北京单双号限行考研数学复习应该如何解证明题

2020年12月1日发(作者：强龙光)
考研数学复习应该如何解证明题

考生们在进入考研数学的复习阶段时，应该找到 解证明题
的秘诀。小编为大家精心准备了考研数学复习解证明题的技巧，
欢迎大家前来阅读。



考研数学复习解证明题的方法

第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值
定理、极 限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中
值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几 何意义去
记忆。

因为知道基本原理是证明的基础，知道的程 度(即就
是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如
2006年数学一真题第1 6题(1)是证明极限的存在性并求极限。
只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第
一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环
环相扣的，如果第一步未得到结论 ，那么第二步就是空中楼阁。
这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有
界数 列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，
因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有 界性”都是很
好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理;
但是像这样直接 可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不
是很多见，更多的是要用到第二步。

第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构
造出所需要的辅助函数。

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释
的，当然 最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007
年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题， 可以在直角
坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：
两个函数除两个端点 外还有一个函数值相等的点，那就是两个
函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点< br>不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数
F(x)=f(x)-g(x)有三 个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到
所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存 在定
理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数
y=f(x)及y=1-x在[0 ，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形
有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也
应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函
数在两个端点的值是异号的，零点 存在定理保证了区间内有零
点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的
话，转 第三步。

第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构
造辅助函数，我们称之为“逆推”。

如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不
等式证明的一般步骤就能 解决问题：即从结论出发构造函数，
利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导
数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可
判断函数的单调性，非正常情况却出现的 更多(这里所举出的
例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶
导数的单调性 ，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从
而得所要证的结果。

考研高数的重要考点怎么考


1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问
题的函数关系。


2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。


3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函
数的概念。


4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的
概念。


5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以
及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。


6.掌握极限的性质及四则运算法则。


7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌
握利用两个重要极限求极限的方法。


8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比
较方法，会用等价无穷小量求极限。


9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别
函数间断点的类型。


10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区
间上 连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定
理)，并会应用这些性质。

考研数学如何正确做题

做题提高“质量”

在考研复习期间，每个人都会做大量的数学题，但题
目的数量 并不是决定胜负的关键，关键在于做题的质量。所谓
“质量”，是指你从一道题中学到了多少知识和解题 方法，发