水葫芦的危害最新考研数学一大纲汇总

2020年12月1日发(作者：劳敬修)




202考研数
纲
一大1年学
精品资料
2012年考研数学一大纲
考试科目
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
1、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
3、试卷内容结构
高等教学 56%
线性代数 22%
概率论与数理统计 22%
4、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单选题 8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分
解答题(包括证明题) 9小题，共94分
考试内容之高等数学
函数、极限、连续
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的
函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
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2
精品资料
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的
概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函
数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利
用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方
法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数
间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上
连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理)，并
会应用这些性质.
一元函数微分学
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导
数的几何意义， 会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数
的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导 性与连
续性之间的关系.
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3
精品资料
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基
本初等函 数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式
的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的
函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定
理和泰勒(Taylo r)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的 单调性和求
函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数
具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，
会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的
图形.
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率
半径.
一元函数积分学
考试要求
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不 定积分和定积分的性质
及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
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4
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3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨
公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量 (平面图形的
面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积
为已知的立体体积 、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平
均值.
向量代数和空间解析几何
考试要求
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，
了解两个向量垂直、平行的条件.
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，
掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.
4.掌握平面方程和直线方程及其求法.
5.会求平面与平面、平面与直线、直线 与直线之间的夹角，
并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关
问题.
6.会求点到直线以及点到平面的距离.
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
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8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋
转曲面的方程.
9.了解 空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标
平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.
多元函数微分学
考试要求
1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续
函数的性质.
3.理解多 元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解
全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的 不变性.
4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概
念，会求它们的方程.
8.了解二元函数的二阶泰勒公式.
9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极 值
存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元
函数的极值，会用拉格朗日乘 数法求条件极值，会求简单多元函
数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.
多元函数积分学
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6
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考试要求
1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了
解二重积分的中值定理.
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三
重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标 ).
3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两
类曲线积分的关系.
4.掌握计算两类曲线积分的方法.
5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，
会求二元函数全微分的原函数.
6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，
掌握计算两类曲面积分的方法 ，掌握用高斯公式计算曲面积分的
方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.
7.了解散度与旋度的概念，并会计算.
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与 物理量
(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形
心、转动惯量、引力、功 及流量等).
无穷级数
考试要求
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌
握级数的基本性质及收敛的必要条件.
2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.
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3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根
值判别法.
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛
与收敛的关系.
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、
收敛区间及收敛域的求法.
8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、
逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数 在收敛区间内的和函数，
并会由此求出某些数项级数的和.
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
10.掌握 ， ， ， 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用
它们将一些简单函数间接展开成幂级数.
11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在
上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级
数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
常微分方程
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.
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