吃毛毛虫考研数学第一轮安排

2020年12月1日发(作者：耿志炜)
第一章 函数与极限 (7天)

微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量 之间确定的对应关系。
极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极< br>限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分
析。我们研究的对象 是连续函数或除若干点外是连续的函数。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第一2.5－3.5函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数1．理解函数的概
周

小时

与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、念，掌握函数的
反函数 、初等函数具体概念和形式. 习题1－1：表示法，并会建
4，5，7，8，9，13，15，18

立应用问题中 的
2.5－3.5数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、
函数关系.

小时

保号性 ) P26(例1,例2)P27(例3)习题1－2：
2． 了解函数的有
1，3，4，5，6

2.5－3.5函数极限的基本性质（不等式性质 、极限的保
界性、单调性、
小时

号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部 有
周期性和奇偶
界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,
性．

例5)P35(例7)习题1－3：1，2，4，6，7，8

3．理解复合函数2.5－3.5无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以
及分段函数的概
小时

及与极限的关系习题1－4：1，2，4，5，6，7

念，了解反函数
2. 5－3.5极限的运算法则(6个定理以及一些推
及隐函数的概
小时

论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1－5：1，2，
念．

3

2.5－3.5两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立
4．掌握基 本初等
小时

的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数
函数的性质及其
极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必
图形，了解初等
有极限），利用函数极限 求数列极限，利用夹
函数的概念.

逼法则求极限，求递归数列的极限

5．理解极限的概
P51(例1)习题1－6：1，2，4

念，理解函数左
2.5－3.5无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、
极限与右极限的
小时
高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小
概念，以及函数
（尤其重要，一 定要烂熟于心）以及它们的重
极限存在与左、
要性质和确定方法 P57(例1)P58(例5)习题1
右极限之间的关
－7：1，2，3，4

系．

2.5－3.5函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类
小时

间断点与 第二类间断点），判断函数的连续性
6．掌握极限的性
（连续性的四则运算法则，复合函数的连 续性，
质及四则运算法
反函数的连续性）和间断点的类型。例1－例5
则.

习题1－8：2，3，4，5

2.5－3.5连续函数的运算与初等函数的连续性( 包括和,
7．掌握极限存在
小时

差,积,商的连续性,反函数与复合函数的 连续
的两个准则，并
会利用它们求极
性,初等函数的连续性) 例4－例8 习题1－9：
1，2，3，4，5

限，掌握利用两
2.5－3小理解闭区间 上连续函数的性质:有界性与最大
个重要极限求极
时

值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理
限的方法．

对于证明根的存在是非常重要的一种方法).

8．理解无穷小
量、无穷大量 的
例1－例2，习题1－10：1，2，3，4，5

概念，掌握无穷
3.5小时

总复习题一：1，2，8，9，10，11，12

2小时

本章测试题－ 检验自己是否对本章的复习合
小量的比较方
格(合格成绩为80分以上 )，如果合格继续向前
法，会用等价无
复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对
穷 小量求极限．

性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

9．理解函数 连续
性的概念（含左
连续与右连续），
会判别函数间断
点的类型．

10．了解连续函
数的性质和初等
函数的连续性，
理解闭区间上连
续 函数的性质
（有界性、最大
值和最小值定
理、介值定理），
并会应用这些性< br>质．

第二章：导数与微分(6天)

一元函数的导数是一类特殊的函 数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线
的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力 学意义和几何意义
以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形
式。函数微分是函数增量的线性主要部分。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第二2.5－3.5导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双1. 理解导数和微
周

小时

侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非 常分的概念，理解导
重要，经常会出现在选择题中），函数的可导数与微分的关系，
性，导函数 ,奇偶函数与周期函数的导数的性理解导数的几何
质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数意义，会 求平面曲
定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线线的切线方程和
方程.

