：
13.求极限：
14.求
15.求
第7页< br>2010年研究生入学考试辅导
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16.求
三、填空题。
1. 设则f(x)的定义域是________，f(0)=_______，f(1)=________
2.
的定义域是______，值域是__________.
3.若，则f(f(x))=_ ________,f(f(f(x)))=________.
4.若，则f(x)=_______ _____.
5.设
6.求
7.求
8.已知
9.求
10.求
11.如果a应等于______
12.设
b=_________
则处处连 续的充分必要条件是
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13. 若若无间断点，则a=_________
14.函数
15.设
16.已知
答 案部分
一、单项选择题
1.
【正确答案】B
【答疑编号4079】
2 .
【正确答案】D
【答疑编号4080】
3.
【正确答案】B
【答案 解析】
【答疑编号4081】
4.
【正确答案】C
【答疑编号4082】第9页
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5.
【正确答案】D< br>【答案解析】
【答疑编号4083】
6.
【正确答案】B
【答案解析】
【答疑编号4084】
7.
【正确答案】B
【答疑编号4085】
8 .
【正确答案】C
【答疑编号4086】
9.
【正确答案】B
【答案 解析】首先写出一般项，即(n-1)/(n+1)，当n趋于无穷时，极限是1，所以是以1为极限
的 。
【答疑编号4087】
10.
【正确答案】B
【答案解析】这就是对极限定 义的考查。
【答疑编号4088】
11.
【正确答案】A
【答案解析】这就是 对极限定义的考查。
【答疑编号4089】
第10页
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12.
【正确答案】C
【答疑编号4090】
13.
【正确答案】C
【答疑编号4091】
14.
【正确答案】C
【答疑编号4 092】
15.
【正确答案】B
【答疑编号4093】
16.
【正确 答案】D
【答案解析】
【答疑编号4094】
17.
【正确答案】C
【答案解析】无穷小量乘以有界变量是无穷小量。
【答疑编号4095】
18.
【正确 答案】C
【答疑编号4096】
19.
【正确答案】C
【答案解析】
【答疑编号4097】
第11页
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2 0.
【正确答案】D
【答案解析】
【答疑编号4098】
21.
【正 确答案】C
【答案解析】
【答疑编号4099】
22.
【正确答案】C
【答案解析】
【答疑编号4100】
23.
【正确答案】A
【答案解析】这 个重要极限：
【答疑编号4101】
第12页
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