法线方程，了解导
数的物理意义，会
例3－例7 习题2－1：6，7，9，11，14，15，
2.5－3.5
小时

2.5－3.5
小时

2.5－3.5
小时

2.5－3.5
小时

2.5－3.5
小时

2小时

16，17

用导数描述一些
理解函数
复 合函数求导法、求初等函数的导数和多层复
物理量，
合函数的导数，由复合函数求导法则导出的 微
的可导性与连续
分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导
性之间的关系．

法），分段函数求导法

2．掌握导数的四
例－例17 习题2－2：2，3，4，7，8，9，1012)

则运算法则和复
合函数的求导法
高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，
则，掌握基本初等
用莱布尼兹法则）< br>
函数的导数公
式．了解微分的四
例1－例7 习题2－3：2，3，4，7，8，9

由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的
则运算法则和一
阶微分形式的不
求导法，隐函数的求导法

变性，会求函数的
例1－例10 习题2－4：2，4，7，8，9，11

微分．

函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微
3．了解高阶导数分学的简单应用

的概念，会求简单

例1－例6 习题2－5：1，2，3，4，5，6，

函数的高阶导数．
总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13

4．会求分段函数
会求隐函
第二章测试题 检验自己是否对本章的复习合
的导 数，
格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前
数和由参数方程
复习，如果不合 格总结自己的薄弱点还要针对
所确定的函数以
性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
及反函数的导数.

第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）
< br>连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在
理解有关定理的基础上 可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，
并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求 函数的最大值和最小值。

日期

学习时
间

第三2.5－
周

3.5小
时

复习知识点与对应习题

大纲要求

微分中值定理及其应用（费马定 理及其几何意1．理解并会用罗
义，罗尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其尔(Rolle)定理、
几何意义、柯西定理及其几何意义）例1，习题拉格朗日
3－1：1－15

(Lagrange)中值
2.5－洛比达法则及其应用 例1－例10，习题3－2：1定理和泰勒
(Taylor)定理，了
3.5小－4

解并会用柯西
时

2.5－泰勒中值定理，麦克劳林展开式 例1－例3 习
(Cauchy)中值定
理．

3.5小题3－3：1－7，10

时

2.5－
3.5小
时

2.5－
3.5小
时

2.5－
3.5小
时

2.5－
3.5小
时

2.5－
3.5小
时

2.5－
3.5小
时

2小时

第三章测试题 检 验自己是否对本章的复习合格
5．了解曲率和曲
(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前 复
率半径的概念，会
习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性
计算曲率和曲率< br>对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

半径．

第四章：不定积分（7天）

积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积 分和定积分两部
分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最
基本的方法。

日期

学习时复习知识点与对应习题

大纲要求

间

第四2.5－原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各1．理解原函数概
周

3.5小时

自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分念，理解不定积
或 导数的关系），基本的积分公式，原函数的分的概念．

存在性，原函数的几何意义和力学意义例1－
2．掌握不定积分
例16 习题4－1：1

2.5－不定积分的换元积分法，第二类换元法 例1－
的基本公式，掌
握不定积分换元
3.5小时

例27

积分法与分部积
2.5－不定积分的计算 习题4－2：2(1－20)

分法．

3.5小时

2.5－不定积分的计算 习题4－2：2(21－40)

求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、2．掌握用洛 必达
渐进线（选择题及大题常考）例1－例12 习题3法则求未定式极
－4：4，5，8，9，11，12，14

限的方法．

函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最
大最小值问 题.函数性的最值和应用性的最值问
3．理解函数的极
掌握用导
题，与最值问题有关的 综合题 例1－例6 习题
值概念，
数判断函数的单
3-5:1,4,5,6,7,1 0,11,14

简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及
调性和求函数极掌握函
判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练
值的方法，
掌握，一元函数 的最值问题（三种情形）。例1
数最大值和最小
值的求法及其简
－例3 习题3－6：1－5

曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题 例1
单应用．

－例3,习题3－7：1－8

4．会用导数判断
函数图形的凹凸
方程的近似解法 例1－例2 习题3－8：2，3

性，会求函数图形
的拐点以及水平、
铅直和斜渐近线，
总结本章知识点，总复习题三：1－12，19

会描绘函数的图
形．

3.5小时

3．会求有理函
2.5－不定积分的分部积分法 例1－例10 习题4－
数、三角函数有
理式及简单无理
3.5小时

3：1－20

2.5－有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例
函数的积分．

3.5小时

1－例8 习题4－4：5－20

2.5－不定积分计算，总复习题四：1－20

3.5小时

2.5－不定积分计算 总复习题四：21－40

3.5小时

2小时

总结本章，做第四章单元测试题 检验自己是否
对本章的复习合格( 合格成绩为80分以上)，如
果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的
薄弱点，还要针对性 的对本章的内容进行复习
或者到总部答疑。

第五章： 定积分(6天)

日期

学习时复习知识点与对应习题

大纲要求

间

第五2.5－定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分1．理解原函数概
周

3.5小时

的7个性质)

念，理解定积分
的概念．

习题5－1：2，3，5，6，7，8

2.5－微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛
2．掌握定积分的
3.5小时

顿－莱布尼兹公式 例1－例8 习题5－2：1－
基本公式，掌握
定积分的性质及
5

定积分中值定
2.5－习题5－2：6－12

理，掌握换元积
3.5小时

2.5－定积分的换元法与分布积分法 例1－例10 习
分法与分部积分
法．

3.5小时

题5－3：1

2.5－习题5－3：2－11

3．会求有理函
3.5小时

数、三角函数有
2.5－反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积
理式及简单无理
3.5小时

分 例1－例5 习题：5－4：1－3

函数的积分．

2.5－反常积分的审敛法 例1－例8 习题5－5：1－
3.5小时

3

4．理解积分上限
2.5－总复习题五：1－11 12，13

的函数，会求它
3.5小时

的导数，掌握牛
2小时

总结本章，做第五章单元测试题 检验自己是否
顿－莱布尼茨公
对本章的复习合格(合 格成绩为80分以上)，如
式．

果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的
薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习
5．了解广义反常
或者到总部答疑。

积分的概念，会
计算广义反常积
分．

第六章：定积分的应用(4天)

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第六2.5－3.5定积分元素法 一元函数积分学的几何应用（求1. 掌握用定积
周

小时

平面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积， 分表达和计算一
求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体些几何量与物理
积，求旋转面的面 积）例1－例14

量（平面图形的
面积、平面曲线
2.5－3.5定积分应用的一些计算 习题6－2：1－15

的弧长、旋转体
小时

2.5－3.5定积分的几何应用相关计算 习题6－2：16－30

的体积及侧面
积、平行截面面
小时

2.5－3.5定积分的物理应 用（用定积分求引力，用定积
积为已知的立体
小时

分求液体静压力，用定积 分求功）。综合题目
体积、功、引力、
压力、质心等）
的求解。

及函数的平均值
等．

例1－例5 习题6－3：1－5

2.5－3.5定积分的物理应用 定积分综合题目求解 习题
小时

6－3：6－12

2.5－3.5总复习题六：1－9

小时

2小时

总结本章，做第六章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如
果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或
者到总部答疑。

第七章:向量代数和空间解析几何(4天)

向量的各种运算及与偏导数几何应用的结 合;平面、直线方程的建立及位置
关系,曲面、曲线方程在多元函数微积分中的应用。

日期

学习时
间

第六2.5－
周—

3.5小
时

第七
周

复习知识点与对应习题

大纲要求

向量及其线性运算(向量概念, 向量的线性运1.理解空间直角坐
算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性标系，理解向量的概运算,向量的模、方向、投影)

念及其表示.

例1－例8 习题7－1： 2.掌握向量的运算
11.12.13.15.17.18.19

（ 线性运算、数量
2.5－数量积,向量积,混合积(向量的数量积,向量
积、向量积、混合积），了解两个向量
3.5小